РП_11 класс
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

Муниципальное автономное общеобразовательное

учреждение г. Хабаровска «Средняя школа № 27»

РАССМОТРЕНО                         ПРИНЯТО                                          УТВЕРЖДЕНО

на заседании МО                      решением педагогического        приказом № ______

протокол № 1        совета МАОУ СШ № 27        директора МАОУ СШ № 27

________О. Ю. Ладыгина,              от 31.08.2015 г.        ____________ С.Г.Вовченко

руководитель ШМО,        протокол № __                    от 31.08.2015 г.

    от       .08.2016 г.                

Рабочая образовательная программа

по курсу

«Алгебра и начала анализа»

11а  класс

на период 2016-2017 гг.

Составила:

учитель математики

Пак Светлана Валентиновна

г. Хабаровск

2016г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

Рабочая программа составлена на основе программы по алгебре и началам математического анализа для 10 – 11  классов авторов С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина. М.: Просвещение, 2010.

Данная рабочая программа полностью отражает профильный уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта.

Общая характеристика учебного курса

При изучении курса математики на профильном уровне продолжаются  и получают развитие содержательные линии «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах, изучение новых видов числовых выражений и формул, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путём обогащения математического языка и развития логического мышления.

Цели обучения

• Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественно-научных  дисциплин не только на базовом, но и на профильном уровнях; для получения образования в областях, требующих углублённой математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности (отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса).

Место курса в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе на профильном уровне отводит 4 часа в неделю, всего 136 уроков в год.  Предусмотрены  7 тематических контрольных работ и 1 итоговая, 50 самостоятельных работ.

Содержание курса обучения

Функции и их графики. Элементарные  функции. Область определения и область изменения функции. Свойства функций: монотонность, чётность и нечётность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства, нули функции. Исследование функций и построение их графиков различными способами. Преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули. Графики сложных функций.

Предел функции и непрерывность. Понятие предела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов. Непрерывность функций в точке. Непрерывность функций на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции.

Обратные функции. Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции.

Производная. Понятие о производной функции. Физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности, произведения, частного. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.

Применение производной. Максимум и минимум функции. Уравнение касательной к графику функции. Приближённые вычисления. Теоремы о среднем. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Выпуклость графика функции. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Исследование функций и построение их графиков с применением производных. Формула и ряд Тейлора.

Первообразная и интеграл. Понятие первообразной. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Приближённое вычисление определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дмфференциальным уравнениям.

Равносильность уравнений и неравенств. Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

Уравнения-следствия. Понятие уравнения-следствия. Преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Возведение уравнения в чётную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.

Равносильность уравнений и неравенств системам. Решение уравнений и неравенств с помощью систем. Уравнения вида f(α(x)) = f(β(x)). Неравенства вида f(α(x)) > f(β(x)).

Равносильность уравнений на множествах. Возведение уравнений в чётную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений, приведение подобных членов, применение некоторых формул.

Равносильность неравенств на множествах. Возведение неравенства в чётную степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование  логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул.

Метод промежутков для уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств. Использование областей существования функций, неотрицательности функций, ограниченности функций, монотонности и экстремумов функций, свойств синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств.  

Системы уравнений с несколькими неизвестными. Равносильность систем. Система следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

Тематическое планирование учебного материала

Основные требования к уровню подготовки обучающихся по данной программе

Учащиеся должны знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике. Для формирования и развития математической науки; историю развития числа, создание математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Учащиеся должны уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применяя вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Учащиеся должны использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материалам и применяя простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Учащиеся должны уметь:

• определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции;
• находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, системы уравнений, используя свойства функции и их графики;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

Учащиеся должны использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Учащиеся должны уметь:

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.

Учащиеся должны использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на вычисление  наибольших и наименьших значений, на нахождение скорости и ускорение.

Уравнения и неравенства

Учащиеся должны уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать графический метод для приближённого решения уравнений и неравенств;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и и их систем.

Учащиеся должны использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

         Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Учащиеся должны уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов.

Учащиеся должны использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.

Учебное и учебно-методическое обеспечение

1. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.  Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни). М.: Просвещение, 2011, 2012.
2. Потапов  М.К.,. Шевкин  А.В. Алгебра и начала анализа. 11 класс: Дидактические материалы. М.: Просвещение, 2007 – 2012.
3. Шепелева Ю.В.  Алгебра и начала анализа. 11 класс: Тематические тесты. М.: Просвещение, 2009 – 2012.
4. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала анализа. 11 класс: Книга для учителя. М.: Просвещение, 2009 – 2012.