Элективный курс для учащихся 9 класса "Проценты в нашей жизни"
элективный курс по алгебре (9 класс) на тему

Муниципальное бюджетное учреждение «СОШ №78»

Факультативный  курс  по алгебре  для  9 класса.

«Проценты в нашей жизни».

Составитель:

учитель математики

МБОУ «СОШ»78»

Афанасьева Галина Анатольевна

                                                      ЗАТО  СЕВЕРСК 2016-2017гг.

Пояснительная записка.

      Математика - это предмет, в котором всё пронизано разнообразными интересными взаимосвязями, глубокими аналогиями, изящными рассуждениями, абстракциями и обобщениями, позволяющими в разных ситуациях использовать одни и те же идеи и методы. Часть школьного курса математики не изучается или изучается не достаточно подробно в стандартных учебниках. Объём стандарта знаний, которым должен владеть старшеклассник, чрезвычайно велик. Следовательно велик и объём накопившихся у учащихся за годы обучения пробелов. Знания тем, входящих в этот курс необходимы, так как они фигурируют на вступительных экзаменах. А главное то, что хорошее владение этим материалом значительно облегчает решение многих задач школьного курса.

Кроме того, курс рассчитан на развитие самостоятельности, умения работать в команде, толерантности, реализации межпредметных компетенций, умения работать с прикладными задачами и задачами эвристического характера, производить интерпретацию результатов своих исследований.

1. Цели и задачи курса:

1.1. Цель курса: - создание условий для приобретения практических навыков решения

         задач более высокой по сравнению  с обязательным уровнем  сложности по теме            

         «Проценты», показать прикладной характер применения задач данного типа.  

1.2. Задачи.                                                                                                                                               

        1. Точно и грамотно  формулировать изученные теоретические положения и  

         применять их в практической деятельности.

        2.Сформировать навыки решения прикладных задач по теме «Проценты».              

        3.Прививать интерес учащихся к предмету, способствовать полному  раскрытию  

         их математических способностей, развивать свободу математического мышления.          

2. Требования к уровню подготовки учащихся.

2.1. Обладать базовыми компетенциями, т.е. умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

Уметь

• Выполнять действия умножения и деления с десятичными дробями;
• Выполнять все совместные действия с рациональными числами, применять рациональные приёмы вычислений и тождественные преобразований;
• Решать три основные задачи на проценты: нахождение заданного числа процентов от числа; нахождение числа по заданному значению его процентов; нахождение, сколько процентов составляет одно число от другого;
• Уметь решать уравнения методом пропорций;
• Вычислять простой и сложный процентный рост.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием всех совместных действий с числами и процентами;
• для построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; а именно: решения задач по теме банковских вложений, определение концентрации смесей и растворов, задачи на соотношение частей, на сплавы.
• для выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале.

2.2. Обладать ключевыми компетенциями:

2.2.1.Информационно-техноглогическими:

• уметь при помощи реальных объектов и информационных технологий самостоятельно искать, отбирать, анализировать и сохранять информацию по заданной теме, интегрировать её в личный опыт;
• уметь представлять материал с помощью творческих работ, рефератов, средств презентации;
• уметь задавать и отвечать на вопросы по изучаемым темам с пониманием и по существу.

2.2.2.Коммуникативными:

• уметь работать в группе: слушать и слышать других, считаться с чужим мнением и аргументировано отстаивать своё, организовывать совместную работу на основе взаимопомощи и уважения;
• уметь обмениваться информацией по темам; проводить доказательные рассуждения, логическое обоснование выводов, уметь различать доказанные и недоказанные утверждения;
• развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

2.3.3. Учебно-познавательными:

• уметь планировать учебную деятельность: самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность – ставить цель, определять задачи для её достижения;
• совершенствовать навыки организации учебной деятельности: организация рабочего места, режима работы;
• развивать навыки мыслительной деятельности: умение выделять главное, анализ и синтез, классификация, обобщение, логическое построение ответа, речи, формулирование выводов, решение задач;
• создать основу для осмысливания своих действий: организация само- и взаимоконтроля, рефлексивный анализ.

2.5. Обладать специальными компетенциями:

• умениями и навыками построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• навыками выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения   расчётов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента.

3. Методы преподавания:

Предполагается использование метода проектов, технологии проблемного обучения, информационных технологий, технологии развития критического мышления.

4. Формы организации учебных занятий:

Использование всех форм активного обучения: игры, учебные исследования, опрос общественного мнения, проведение опытов, интерактивные занятия, решение одной задачи различными способами, защита творческих работ.

