Урок обобщающего повторения по теме: "Прогрессии"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Учитель Надеина Г.В.

Тема. Обобщающее повторение по теме «Прогрессии»

Класс: 9 класс

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели.

   Обобщить и систематизировать знания по  теме «Прогрессии»,

   показать применение понятий прогрессии  в практической жизни,

   развивать   интерес   к задачам прикладного характера,

  содействовать воспитанию эстетических качеств личности школьника.

Планируемые результаты:

Личностные:  способствовать формированию мотивации обучения, заинтересованности  в расширении получаемых математических знаний, готовности использовать математические знания в учебной деятельности и при решении прикладных задач.

Метапредметные: способствовать развитию умения ставить вопросы, сравнивать, делать выводы, создавать модели изучаемых объектов, оценивать итоговую деятельность.

Предметные: вычислять члены прогрессий и их суммы, используя формулы, применять характеристические свойства прогрессий для упрощения вычислений.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с тестами, карточки с домашним заданием.

I. Мотивационное начало урока.  Наш урок я хочу начать такими словами: (Слайд 2)

                                                            Ум заключается не только в знании,  но                                                    и в  умении прилагать знания на деле.

                                                                                                  Аристотель.

Как вы понимаете это высказывание?

Да, верно. Знания без применения на практике особой ценности не представляют.

 II. Сообщение темы урока и целеполагание.

Прочитайте следующее предложение: (Слайд 3)

Выручка интернет-магазинов будет расти в арифметической прогрессии. Как вы его понимаете? (Ответы)

 А это предложение:

Число посетителей сайта растет в геометрической прогрессии? (Ответы)

Как вы видите, прогрессии встречаются в повседневной жизни людей. Как вы считаете, о чем пойдет речь на уроке? (О прогрессиях)

-Верно.

Тема нашего сегодняшнего урока: Обобщающее повторение по теме «Прогрессии» (Слайд 4)

Запишите тему урока в тетрадь.

Что же мы должны сделать на уроке?

Верно, а повторять и обобщать материал мы будем при решении задач, многие из которых содержат жизненные ситуации.

 «Прогрессио» в переводе с латинского обозначает движение вперед. Пусть эти слова будут девизом нашего сегодняшнего урока. (Слайд 5)

III. Актуализация опорных знаний.

1. Перед вами две числовые последовательности: (Слайд 6)

a) 15; 12; -9;

б) 32; 16; 8;  

Какие вопросы вы можете задать для этих последовательностей? 

2. Перед вами формула п-го члена арифметической прогрессии. Выразите по этой формуле а5, а19; (Слайд 7)

3. Что можно найти вот по этой формуле? (формула п-го члена геометрической прогрессии). Я выразила по этой формуле b15 = b1 ∙q15, верно? (Слайд 8)

4. А что можно найти по этой  формуле? (Сумму п  членов арифметической прогрессии)  (Слайд 9)

5. Как будет выглядеть эта формула для нахождения суммы 10 членов геометрической прогрессии? (Слайд 10)

6.  an – арифметическая прогрессия, а10 =8, а12 = -2. Верно ли, что  а11= 4? Почему?   (Слайд 11)  

7. Три числа 5, b, 20 образуют геометрическую прогрессию. Найти b.     (10, и -10). Как вы смогли так быстро узнать? (Слайд 11)

8. Что можно найти по этой формуле? (Сумму бесконечной геометрической прогрессии)

Вы показали неплохое знание теоретического материала по теме прогрессии.

Перейдем к решению задач.

IV. Решение задач.

Какие вы знаете профессии, связанные с математикой? (ответы)

Наверное, вы и не слышали о профессии лесоруба?

Лесоруб - древнейшая и романтическая профессия. Её представители должны обладать не только силой, выносливостью и специальными профессиональными  навыками, но и иметь определенные математические знания. Давайте в этом убедимся, решив такую задачу.

(Слайд 12) Ученик читает.

1. При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в её основании положено 12 бревен?

Сколько бревен в нижнем ряду? в следующем? в следующем? В последнем? Что образуют количество бревен в каждом ряду? А что нужно найти?

(фронтальное  решение)

Одновременно ученик получает карточку с индивидуальным заданием:

Высота саженца 60 см. Первые полгода она увеличивается ежемесячно  на 4 см. Какой станет высота саженца через полгода?

Решение.

, аn=1,   d=-1

+(n-1)d

 1=12+(n-1)(-1)  

 n=12,

S12 = 78  

Ответ: 78 бревен

Ребята, вот как знание темы «Арифметическая прогрессия» помогло нам решить эту жизненную задачу

Проверяем индивидуальную задачу.

