Алгебра 9. План - конспект урока по теме "Решение систем уравнений второй степени"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Разработка урока алгебры в 9 классе по теме

«Решение систем уравнений второй степени» от 24.12.2014г.

Учитель – Исакова Тамара Ивановна

(использование презентации «Решение систем уравнений второй степени», гипермедийной презентации – тренажера «Решение систем уравнений второй степени», текст-файлов,  тест - файлов)

                   Урок практической отработки полученных ЗУН по теме

Условия для проведения урока:

Оборудование: ноутбук, компьютеры, проектор, экран/проекционная доска, раздаточный материал на бумажных носителях

Исходная компетенция учителя: владение компьютером, умение работать с проекционным оборудованием, детальное знакомство со структурой мультемидийной презентации, электронного тренажера, теста, электронной таблицы.

Ролевые отношения учителя и ученика, роль компьютера:

Роль учителя: организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации знаний темы: коллективную работу учеников с презентацией, групповую работу учащихся с целью коррекции знаний, индивидуальную работу с электронным тренажером гипермедийной презентации (при наличии ошибок в ходе решения систем уравнений методом подстановки) и дифференцированную работу по карточками при обобщении и систематизации материала, работу с текстами разноуровневого задания на этапе контроля усвоения знаний с целью проверки знаний учащихся.

Роль компьютера: обучающая, информационная, тренирующая, контролирующая.

Роль ученика: принять участие в коллективной работе и групповой работе, уметь четко и обоснованно отвечать на поставленные учителем вопросы, прийти к определенным выводам и затем сформулировать их в процессе решения систем уравнений, уметь применять полученные знания при обобщении и систематизации темы.

Цель и задачи  урока:

• отработать практические навыки по теме «Решение систем уравнений второй степени»
• развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий, выполнению заданий различного уровня сложности;
• формировать деловитость, внимательность, трудолюбие, уверенность в себе, способность к самовыражению, умения работать в группе; умение сопоставлять свои возможности  в выборе уровня сложности выполнения заданий.

Приложение № 1

Приложение №2

Приложение 3

№ 447 (а).

Р е ш е н и е

Из второго уравнения выразим переменную х и подставим в первое уравнение системы:

Пусть у2 = а, тогда получим уравнение:

 + а – 12 = 0;

а2 – 12а + 36 = 0;

(а – 6)2 = 0;

а = 6, то есть        у2 = 6;

                        у = ±.

Тогда соответствующие значения х будут равны .

О т в е т: (; –), (–; ).

После решения этой системы предложить учащимся найти другой способ. Если они не догадаются, то помочь им.

Умножим обе части второго уравнения на 2 и сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:

х2 + 2ху + у2 = 0;

(х + у)2 = 0;

х + у = 0;

х = –у.

Подставим найденное значение х во второе уравнение:

–у2 = –6;

у2 = 6;

у1 =                   х1 = –;

у2 = –          х2 = .

Заметим, что этот способ является более рациональным и интересным.

2-я  г р у п п а.

1. № 451.

Р е ш е н и е

Известно, что прямая у = kx проходит через точку М (1; 2). Найдем значение k:

2 = k · 1      k = 2.

Таким  образом,  нужно  найти  точки  пересечения  графиков  уравнений (х – 4)2 + (у – 6)2 = 25 и у = 2х. Для этого нужно решить систему:

(х – 4)2 + (2х – 6)2 = 25;

х2 – 8х + 16 + 4х2 – 24х + 36 – 25 = 0;

5х2 – 32х + 27 = 0;

х1 = 1          у1 = 2 · 1 = 2;

х2 = 5,4          у2 = 2 · 5,4 = 10,8.

Ответ: (1; 2), (5,4; 10,8).

2. № 450.

Р е ш е н и е

Парабола у = х2 + 1 и прямая у = kx имеют только одну общую точку, если система  имеет единственное решение.

Подставим значение у = kx в первое уравнение:

kx = х2 + 1;

х2 – kx + 1 = 0.

Составленная система будет иметь единственное решение, если это квадратное уравнение имеет один корень, то есть его дискриминант равен нулю.

D = k2 – 4;

k2 – 4 = 0;

k2 = 4;

k = ±2.

О т в е т: k = 2 и k = –2.

3. Решите систему уравнений:

Р е ш е н и е

Сложим  почленно  правые  и  левые  части  уравнений  системы.  Получим:

х2 + у2 + 2ху + х + у = 12;

(х + у)2 + х + у = 12.

С д е л а е м   з а м е н у:  х + у = а  – и решим полученное уравнение:

а2 + а – 12 = 0;

а1 = –4,  а2 = 3.

В е р н е м с я   к   з а м е н е:

х + у = –4          х = –у – 4;

х + у = 3                  х = 3 – у.

Подставляя поочередно данные выражения во второе уравнение исходной системы, получим:

О т в е т: (2; 1), (1; 2).

3 группа

1.Решить систему уравнений

  Ответ (1;0).

2. Решить систему уравнений:

 Ответ: (2;1), (1;2).

2. № 450.

Р е ш е н и е

Парабола у = х2 + 1 и прямая у = kx имеют только одну общую точку, если система  имеет единственное решение.

Подставим значение у = kx в первое уравнение:

kx = х2 + 1;

х2 – kx + 1 = 0.

Составленная система будет иметь единственное решение, если это квадратное уравнение имеет один корень, то есть его дискриминант равен нулю.

D = k2 – 4;

k2 – 4 = 0;

k2 = 4;

k = ±2.

О т в е т: k = 2 и k = –2.

Список литературы:

1.  Учебник: Алгебра. 9 класс:учеб. для   общеобразоват. учреждений / А45[ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под. ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2009. рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации.
2. CD диск «Подготовка к экзамену по математике»
3. Слайды из презентации «Решение систем уравнений второй степени». Автор: учитель математики МБОУ СОШ №38, г. Озерска, Челябинской области
   Комарова Наталья Алексеевна
4. Раздаточный материал.