Создание проблемной ситуации на уроке математики
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Создание проблемных ситуаций на уроках математики

1. Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.

В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение.

Пример №1.7 кл. Тема «Линейные уравнения с одной переменной».

Решаю быстро уравнение:

(3x + 7) ∙ 2 – 3 = 17,

6x + 14 – 3 = 17,

6x = 17 – 14 – 3,

6x = 0,

x = 0.

Естественно при проверке ответ не сходится, проблемная ситуация. Ищут ошибку. Дети решают проблему. После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью и решением учителя. Результат - внимательность и заинтересованность на уроке.

Пример №2. Даю задачу на дом и говорю: “У меня не получается”. Попробуйте вы, обращайтесь к кому хотите за помощью. Хотя задача решается. Проблемная ситуация. На другой урок у них радостные лица – они решили.

2.Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.

Пример №1. 7 кл. Тема: «Линейная функция»

Обычная форма задания:

Функция задана формулой y = x + 5.Найдите значение функции при x = 0, 7; -5; 1.

Занимательная форма задания: Приглашаю к доске ученика, даю ему карточку, на которой написано y = x + 5. На доске заготовлена таблица:

Ученик из класса называет какое-нибудь значение x. Ученик у доски вписывает это число в таблицу и, поставив его в формулу, находит и вписывает в таблицу соответствующее ему значение y. Затем другой ученик из класса называет другое значение x и ученик у доски проделывает те же операции. Задача класса – “угадать” формулу, записанную на карточке. Проблемная ситуация создана. Выигрывает тот ученик, который первый назовет формулу.

Пример №2.7 кл. Тема: «Формулы сокращённого умножения»

Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически отказываются назвать её, утверждая, что записали это число в виде степени и зашифровали не только основание, но и её показатель. Экспертам удалось узнать основание степени. Это число 597. Но каким был показатель не говорят. После очередного допроса преступники сказали, что показатель степени является корнем уравнения

( 2y +1)2 – 4y2 =9

y = 2

5972 = (600 – 3)2 =6002 -2 х 600 х 3 + 32 = 360000 – 3600 + 9 =356409

Пример №3. 9 кл. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»

Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа: «Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствие он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?”

Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел? Решение проблемы (1 + 100) х 50 = 5050

Последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией. Теперь выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

3. Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.

Пример №1. 5 кл. Тема «Периметр прямоугольника»

Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной формы. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать сколько потребуется штакетника, для изгороди, если на 1 погонный метр изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей.

Проблемная ситуация: нужно найти длину изгороди (периметр прямоугольника).

Пример №2. 5 кл. Тема: «Площадь прямоугольника»

На прошлом уроке ребята мы измеряли длину и ширину нашего класса и по формуле, нашли его периметр. Р=( а+в)х2=(6+5)х2=22м. Помните!

Посмотрите, пожалуйста, на пол. Линолеум сносился, много чёрных полос. Вам нравится? Мне тоже не нравится. Я думаю, что летом нам нужно обязательно его сменить. Давайте с вами посчитаем, сколько денег нужно будет потратить, если 1 кв.м стоит 180 рублей.

Проблемная ситуация. Для решения этой задачи нам нужно найти площадь пола (площадь прямоугольника).

Дорешав задачу до конца, делаем вывод: нам нужно беречь пол в классе и в школе.

4.Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий.

Пример №1. 5 кл. Тема «Площадь квадрата»

К уроку вам было дано задание из газеты склеить 1 м2. Вы сделали это? Молодцы! Давайте посмотрим, сколько человек поместится на нём. Выясняем, что 4 человека. Как вы думаете, возможно ли на квадратной площадке со стороной 30 км поместить всё население мира ? ( 7,3 млрд.)

Проблемная ситуация: нужно найти площадь площадки (площадь квадрата)

Пример №2. 6 кл. Тема «Координатная плоскость»

На этапе активного и осознанного усвоения нового материала, а также на этапе закрепления применяю практические работы «Животные на плоскости», «Астрономия и координатная плоскость». Ребята строят точки по координатам и рисуют животных и созвездия, затем рассказывают про них. Также выполняют творческие работы, сами предлагают свои рисунки и по ним составляют задания.

5. Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение.

Пример №1 Третьекласснице Даше учительница дала задание сосчитать, сколько треугольников изображено на рисунке. Она нашла 5 треугольников. Подошла Лена и нашла 7 треугольников. Кто из них прав? Попробуем посчитать вместе.

6.Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному.

Пример №1. 7 кл. Тема «Формулы сокращённого умножения»

Вычисляем (2 х 5)²= 2² х5² = 100

(3 х 4)²= 3² х 4² = 9 х 16 = 144

(5 : 6)² = 5² : 6² = 25 : 36

(3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Попробуйте сосчитать по-другому.

( 3 + 4)² =7² = 49

Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты?

( 3 +4)² ≠ 3² + 4²

7. Создание проблемных ситуаций через различные способы решения одной задачи.

Пример №1. 7 кл. Тема «Решение задач»

На заправке  две цистерны. В начале посевной обе цистерны заполнены. В 1 было 59 т бензина, а во 2 - 44 т. Через сколько дней в цистернах останется одинаковое количество горючего, если ежедневно из 1 цистерны ежедневно расходуется 5т, а из 2 - 2 т.

Решают с помощью уравнения (алгебраический)

59 – 5х = 44 – 2х

А вот вчера четвероклассник Стас, который не умеет решать такие уравнения, тоже смог её решить.

Проблемная ситуация:  какой способ он предложил (арифметический)

8. Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий.

5 кл. Тема «Длина окружности»

Ещё древние греки находили длину окружности по формуле С=πD. D- это диаметр окружности.

Вопрос: а что же такое π?

Работаем в парах, выполняя необходимые измерения.

1.Опоясать стакан ниткой, распрямить нитку, длина нитки примерно равна длине окружности стакана. Чтобы получить более точный результат, нужно это проделать несколько раз. Занесите данные в следующую таблицу.

2.Измерьте диаметр стакана линейкой. Данные занесите в таблицу.

3.Найдите значение π, как неизвестного множителя. Можно пользоваться калькулятором.

4.Каждой паре занести вычисленное значение π в таблицу на доске.

Полученные значения π

π- это бесконечная дробь, современные машины могут определить до миллиона знаков после запятой.

π=3,1415926…

Для того, чтобы легче запомнить цифры надо сосчитать количество букв в каждом слове высказывания: «это я знаю и помню прекрасно»

В дальнейшей работе мы будем использовать значение π =3,14.

Исследование проведено. На уроке кроме исследовательской работы удачно использовалась работа в парах. Сотрудничество и взаимопомощь принесли желаемый результат. Проблема решена.