 (Какую ошибку можно было допустить в этой задаче)

a1=60, d= 4, a7 -?

a7 =a1 + 6d

a7 =60 + 6∙4=84

Ответ: 84 см.

2. Прогрессии в литературе (познавательный материал)

Оказывается, что знание прогрессий нужно не только математикам, но и поэтам.

Вспомним строки из романа «Евгений Онегин» А.С. Пушкина:

…Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились, отличить…

Я научу вас отличать ямб от хорея. (Слайд 13)

Ямб – это стихотворный размер с ударением на чётных слогах стиха.

Пример.

 «Мой дЯдя сАмых чЕстных  прАвил…»

Назовите номера ударных слогов.

2,4,6, 8, …

Что они образуют?

Хорей – это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха.

Пример

 «Я пропАл, как звЕрь в загОне…» (Слайд 14)

Назовите номера ударных слогов.

 1; 3; 5; 7…

Что они образуют?

Значит, чтобы отличить ямб от хорея, можно сформулировать мнемоническое правило: Ямб – а.п.: 2, 4, 6, 8,…

Хорей – а.п. 1,3, 5,7,…

3. (Динамическая пауза).

В музыке также есть прогрессии. (Прочитайте)

 В музыке прогрессией называют постепенное повторение мотива в один или два такта в восходящем и нисходящем порядке. Прогрессию в музыке называют секвенцией.

Сейчас вы сможете отдохнуть, слушая красивую музыку. Но попытайтесь услышать прогрессию или секвенцию. (Звучит музыка.) (Слайд 15)

Ну что ребята, кто из вас услышал прогрессию?

4. А сейчас послушайте задачу-легенду: (Слайд 16)

Индийский царь Шерам призвал к себе изобретателя шахмат, ученого Сету, и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Сета попросил в награду выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую - два, за третью – 4 и т.д. Царь рассмеялся, обрадовавшись скромности награды. Не рано ли смеялся царь?

Учитель. Кто хочет самостоятельно решить эту задачу у доски?

Решение: (самостоятельное у доски)

(bn):  1, 2, 4, 8, 16, …,    Sn –?

b1 = 1, q = 2, n = 64,

S64=

S64==264 -1  

5.Самостоятельная работа с тестами.

Ребята, вы поработаете самостоятельно с тестами, чтобы ещё раз закрепить знание основных понятий  прогрессий)

 6. Сначала проверим индивидуальное задание. Есть ли ошибки?

Учитель. Математика – точная наука. Подсчитано, что  число зерен

18 446 744 073 709 551 615

 Это число  превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени. (Слайд 17)

Проверяем самостоятельное задание.  (Слайд 18)

7.Возможно, что в будущем вам придется заниматься бизнесом. Представьте, что Вы стоите перед дилеммой: либо получить 100 тысяч долларов прямо сейчас, либо в течение 28 дней получать монетку в 1 цент, которая ежедневно удваивается. (Слайд 19)

Что бы Вы предпочли?

Решение. (Работа в парах).

Что получилось у вас? А у вас? Кто может объяснить?

(bn):  1, 2, 4, 8, 16, …,    S28 – ?

b1 = 1, q = 2, n = 28,

S28=

S28==228 -1= 210  • 210 • 28 -1= 1024 • 1024• 256 – 1= 268435455≈ 2,7 млн. долларов

(Слайд 20)

8. С помощью прогрессий можно довольно быстро выполнить сложные вычисления. Например, вычислите сумму: (Слайд 21)

  502 – 492 + 482 – 472 + 462 – 452 +…

                                               … + 42 – 32 +22 – 12;

 Воспользуйтесь формулой разности квадратов:

   (50-49)(50+49) + (48-47)(48+47) + (46-45)(46+45) +…

                                                         …+  (4-3)(4+3) + (2-1)(2+1);

Выполните действия в скобках:

     99 + 95 + 91 + 87 +… + 7 + 3;  эти числа образуют убывающую арифметическую прогрессию a1=99, an=3, n=25.

9.Домашнее задание.  (Слайд 22)

1.Родители ко дню рождения сына Андрея решили купить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый следующий месяц откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев и смогут ли они купить выбранный им телефон за 8 500 рублей?

2. Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально,  если после шестикратного деления их стало 320.

3. Творческое задание. Составить по одной задаче по теме «Прогрессии» из различных сфер жизни.

V. Выставление оценок. (Слайд 23)

VI. Рефлексия.