Разработка урока "Решение тригонометрических уравнений"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

                               Открытый  урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.

                            Тема: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

Учитель математики Ахмедова У.Д.

     Тип урока : урок закрепления  и систематизации знаний.

     Цель урока: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений    различных типов.

Задачи урока.

     1. Образовательные:

 - закрепление программных знаний и умений по решению тригонометрических уравнений;

- обобщение и систематизация материала;

-  создание  условий для  контроля и самоконтроля  усвоения знаний и умений;

- исторические  сведения .

     2. Воспитательные:

- воспитание навыков делового общения, активности;

-формирование интереса к математике и ее приложениям.

    3. Развивающие:

- формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,

- развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Формы организации работы учащихся на уроке:

индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

     Методы обучения:

 частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

     Оборудование и источники информации: компьютер, мультимедийный проектор, таблицы (плакаты) по теме «Решение тригонометрических уравнений», системно-обобщающая схема (приложение 1);

 на партах  учащихся: опорные схемы по решению тригонометрических уравнений, справочные материалы , листы учета знаний,  лист бумаги для проведения теста , комплект «Математическая игра-лотерея»,  карточки заданий с уравнениями, карточки с домашними заданиями.

    1. Организационный момент.(3 мин)

     Эпиграф занятия: «Без уравнения нет математики как средства познания природы» (академик Александров П. С.).

   Учитель: «Сегодня у нас очередной урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.

    Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены, результаты занесены в лист учета знаний».

    2. Повторение теории.

      Вопросы к классу:

      1). Какое уравнение называется тригонометрическим?

      2). Каков  алгоритм решения тригонометрических уравнений?

      3).Уравнения какого вида называются простейшими тригонометрическими уравнениям?

      Учитель: «Рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений,  повторим основные формулы». На столах находится раздаточный материал –это приложения, справочный материал, карточки заданий и математическое информационное  лото .

Ученики работают с опорным конспектом (приложение №1).

       3. Выполнение устного теста.(3 мин)

Работа выполняется на листах

Имеет ли смысл выражение (ответ объясните):
а)  (нет);
б)  (да);
в)  (нет);
г)  (нет);
д)  (да).
Ученики осуществляют контроль  в ходе самопроверки (правильные ответы на слайде).

4. Математическая лотерея(5 мин). Работа парная, меняются листами и проверяют друг у  друга правильность подбора ответов,(выставляются оценки на листах учета знаний)

 Учитель: «Найдите правильные ответы к вопросам на листочках, т. е. разложите ответы под вопросами-заданиями и   прочитайте   историческую информацию».

(Приложение 2. Математическое лото, 3 страницы).

Принцип действия лото: перед учащимися лист с вопросами-заданиями, и разрезанные информационные двусторонние прямоугольнички

Листок с ответами  с обратной стороны заклеивается табличками с информацией, разрезаются на прямоугольнички, которые прикладываются под  соответствующими вопросами. Учащимся предлагается вначале установить соответствие вопросов и ответов, а затем перевернуть таблички и прочитать «историческую» математическую информацию.

Лист с заданиями  на математическом лото.

  5. Работа в группах.(20 мин) 

Учитель обращается к учащимся: 

«Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений»

Ответы учащихся:

• Введение новой переменной.
• Разложение на множители.
• Деление обеих частей уравнения на cos(mx)  для однородных уравнений первой степени.
• Деление обеих частей уравнения на cos2(mx)  для однородных уравнений второй степени.
• Метод предварительного преобразования с помощью формул

Каждая группа получает карточку уравнений, определяет метод решения, письменно записывает  каким  рациональным методом решаются уравнения, и приступает к решению. Время на решение 15-20 минут.

1 группа готовит решение уравнения а),

2 группа-уравнение б )

3 группа –уравнение в)

4 группа –уравнение г)

«А по пятому уравнению д) попрошу обратить внимание группе учащихся»( можно разделить 2 –м учащимся решить одним из прилагаемых способов, а второй группке-другим способом). Если не успевают на уроке –задать  на дом, с последующим объяснением на уроках.

_____________________________________________________________

Математическая эстафета «Кто быстрее?»

Каждая группа получает карточки с уравнениями, они-  находятся в файлах ,на столах. Решив уравнение,  один из учащихся группы выходит,  изначально   записывает ответ на доске , а потом  проверяет решение со слайда.

Карточка с уравнениями.( на столах- карточки без ответов)

    Проводится  обсуждение и взаимопроверка работ. Если ответ  в  уравнении не совпадает с правильным ответом, то на слайде рассматривается решение уравнения и исправляются ошибки .

6.Решение уравнения  несколькими способами – уравнение д)

(решение представлено на слайде)-5-7 мин

              cos x – sin x=1.

1 способ. Введение вспомогательного угла

              cos x – sin x=1,          

(cos x– sin x)=1,

sin cos x – cos sin x=1,

sin( – x)= .

 x = 2 πn, n∈Z;                              

  x = – +2 πn, n∈Z.

2Способ.Преобразование разности в произведение.                                                                            

               cos x – sin x=1,

               sin ( - x) - sin x = 1,

               2 sin ( - x) cos = 1,

                sin(x - )= -,

                 x = 2 πn, n∈Z;                              

                 x = – +2 πn, n∈Z.

        7. Решение упражнений на систематизацию уравнений. (3 мин)-самопроверка

        Ученикам предлагаются блоки уравнений на сравнение, обобщение, выделение главного.

Ответ: 1 - однородное уравнение первой степени, решается методом деления

на  cos x (sin x);

                  2 - однородное уравнение второй степени, решается методом деления

на  cos2 x (sin2 x);

           3 -  нельзя  делить  на cos2 x,  это приведет к потере корней.

1. Найти лишнее в этом блоке уравнение и раскрыть идею его решения.(3 мин)

Ответ: 1, 3 - уравнения, решающиеся методом разложения на множители;

                      2 -  лишнее уравнение в этом блоке, содержит обратную

                         тригонометрическую   функцию. Так как   x + 1=, x = -.

               8. Подведение итогов урока.(1-2 мин)

      Учитель: «Сегодня на уроке мы повторили решение разных типов тригонометрических уравнений, решали уравнения различными методами, ознакомились с информацией на математическом лото ,систематизировали знания».

      Проводится рефлексия. Лист учета знаний ученики сдают учителю, за работу

 на уроке выставляется оценка в журнал.

    9. Домашнее задание.

     Решение уравнений  по индивидуальным карточкам(Приложение 4), а отдельной группе подготовить решение систем уравнений №175(в, б) и №176 б),с объяснением у доски.

Приложение № 1. Опорный конспект - системно-обобщающая схема по решению тригонометрических уравнений.

Приложение №2-таблица значений для синусов-косинусов, тангенсов-котангенсов.

Приложение 4. Карточки с домашними заданиями.

Вариант 1                                                Вариант2                                                                

 Учет знаний учащегося