Рабочая программа по предмету "математика" 11 класс (профильный уровень)
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике в 11 классе составлена на основе следующих документов:
- Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.:Мнемозина, 2014.-64 с.
- Программы: Бурмистрова Т.А. Геометрия. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2016г.
- Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне, на основе авторской программы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов под редакцией А.Г.Мордковича и ориентирована на его учебно-методический комплект для базового уровня в соответствии с Образовательной программой среднего общего образования, утвержденная приказом от 31.08.15 г. №86/6
В период приостановления учебного процесса (карантин, актированные дни) получение образовательной услуги обучающимися обеспечивается иными (отличными от урочной) формами организации образовательной деятельности: дистанционное обучение, групповое и индивидуальное консультирование, on-line уроки, самостоятельная работа по индивидуальному образовательному маршруту.
Цели и задачи.
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей: ·
- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
- · овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; ·
- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; ·
- воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Блок Алгебра. Программа рассчитана на 170 часов.
Содержание обучения:
Многочлены — 14 часов
Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших степеней.
Степени и корни. Степенные функции — 31 час
Понятие корня п-й степени из действительного числа. Функции у = к/х, их свойства и графики. Свойства корня п-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование. Извлечение корней п-й степени из комплексных чисел.
Показательная и логарифмическая функции — 39час
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция у = logax, ее свойства и график.
Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл — 13часов
Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей – 12часов
Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений неравенств – 33 часов
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
Повторение 25 часов, внеурочные занятия 3 часа
Требования к уровню подготовки выпускников.
В результате изучения математики на профильном уровне в 11 классе ученик должен
Знать/понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
- вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении задач;
- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь:
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графическое представления;
- Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
Уметь:
- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
- исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
- Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства
Уметь:
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенства с двумя переменными и их систем.
- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
- вычислять площадь криволинейной трапеции;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
1.решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
2.вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
3.Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Блок геометрии в 11 классе
Пояснительная записка
Рабочая программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.
Основные цели курса:
-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;
-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;
-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;
-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
Задачи обучения:
- закрепить сведения о векторах и действиях с ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве;
-сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости;
-дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре;
- ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел.
Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, электронного тестирования, практических работ.
Тематическое и поурочное планирование составлено на основе программы министерства образования РФ по геометрии: авторы Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2008 г.) и в соответствии с учебником «Геометрия, 10-11», авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., - М.: Просвещение, 2015
Количество часов: 2ч в неделю, всего 68 часов;
Содержание курса
Повторение. Векторы (3часа)
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы
Метод координат в пространстве. (10 часов)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.
Цилиндр, конус, шар (16 часов)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Объемы тел (16 часов)
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Заключительное повторение геометрии при подготовке к итоговой аттестации (23 часа).
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен
знать/понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Уметь:
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описания ми, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды,
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
- Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для;
- исследовать (моделировать) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач.
Учебно-тематический план.
№ п\п | Название темы | Всего часов | В т.ч контр | Компетентности обучающихся |
1 | Повторение изученного в 10 классе | 6 | 1 | Знать: - формулы тригонометрии, - формулы дифференцирования, - алгоритмы исследования функции на четность, монотонность, экстремумы. Уметь: - выполнять все действия с дробями, - выполнять преобразования выражений, содержащих корни, - доказывать рациональные тождества и упрощать выражения, применяя формулы сокращенного умножения и преобразования корней. -преобразовывать простые тригонометрические выражения; - решать простые тригонометрические уравнения; - решать тригонометрические уравнения - преобразовывать сложные тригонометрические выражения; - решать сложные тригонометрические уравнения; - вычислять значения выражений, -находить производные суммы, разности, произведения, частного, производные основных элементарных функций. - исследовать в простейших случаях функции на монотонность функций, строить графики функций. - работать с учебником, отбирать и структурировать материал. - передавать, информацию сжато, полно, выборочно. - использовать производные при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.. |