5. Формы контроля:

Чтобы оценить динамику усвоения учениками теоретического материала и поставить учащихся перед необходимостью регулярно заниматься важно предоставить подростку достаточно объективную информацию об уровне его знаний и умений.

Текущий контроль проводится в форме собеседования с учащимися по решению практических задач, решению учениками в качестве домашнего индивидуального задания задач из того списка, что завершает каждую главу. Тематический контроль предполагает выполнение тестовых заданий.

Окончательная аттестация учащихся осуществляется по результатам выполнения итоговой двухуровневой контрольной  работы, а также в форме защиты проекта или презентации личных достижений (портфолио) учащихся, полученных в результате образовательной деятельности. Целесообразность использования портфолио в качестве альтернативной системы оценки связана с тем, что данный курс является элективным, т.е. выбирается учащимися по их желанию и с учётом собственных интересов.

Обязательные работы, входящие в портфолио учащегося:

- самостоятельно решённые задачи,

- тестовые работы, творческая работа,

- практическая работа,

- сочинение отзыв о данном курсе.

6.Тематическое планирование.

7. Основное содержание курса:

1. Понятие процента. Введению понятия «процент» предшествует закрепление навыка решения задач на нахождение части от числа, какую часть одно число составляет от другого. Преставления об этих задачах используются при введении понятия процента. При изучении материала данного пункта можно выделить четыре блока. Первый - имеет цель сформировать понимание процента как специального способа выражения доли величины; второй – создать представление у учащихся о целом, как 100% величины; третий – научить находить процент величины и несколько процентов величины; четвёртый – расширить представления учащихся о практических ситуациях, связанных с использованием понятия «процент».

2. Задачи на проценты. Задачи на проценты рассматриваются и решаются как задачи на дроби с дальнейшей их систематизацией. Здесь же показываются новые приёмы решения основных задач на проценты, а также способы решения сложных задач на проценты.

3. Простой процентный рост. Сложный процентный рост. Сформировать представление о простом и сложном процентном росте (проценты на проценты), вывести соответствующие формулы, сформировать способность в простейших случаях к их использованию для решения задач на проценты. Очень важно научить решать задачи прикладного характера.

4. Задачи на смеси и сплавы. Значительное место на этом этапе должно быть уделено решению химических задач и задач, отвечающих требованиям вступительных экзаменов в вузы, где математика является профилирующим предметом.

8. Учебно-методическое обеспечение.  

                                                                                                                                                           8.1. Программные документы:

        • Стандарт среднего (полного) образования по математике.

        • Примерная программа среднего (полного) образования по математике

         (профильный уровень).

 8.2. Учебно-методическая литература:

1.Азаров А.И., Барвенов С.А. и др. Текстовые задачи. Минск. «ТетраСистемс». 1998.

2.Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 6 класс. М.: «Ювента», 2006.

3.Пархимович И.В. Математика для поступающих. Минск. «Вышэйшая школа». 1998.

4.Титаренко А.М., Роганин А.Н. Форсированный курс подготовки к экзаменам по математике. М.: «Эксмо».2005.

5.Ковалёва Г.И. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания. Волгоград. «Учитель», 2003.

6.Крамов В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. М: «Просвещение» 1993.

7.Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Методическое пособие для учителя. М: «Просвещение», 2001.

8. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Алгебраический тренажёр. Пособие для школьников и абитуриентов. Москва- Харьков «Илекса» «Гимназия», 1998.

9.Титаренко А.М., Роганин А.Н. Форсированный курс подготовки к экзаменам по математике. М.: «Эксмо».2005.

9.Приложение. (Примерная контрольная работа).

Контрольная работа - I уровень.

I вариант.

1. а) Найдите 110% числа 100; 42; 0,6.

    б) Найдите число 130% которого равны 130; 65; 5,2.

    в) Число увеличили на 50%, 100%, 150%. Во сколько раз увеличили число?

2. 50% поля засеяли пшеницей, 15% - рожью, а остальное – овсом. Какую площадь засеяли пшеницей и рожью, если овсом засеяли 70га?

3. Вкладчик положил деньги в банк под 70% годовых и через год получил прибыль 315руб. Сколько денег он положил в банк?

4. 20г соли растворили в 60г воды, какова концентрация полученного раствора?

5. За три дня турист прошёл 54км. В первый день он прошёл на 20% больше, чем во второй, а третий – половину пути, пройденного во второй день. Сколько километров прошёл турист в первый день?

II вариант.

1.а) Найдите 220% от 200; 52; 0,8.

   Б) Найдите число, 12% которого равны 36; 2,4; 0,84.

