Обобщающий урок по теме "Квадратные уравнения"
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

Математика 8 класс

УМК: Алгебра: учебник для 8 класса общеобразоват. учрежд./ Под ред. С.А. Теляковского. М.:Просвещение,2015.

Оборудование: подготовленный учащимися стенд «Франсуа Виет», макет книжки-раскладушки «Квадратные уравнения», который в течение урока дети оформляют; проектор, презентация к уроку, таблица «Составь квадратное уравнение с заданными коэффициентами», карточки-задания для групповой работы, учебник, таблицы квадратов натуральных чисел.

Цели урока:  закрепление, углубленное повторение и обобщение знаний учащихся, полученных при изучении темы; выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения;

развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать, выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их, работать в группе;

воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, развитие познавательной активности, интереса к предмету.

Ход урока.

I . Оргмомент. 

Сообщение темы урока.

 Ребята, как вы думаете, какие цели мы должны поставить перед собой на сегодняшнем уроке? Что поможет достичь этих целей?

II . Устная работа.

Какое уравнение называется квадратным? Приведите пример.

Что значит – решить уравнение?

Что называется корнем уравнения?

Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Как определить их количество?

Проектор. Найдите дискриминант и определите количество корней уравнения:                                                                                                                     2х2 – х – 10 = 0;           2х2 + 3х + 4 = 0;             х2 + 10х + 25 = 0.

Какие виды квадратных уравнений можно выделить?

Таблица. Запишите уравнение с заданными коэффициентами и определите его вид.

Что помогает устно решить некоторые квадратные уравнения? Сформулируйте теорему Виета для приведенного и неприведенного квадратного уравнения.

III . Составление опорного конспекта по решению квадратных уравнений (основные способы). Для каждого вида уравнения привести свой пример (на отдельном листе с помощью маркера). Работа в группах.

IV . Решение уравнений (на магнитной доске 12 уравнений). Фронтальная работа с классом.

1. х2+х-2=0; (-2;1)
2. х2+2х-3=0; (-3;1)
3. х2-3х+2=0; (2;1)
4. х2-х-2=0; (-1;2)
5. х2-2х-3=0; (-1;3)
6. х2-3х-4=0; (-1;4)
7. х2+7х+12=0; (-4;-3)
8. 5 х2+11х+2=0; (-2; -1/5)
9. х2-8х+15=0; (3;5)
10. 3 х2-10х+8=0; (4/3;2)
11. х2-х-6=0; (-2;3)
12. 5 х2-9х-2=0; (-1/5; 2)

Уравнения 1-7, 9, 11 можно решить устно, используя теорему Виета и ее следствия.

Уравнения 8, 10, 12 решаются на доске и в тетрадях, обращается внимание учащихся на то, что все коэффициенты целые и один из корней уравнения – целое число – является делителем свободного члена; потом делается вывод: если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет хотя бы один целый корень, то он является делителем свободного члена.

После этого решается уравнение 3х2+7х+2=0 (проектор) с использованием указанного свойства. (Все коэффициенты – целые числа. Так как сумма корней отрицательна (-7/3), а произведение положительно (2/3), то оба корня – отрицательные числа. Поэтому, если уравнение имеет целый корень, то это может быть лишь -1 или -2, и т.к. -1 не является корнем (a+c≠b), то остается проверить -2. -2 является корнем уравнения, х2 = 2/3 : (-2) = - 1/3.)

Подведение итога этапа: прежде чем приступить к решению квадратного уравнения полезно проанализировать его коэффициенты и выбрать наиболее рациональный способ решения.

V . Работа в парах. Решить уравнения любым способом по вариантам с последующей проверкой (поменяться тетрадями).

1 вариант                              2 вариант

х2 +17х-18=0                 х2+23х-24=0

2 х2-х-3=0                      5 х2-х-6=0

х2-39х-40=0                    х2-37х-38=0

14 х2-17х+3=0                13 х2-18х+5=0

100 х2-97х-197=0           100 х2-83х-183=0

VI. Подведение итогов.

        VII . Домашнее задание. (на выбор)

1) Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 3 и 7.

2) Один из корней уравнения х2+х-а=0 равен 4. Найдите второй корень и число а.

3) Решите уравнения: 7х2-х-8=0; 2х2-50=0; х2-5х=0.