Преобразования графиков функций
Пусть имеется график функции 
. Рассмотрим функции, графики которых можно построить, совершая лишь некоторые преобразования над графиком функции .
1) 
Для построения графика данной функции необходимо график функции перенести по направлению оси ординат на 
единиц. Иначе говоря, нужно построить график функции
в новой системе координат с осями 
2) 
Для построения графика данной функции необходимо график функции перенести против направления оси ординат на единиц. Иначе говоря, нужно построить график функции в новой системе координат с осями 
3) 
Для построения графика данной функции необходимо график функции перенести против направления оси абсцисс на единиц. Иначе говоря, нужно построить график функции в новой системе координат с осями 
4) 
Для построения графика данной функции необходимо график функции перенести по направлению оси абсцисс на единиц. Иначе говоря, нужно построить график функции в новой системе координат с осями 
5) 
. Для построения графика данной функции необходимо график функции растянуть вдоль оси ординат в раз.
6) 
. Для построения графика данной функции необходимо график функции сжать вдоль оси ординат в раз.
7) 
. Для построения графика данной функции необходимо график функции сжать вдоль оси абсцисс в раз.
8) 
. Для построения графика данной функции необходимо график функции растянуть вдоль оси абсцисс в раз.
9) 
. Для построения графика данной функции необходимо часть графика функции , находящуюся в области 
, оставить без изменений, а часть графика функции , находящуюся в области 
, отобразить симметрично оси абсцисс.
10) 
. Для построения графика данной функции необходимо часть графика функции , находящуюся в области 
, оставить без изменений, и, кроме этого, отобразить её симметрично оси ординат.
11) 
Для построения графика данной функции необходимо части графика функции , находящиеся в областях и 
, отобразить симметрично оси ординат.
12) 
Для построения графика данной функции необходимо провести прямые 
в некотором диапазоне, а затем через каждую точку пересечения графика и этих прямых провести прямые, параллельные оси ординат. Далее, выберем некоторую точку пересечения и соединим её отрезком, параллельным оси абсцисс, с ближайшей прямой, находящейся справа, причём, правый конец отрезка необходимо выколоть. Это действие выполняется со всеми точками пересечения.
13) 
Для построения графика данной функции необходимо отметить на координатной плоскости точки вида 
, где 
и из каждой такой точки провести отрезок длиной 1 вправо, параллельно оси абсцисс, при этом правый конец отрезка нужно выколоть.
14) 
Для построения графика данной функции необходимо провести прямые в некотором диапазоне, а затем через каждую точку пересечения графика и этих прямых провести прямые, параллельные оси ординат. Далее, в каждой полосе, образованной соседними прямыми 
и 
, соответствующую часть графика необходимо перенести параллельно оси ординат так, чтобы ордината его левой граничной точки стала равна нулю. правая граничная точка графика выкалывается.
15) 
Для построения графика данной функции необходимо периодически продолжить на всю прямую часть графика функции , взятую на отрезке 
, при этом правая граничная точка выкалывается.
16) 
. Значение этой функции равно 1 всюду, где 
, 
всюду, где 
, и 
всюду, где 
. Таким образом, для построения графика данной функции достаточно найти её нули и промежутки знакопостоянства.
Пусть в одной координатной плоскости изображены графики функций, 
. Для того чтобы построить график функции 
(соответственно 
), необходимо провести прямую , найти по графику значения 
и отметить на этой прямой точку с ординатой 
(соответственно 
). Чем больше таких прямых будет проведено в некотором диапазоне, тем точнее получится график.