2 | Многочлены | 14 | 2 | Знать: -понятия однородные, симметрические многочлены от нескольких переменных и их системы, способы их решения. - методы решения уравнений высших степеней: метод разложения на множители и метод введения новой переменной; функционально – графический метод решения Уметь: -решать различными способами задания с однородными и симметрическими многочленами от нескольких переменных. - применять кроме метода разложения на множители и метода введения новой переменной, при решении уравнений высших степеней, -использовать различные функционально – графические приемы. возвратных уравнений. |
3 | Степени и корни. Степенная функция | 31 | 4 | Знать: - определение корня n-ой степени, его свойства. Уметь - выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы, содержащие корни n-ой степени, -самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию, -определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; - строить график функции, -использовать для решения познавательных задач справочную литературу. -применять свойства функций. - исследовать функцию по схеме, при построении графиков -использовать правила преобразования графиков. -применять свойства корня n-й степени, -на творческом уровне пользоваться ими при решении задач. |
4 | Показательная и логарифмическая функции | 39 | 2 | Знать - определения показательной функции, ее свойства, способы решения показательных уравнений и неравенств -Определение логарифма, - формулы логарифмирования, -способы решения логарифмических уравнений и неравенств Уметь: - формулировать ее свойства, - строить схематический график любой показательной функции, - работать с учебником, отбирать и структурировать материал, -решать показательные уравнения и неравенства, , их системы; - использовать для приближенного решения уравнений графический метод, - решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов. , -вычислять логарифм числа по определению. - выполнять преобразования логарифмических выражений , -вычислять логарифмы чисел, -решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду |
5 | Первообразная и интеграл | 13 | 1 | Знать: - понятие первообразной и неопределенного интеграла, -таблицу первообразных, -правила вычисления первообразных, -формулу площади криволинейной трапеции, -формулу Ньютона_Лейбница Уметь: - находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, -использовать справочные материалы. - находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, -применять свойства неопределенных интегралов в сложных творческих задачах. |
6 | Элементы теории вероятности и математической статистики | 12 | Знать: -вероятностную схему Бернулли, -теорему Бернулли, -понятие многогранник распределения, -способы представления информации. - понятия: общий ряд данных, выборка, варианта, кратность варианты, таблица распределения, частота варианты, график распределения частот Уметь: добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа, -решать вероятностные задачи, используя вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли, понятие многогранник распределения. - приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы | |
7 | Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств | 33 | 1 | Знать: -способы решения уравнений, неравенств и их систем Уметь: - решать простые тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные уравнения. - объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, -решать иррациональные уравнения, уравнения, содержащие модуль. -применять способ замены неизвестных при решении различных уравнений. -самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. |
8 | Обобщающее повторение | 20 | 7 | |
9 | внеурочные занятия | 2 |
|
Геометрия.
№п\п | Название темы | Всего часов | В т.ч. контр | Компетентности обучающихся |
1 | Повторение. Векторы в пространстве | 3 | Знать : - определение вектора. -правила действий над векторами, Уметь: - решать задачи векторным методом. | |
2 | Метод координат в пространстве | 10 | 1 | Знать - соответствующие формулы, - основные этапы решения задач координатным методом Уметь: -решать стереометрические задачи координатно-векторным методом |
3 | Цилиндр, конус и шар | 16 | 1 | Знать: -определение тел вращения, - формулы площадей поверхностей Уметь: - выполнять рисунки с комбинацией круглых тел и многогранников, -аргументировать свои суждения об этом расположении, -решать задачи, требующие распознавания различных тел вращения и их сечений |
4 | Объемы тел | 16 | 1 | Знать - формулы объемов тел вращения, Уметь: - применять их при решении различных задач, -решать задачи на экстремумы введением вспомогательного угла |
5 | Повторение | 20 | 1 | |
6 | Внеурочные занятия | 3 |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
рабочая программа для 11 класса профильный уровень
программа для 11 профильного класса...
Рабочая программа для 10 класса (профильный уровень)
Рабочая программа может представлять интерес для учителей, которые работают в 10 классах по учебнику Spotlight, авт. Д.Дули, Английский язык, авт. О.В. Афанасьева, И.В.Михеева. Она содержит титульный ...
Рабочая программа для 11 класса (профильный уровень)
Учебный курс разработан в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (далее ФГОС). Согласно разделу ФГОС 18.3.1. «...
Рабочая программ для 10 класса (профильный уровень)
Данная программа разработана для 10 физикого-математического "Роснефть-класса". 5 часов в неделю...
Рабочая программа «Информатика и ИКТ. Профильный уровень» 10 класс
Настоящая рабочая программа составлена на основе Программы курса «Информатика и информационно-коммуникационные технологии» общеобразовательного курса (профильный уровень) для 10 классов, составленной ...
Рабочая программа учебного курса Математика Профильный уровень 11 класс
Пояснительная запискаШкольное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в ...
Рабочая программа 10-11 класс профильный уровень
Рабочая программа 10-11 класс профильный уровень 5 часов в неделю....