Свойства степени с натуральным показателем
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. (урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степень числа с натуральным показателем» в 7 классе) Разработка учителя математики Ермановой Ю.В.

Слайд 2

ЦЕЛИ УРОКА: Обобщить знания о степени с натуральным показателем ; Закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем Развивать память и логическое мышление

Слайд 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: СТЕПЕНЬЮ ЧИСЛА А С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ N , БОЛЬШИМ 1, НАЗЫВАЕТСЯ СУММА N МНОЖИТЕЛЕЙ, КАЖДЫЙ ИЗ КОТОРЫХ РАВЕН А : a n = а + а + а + а… + а n раз a – показатель степени; n – основание степени a n =а • а • а • а…• а

Слайд 4

ВСПОМНИ! ГЕНИЙ СОЕДИНИ УСТНЫЙ СЧЕТ ЧЕРНЫЙ ЯЩИК НЕМНОГО ИСТОРИИ ВОТ ЭТО НОМЕР! А это СЛАБО! СЮРПРИЗ

Слайд 5

ВСПОМНИ СВОЙСТВА СТЕПЕНИ И ПРОДОЛЖИ ФОРМУЛЫ: m x : m c = m x-c (xy) a = x a y a (а m ) k = а mk a x  a y = a x+y

Слайд 6

СОЕДИНИ СТРЕЛКАМИ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЧАСТИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ: При умножении степеней с одинаковыми основаниями… При делении степеней с одинаковыми основаниями… При возведении степени в степень… При возведении произведения в степень… … основание остается прежним, а показатели перемножаются. … в эту степень возводят каждый множитель и результаты перемножают. … основание остается прежним, а показатели складываются. … основание остается прежним, а показатели вычитаются.

Слайд 7

УСТНЫЙ СЧЕТ А Б В Г Д Е Ж 1 d 5 d 7 d 5 d 8 d 5 d 10 d 6 d 7 d 6 d 8 d 5 d 9 d 6 d 9 2 x 5 x 3 x 2 x 5 x 3 x 3 x 5 x 3 x 4 x 5 xx x 5 x 4 x xx 3 x x 2 xx 3 (x 3 ) 2 (x 3 ) 3 (x 3 ) 4 (x 3 ) 5 (x 2 ) 2 (x 2 ) 3 (x 2 ) 4 4 d k d 3 d 4 d 7 d k d 4 d k d 2 d d n d 2 d 5 d k d 3 d 6 d k d 9 d d 5 d n d 7 5 d 3 (d 3 ) 2 d(d 2 ) 3 d 3 (d 2 ) 3 d 3 (d 4 ) 5 d 2 (d 3 ) 2 d(d 5 ) 2 d 2 (d 3 ) 4 6 (d 2 d 4 ) 2 (dd 2 ) 3 (d 2 d) 2 (d 3 d 5 ) 2 (dd 3 ) 5 (d 3 d 3 ) 3 (dd 5 ) 4 7 p k p 2 p k p p 3 p k p 4 p 2k p k3 p k p 3 p 2k pp k 8 (cd) 3 (cd) 4 (cd) 5 (cd) 6 (c 2 d) 2 (c 3 d 3 ) 2 (c 4 d) 3 9 x 17 : x 9 x 3 : x x 8 : x 3 x 15 : x x 3 : x 3 x 7 : x 3 x 11 : x 8

Слайд 8

ВСЕ ГЕНИАЛЬНОЕ – ПРОСТО!!! НАЙДИ ЗНАЧЕНИЯ ЭТИХ С ВИДУ СЛОЖНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ: = = = 3 2 = 9 = = = 3 4  3 9 : 3 8 =3 5 =32

Слайд 9

ВОТ ЭТО НОМЕР!!!

Слайд 10

ВОТ ЭТО НОМЕР!!!

Слайд 11

А ЭТО СЛАБО? 1 2 3 4 5 6 7 5 8 *25 5 7 *25 5 6 *25 5 5 *25 5 4 *25 5 3 *25 5 2 *25 3 12 *27 3 11 *27 3 10 *27 3 9 *27 3 8 *27 3 7 *27 3 6 *27 6 15 *36 6 14 *36 6 13 *36 6 12 *36 6 11 *36 6 10 *36 6 9 *36 32*2 9 32*2 8 32*2 7 32*2 6 32*2 5 32*2 4 32*2 3 5 6 : 5 4 5 7 : 5 4 5 8 : 5 4 5 9 : 5 4 5 6 : 5 3 5 7 : 5 3 5 8 : 5 3 81*3 6 81*3 7 81*3 8 81*3 9 81*3 10 81*3 11 81*3 12

Слайд 12

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ : 1. ОТГАДАТЬ КРОССВОРД 2. СОСТАВИТЬ РЕКЛАМУ СТЕПЕНИ ИЛИ НАЙТИ ИСТОРИЧЕСКУЮ СПРАВКУ О СТЕПЕНИ 3. СОСТАВИТЬ И РЕШИТЬ 3-5 ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ ЗАДАНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВСЕХ СВОЙСТВ СТЕПЕНИ И РЕШИТЬ ИХ.

Слайд 13

ЛЮДИ ПРИДУМАЛИ СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ОЧЕНЬ ДАВНО: Древнегреческий ученый Пифагор придумал, что каждое число можно представить в виде фигуры. Это интересно • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 2 2 3 2 4 2

Слайд 14

Английский математик С. Стивин придумал запись для обозначения степени: 3(3) + 5(2) – 4 Современная запись: 3 3 + 5 2 – 4 . Индийские ученые открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9, называя их с помощью комбинации трех слов: «ва» - 2 степень, от слова «варга» - квадрат; «гха» - 3 степень, от слова «гхана» - куб и « гхата», указывающую на сложение показателей. Напрмер , 4-я степень «ва-ва»; 5-я степень «ва-гха-гхата»; 6-я степнь - «ва-гха» Это интересно

Слайд 15

В 17 веке английским ученым Джоном Валленсом были придуманы современные обозначения. А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит И. Ньютону. Он стал использовать их обозначения в своих работах, и таким образом они прижились . Для вычислительных машин использование 10 цифровых знаков оказалось очень неудобным по техническим причинам. Самой удобной и простой для ЭВМ оказалась двоичная позиционная система, использующая всего 2 цифры – 0 и 1. Например: 27 = 2 4 • 1 + 2 3 •1 + 2 2 • 0 + 2 1 •1 + 2 0 •1 = 11011 2 Это интересно

Слайд 16

СЮРПРИЗ. 1 парта 2 парта 3 парта