Элективный курс "Решение уравнений и неравенств высших степеней"
элективный курс по алгебре (10 класс) на тему

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 8

• углубленным изучением отдельных предметов» (МАОУ «Средняя школа №8»)

Утверждено приказом

управления образования

Администрации г. Когалыма

от 27 сентября 2013г. №718

Программа элективного курса для учащихся 10 классов

«Решение уравнений и неравенств высших степеней»

(34 часа)

Автор-составитель

Райкова Л.В.

учитель математики

МАОУ «Средняя школа №8»

г. Когалым

2013г

Пояснительная записка

Элективный курс «Решение уравнений и неравенств высших степеней» дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения математических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Технологии, используемые в системе курса, ориентированы на то чтобы ученик получил такую практику, которая поможет ему лучше овладеть профильными умениями и успешно сдать экзамены по математике.

Содержание данного курса представляет собой расширенный, профильный вариант базового курса алгебры 10-11 классов, программа рассчитана на 34 часа. В данном курсе рассмотрены методы и приемы решения рациональных уравнений и неравенств, что необходимо для обучения методам решения тригонометрических, показательных, логарифмических, смешанных уравнений. Курс предназначен для учащихся 10 классов. Содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Структура курса представляет собой 4 логически законченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Все занятия направлены на расширение и углубление базового курса. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.

Основной тип занятий – практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционные занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего контроля на занятиях учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть – дома самостоятельно. Изучение данного курса заканчивается итоговой контрольной работой.

Цель курса:

расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения уравнений и неравенств.

Задачи курса:

• обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам математики;

• углубить теоретическое и практическое содержание курса алгебры;

• познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики;

• сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач;

• помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

• результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• проводить логически грамотные преобразования выражений и равносильные преобразования уравнений, неравенств, систем;

• использовать основные методы при решении рациональных уравнений и неравенств, в том числе: методы замены, разложения, равносильных преобразований, использования симметрии, однородности, оценок, монотонности;

• применять свойства геометрических преобразований к построению графиков функций.

Критерии при выставлении оценок:

Оценка «отлично»: учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.

Оценка «хорошо»: учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашнее задание

прилежно; наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно»: учащийся освоил наиболее простые идеи и методы решений, что позволило ему достаточно успешно решать простые задачи.

Учебно-тематический план

Содержание программы курса Тема 1.Многочлены (6час).

Введение в тему. Многочлены с одной переменной. Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком. Теорема Безу. Схема Горнера. Корни многочлена, нахождение целых корней многочлена. Теорема Виета.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений

Формы контроля: опрос, проверка самостоятельно выполненных заданий.

Тема 2. Рациональные уравнения (8час).

Методы решения рациональных уравнений: разложения на множители, замены переменной, метод равносильных переходов, метод оценок, использование монотонности. Метод неопределенных коэффициентов. Возвратные и симметрические уравнения. Однородные уравнения с двумя переменными.

Методы обучения:        объяснение,        выполнение        тренировочных упражнений.

Формы контроля: самостоятельная работа.

Тема 3. Рациональные неравенства (10час).

Дробно-рациональные неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем. Метод интервалов решения дробно-рациональных неравенств. Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств. Неравенства с двумя переменными. Множества решений на

координатной        плоскости.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: самостоятельная работа.

Тема 4. Системы уравнений (8час).

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными. Однородные системы уравнений с двумя переменными. Замена переменных в системах уравнений. Симметрические выражения от двух переменных. Симметрические системы с двумя переменными.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: самостоятельная работа

Итоговый контроль (2часа).

Общие методические рекомендации

Предполагаемая форма проведения занятий по данному курсу - лекционно-семинарская. Большую часть материала курса можно преподнести в проблемном стиле, предлагая учащимся обдумать, каким методом решить ту или иную задачу. Учитывая важность данного элективного курса, необходимо очень четко фиксировать, в том числе и на доске, рассматриваемые в каждый конкретный момент методы решения задач. В конечном счете, именно знание методов помогает ориентироваться в задачах домашнего задания, контрольной работы или экзамена.

• школьники должны вести четкий конспект изучаемого в классе. Особое внимание следует уделить самостоятельному решению задач и последующему их разбору. Полезно также проводить и достаточно простые проверочные работы на знание методов, но и здесь важно, чтобы они были не оценивающими, а обучающими Поурочные домашние задания являются обязательными для всех. Активным учащимся можно давать дополнительные задания.

Литература для учителя

1.Шахмейстер А.Х. Дробно-рациональные неравенства.- СПб.: «ЧеРо-на-Неве»,2003.

2.Кравцев С.В. и др. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных.М.,Экзамен,2003.

3. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач.М.,Просвещение,1001.

4.Шестаков        С        Замени        функцию        //        Математика.        М.,2002,        №8

5. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер, ИЛЕКСА ГИМНАЗИЯ,Мск–Харьков,1998.

6.Галицкий М.Л.. и др. Углубленное изучение алгебры и математического анализа: Метод. рекомендации и дидакт. материалы: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1997.

Литература для учащихся

1. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ 10 класс : Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. – М.: Мнемозина, 2004.

2. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. М., ОНИКС 21 век, «Мир и Образование», Альянс-В, 2001.

3.Галицкий М.А. Сборник задач по алгебре. М., Просвещение, 2005.

4. Садовничий Ю.В. ЕГЭ. Практикум по математике: Решение уравнений и неравенств. Преобразование алгебраических выражений. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.