   В) Число увеличили в 1,5 раза; в 2 раза; в 2,5 раза. На сколько процентов увеличили число?

2. Расфасовали 0,9 кг крупы, что составляет 46,8% всей крупы, привезённой в магазин. Сколько крупы надо ещё расфасовать, чтобы она составляла 65% привезённой крупы?

3. Автосалон приобрёл машину за 45 000руб, а продал за 58 5000руб. Сколько процентов составила торговая наценка?

4. 30г сахара растворили в 120г воды. Какова концентрация полученного раствора?

5. За три дня мастер изготовил 90 деталей. В первый день он изготовил на 40% меньше, чем во второй, а в третий – в 2 раза больше деталей, чем во второй день. Сколько деталей изготовил мастер во второй день?

Контрольная работа – II уровень.

I вариант.

1. Вырази отношения в процентах:

а) 0,3 к ;      б) 2,4кг  к  0,16кг;      в) 48м  к 2км.

2. Сахарный тростник при переработке в сахар теряет 91% своей первоначальной массы. Сколько надо взять сахарного тростника, чтобы получить 450кг сахара?

3. Сложили три числа. Первое число составляет 48%, второе 23% от суммы. Какие числа сложили, если третье число равно 5,8.

4. В первый день фермер продал 10% привезённой картошки, во второй – 30% остатка, в третий день – на 100% больше, чем во второй, а в четвёртый день продал оставшиеся 27 кг. Сколько картошки привёз фермер на продажу? Сколько картошки продал фермер в третий день?

5. Найди число, если 40% от его четверти составляет 42% от 75.

6.* Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды нужно добавить к 30г морской, чтобы концентрация соли составила 1.5%?

II вариант.

1. Вырази отношения в процентах:

А) 0,6  к  ;     б) 0,98км  к  2,8км;     в) 3ч  к  24мин.

2.Свёкла при переработке в сахар теряет 85% своей первоначальной массы. Сколько надо взять свёклы, чтобы получить 600кг сахара?

3. Сложили три числа. Первое число составляет 25%, второе 35% от суммы. Какие числа сложили, если третье число на 2,1 больше второго?

4. В первую неделю Таня прочитала 20% книги, во вторую – 40% остатка, за третью неделю она прочитала на 25% больше, чем во вторую, а за четвёртую дочитала оставшиеся 32 страницы. Сколько страниц в книге? Сколько страниц прочла Таня за третью неделю?

5. Найди число, если 30% от его трети составляет число, 42% которого равны 3,36.

6.* Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

Дидактический материал.

1. Понятие процента.

1.Запишите в виде десятичной дроби:

1%, 6%, 45%, 123%, 2,5%, 0,4%

2.Запишите в процентах десятичные дроби:

0,87; 0,07; 1,45; 0,035; 2,672; 0,907

3.Запишите обыкновенные дроби 1/2; 1/4; 3/4; 2/5; 17/50 ит.д. в виде десятичных а потом в виде процентов.

4.Найдите: а) 3/4 от 12; 7/8 от 64; 1/3 от 9/16

                   б) 0,4 от 30; 0, 55 от 40; 0,7 от 4,2;

                   в) 30% от 50; 35% от 12,6; 42% от 5/7

5.Найдите число, если: а) ¾ его составляют 45; б) 11/20 его составляют 33/80;

в) 6% его составляют 48; 150% его составляют

г) 20% его составляют b; 240% его составляют d.

6. Запишите дробью часть, которую составляют: 3 от 11; 6 от 24; 9 от 100; m от 8. Вырази эти отношения в процентах.

2.Задачи на проценты.

1.Число 60 увеличили на 15. На сколько процентов увеличилось число?

2.Число 75 уменьшили на 15. На сколько процентов уменьшилось число?

3. Некоторое число уменьшили в 2 раза. На сколько процентов уменьшили число?

4. По норме рабочий должен изготовить 45 деталей. Он выполнил норму на 120%. Сколько деталей изготовил рабочий?

5.После аварии в колесе велосипеда у Миши не хватает 4% спиц. В магазине он купил недостающие спицы плюс одну запасную. Сколько спиц в колесе, если Миша купил 3 спицы?

6.Пальто стоит n руб., что составляет 40% стоимости шубы и 160% стоимости кожаной куртки. Во сколько раз шуба дороже кожаной куртки?

7.В первый день со склада вывезли 40% имевшегося там угля. Во второй  день было вывезено 75% остатка. Сколько процентов всего имевшегося на складе угля вывезли во второй день? Сколько процентов всего имевшегося там угля осталось?

8.Масса вяленой рыбы составляет 55% массы свежей рыбы. Сколько нужно взять свежей рыбы, чтобы получить 231 кг вяленой?

9.Цена товара была повышена на 25%. На сколько процентов надо теперь её снизить, чтобы получить первоначальную цену товара?

10.При выполнении контрольной работы по математике 12% учеников не выполнили ни одного задания, 32% допустили ошибки, а остальные 14 человек решили задания верно. Сколько всего учеников в классе?

11.Турист прошёл в первый день 37.5% всего пути, во второй – 40% остатка, а в третий день – на 6,5 км больше, чем во второй. Какой путь прошёл турист за три дня?

12.От куска провода сначала отрезали 55%. А затем ещё 40% остатка. Сколько процентов куска осталось?

13.В связи с повышением разряда рабочий стал вместо 480 руб получать 600 руб. На сколько процентов повысилась зарплата рабочего?

3.Сложный процентный рост.

1.Цену товара снизили на 20%, затем новую цену снизили ещё на 15%, наконец, после перерасчёта произвели снижение ещё на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

2.Первоначальный вклад в сбербанк равен 300 долларов, за год начисляется 3%. Найдите сумму вклада через 5 лет.

3.Цены на компьютерную технику в среднем понижались за год дважды на 10%. На сколько процентов понизились цены на компьютерную технику за год?

4.За I квартал цена на телевизор понизилась на 100%, а за II квартал – на 20% от цены февраля. На сколько процентов снизилась цена на телевизор за два квартала?

5. В течение февраля цена на огурцы выросла на 30%, а в течение марта – 20% от цены февраля. На сколько процентов поднялась цена за два месяца?

6.В сосуде было 12л соляной кислоты. Часть кислоты отлили из сосуда и долили воды. Затем снова отлили столько же раствора и опять долили воды. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25%-й раствор кислоты?

7.Вкладчик внёс в сбербанк 3000 руб. Сбербанк начисляет ежегодно 5% о суммы вклада. Какой станет сумма вклада: 1)через 4 года; 2) через 10 лет?

8.Вкладчик в начале года взял 20% своего вклада. В конце года, после начисления процентов, весь вклад составлял 1008 р. Сбербанк начисляет ежегодно 5% от суммы вклада. Каков был первоначальный вклад?

9.Средний годовой процент прироста населения из года в год остаётся постоянным. Если бы он увеличился на к%, то через п лет численность населении была бы в два раза больше, чем при нормальных условиях. Найти годовой процент прироста населения.

4.Задачи на смеси и сплавы.

1.Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г. 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

2.Один раствор содержит 20% (по объёму) соляной кислоты, а второй – 70% кислоты. Сколько литров первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100л 50%-ного раствора соляной кислоты?

3.Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15 кг, содержащий 40% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 30% меди?

4.Два куска латуни имеют массу 30 кг. Первый кусок содержит 5 кг чистой меди, а второй кусок – 4кг. Сколько процентов меди содержит первый кусок латуни, если второй содержит меди на 15% больше первого?

5.К раствору, содержащему 40г соли, добавили 200г воды, после чего массовая доля растворённой соли уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал раствор и какова была в нём массовая доля соли?

6.Свежие грибы содержат 90% воды (по массе), сухие – 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

7.Сколько воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?

8.До просушки влажность зерна была равна 23%, а после просушки оказалось равной 12%. На сколько процентов убыло в весе зерно после просущки?

5. Задачи для самопроверки.

1.Рабочий получил путёвку со скидкой 70% и уплатил за неё 240 тыс. руб. Какова полная стоимость путёвки?

2.Объём строительных работ увеличен на 60%. Производительность труда повысилась на 25%. На сколько процентов надо увеличить число работающих?

3.В штате гаража 54 шофёра. Сколько свободных дней может иметь каждый шофёр в месяц (30 дней), если ежедневно 25% автомашин из имеющихся 60 остаётся в гараже для профилактического ремонта?

4.В библиотеке имеются книги на английском, французском и немецком языках. Английские книги составляют 36% всех книг на иностранных языках, французские – 75% английских, а остальные 185 книг – немецкие. Сколько книг на иностранных языках в библиотеке?

5.Объёмы ежегодной добычи нефти первой, второй и третьей скважинами относятся как 7:6:5. Планируется уменьшить годовую добычу нефти из первой скважины на 4%, а из второй – на 2%. На сколько процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объём добываемой за год нефти не изменился?

6.На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если периметр его увеличить на 10%?

7.На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если длину прямоугольника увеличить на 40%, а ширину – на 30%?

8.Число а составляет 75% от числа в. Если число в увеличить на 600, то оно будет больше а на 40% от увеличенного числа в. Найти эти числа.