Программа элективного курса 11 класс Решение задач с параметрами Пояснительная записка
Настоящая программа описывает элективный курс математики «Задачи с параметрами», предназначенный для изучения в 11 классе общеобразовательной школы. За основу этой программы взята программа факультативного курса по математике Шарыгина И. Ф. 11 кл. – М.: Просвещение, 1989. Программа наиболее оптимально готовит выпускников к поступлению в высшие учебные заведения и в их дальнейшей практической деятельности, создаёт предпосылки для развития творческого потенциала учащихся. Предполагаемый объём учебного времени для 11 класса – 1 час в неделю, всего 35 часов в год. На этих элективных курсах самостоятельность учащихся проявляется в выборе заданий и выборе метода решения. В процессе работы динамика интереса к элективному курсу будет фиксироваться с помощью анкетирования на первом и последнем занятии; собеседований в процессе работы после выполнения каждого вида упражнений. В целях формирования интереса и положительной мотивации к математическому профилю через освоение новых аспектов содержания и более сложных способов деятельности, содержание данного элективного курса включает оригинальный материал, выходящий за рамки школьной программы. Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе: – овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования. – интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе; – формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности; – формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса. Цель изучения элективного курса «Задачи с параметрами» –систематическое изучение приёмов и методов решения задач с параметрами, подготовка к экзаменам в высшие учебные заведения, развитие математических способностей учащихся. Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к решению задач с параметрами, выявлением их практической значимости. Широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении повторения. Учащиеся систематически изучают свойства функций, и применяют эти свойства к решению соответствующих задач с параметрами. Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе.
Учащиеся 11 класса должны знать: – особенности решения систем линейных и нелинейных уравнений и неравенств с параметрами; – графический и аналитический приёмы решения задач с параметрами; – зависимость свойств корней квадратных уравнений от их коэффициентов. Учащиеся 11 класса должны уметь: – рационально выбирать метод решения задачи с параметром; – решать задачи с параметром графическим методом; – решать задачи с параметром аналитически; – проверять решение задачи с параметром; – решать задачи с двумя и более параметрами; – решать текстовые задачи с параметром.
Дидактические материалы: 1. Ястребинецкий Г. А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры: Пособие для учителей.– М.: Просвещение, 1972. 2. Бартенев Ф. А. Нестандартные задачи по алгебре: Пособие для учителей.– М.: Просвещение, 1976. 3. Башмаков М. И. Уравнения и неравенства.– М.: Наука, 1976. 4. Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в неравенства.– М.: Мир, 1965. 5. Коровкин П. П. Неравенства.– М.: Наука, 1974. 6. Крамор В. С. Примеры с параметрами и их решение. Пособие для поступающих в вузы. – М.: АРКТИ, 2000.
Тематическое планирование Элективный курс « Решение задач с параметрами» Всего 35 часов, 1 час в неделю
Дата | № урока | Тема занятия | По прогр | Фактич |
|
| 1 | Особенности задач с параметрами. |
|
| 2 | Особенности задач с параметрами. |
|
| 3 | Системы линейных уравнений с параметрами. |
|
| 4 | Существование бесконечного количества решений. |
|
| 5 | Отсутствие решений. |
|
| 6 | Условие существования единственного решения. |
|
| 7 | Способы решения систем линейных уравнений с параметрами. |
|
| 8 | Решение задач. |
|
| 9 | Решение задач. Зачёт |
|
| 10 | Графический способ решения систем линейных уравнений. |
|
| 11 | Системы нелинейных уравнений с параметрами. |
|
| 12 | Графический способ решений систем нелинейных уравнений. |
|
| 13 | Графический способ решения задач с параметрами. |
|
| 14 | Графический способ решения задач с параметрами. Зачёт. |
|
| 15 | Исследование квадратного уравнения на количество корней. |
|
| 16 | Теорема Виета. |
|
| 17 | Теорема Виета. |
|
| 18 | Расположение корней квадратного уравнения. |
|
| 19 | Расположение корней квадратного уравнения. |
|
| 20 | Теоремы о корнях квадратного уравнения. |
|
| 21 | Теоремы о корнях квадратного уравнения. |
|
| 22 | Примеры решения задач с параметрами, приводящих к квадратному уравнению. |
|
| 23 | Примеры решения задач с параметрами, приводящих к квадратному уравнению. |
|
| 24 | Примеры решения задач с параметрами, приводящих к квадратному уравнению. |
|
| 25 | Примеры решения задач с параметрами. Зачёт. |
|
| 26 | Текстовые задачи с параметрами. |
|
| 27 | Текстовые задачи с параметрами. |
|
| 28 | Текстовые задачи с параметрами. |
|
| 29 | Текстовые задачи с параметрами. |
|
| 30 | Выбор метода решения задачи с параметром. |
|
| 31 | Использование свойств функций для эффективного решения задач с параметром. |
|
| 32 | Разные задачи с параметром. |
|
| 33 | Разные задачи с параметром. Зачёт. |
|
| 34 | Итоговое занятие. |
|
| 35 | Резерв |
Задания к зачёту по теме «Системы линейных уравнений с параметрами. Решение задач»
1. Сформулируйте условие существования единственного решения системы линейных уравнений. 2. Сформулируйте условие существования бесконечного множества решений системы линейных уравнений. 3. Сформулируйте условие отсутствия решений системы линейных уравнений. 4. При каких значениях а система имеет единственное решение?
5. При каких значениях а система не имеет решений?
6. При каких значениях а система имеет бесконечное множество решений?
7. Решите систему уравнений.
Задания к зачёту по теме «Графический способ решения задач с параметрами»
Решите, применяя графический способ. 1. При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение?
2. Сколько решений имеет уравнение |х2 - 4х| = а + 2х? 3. Сколько решений, в зависимости от значений параметра а, имеет уравнение 2 – |х – а|= х2 ? 4. Сколько решений, в зависимости от значений параметра а, имеет система уравнений?
Задания к зачёту по теме «Разные задачи с параметрами»
1. Найти все значения параметра a, при которых вершины двух парабол у = х2 + 4ах - а , у = -ах2 + 4х + а + 2 лежат по одну сторону от прямой y = - 3.
2. При каких значениях a график функции пересекает ось абсцисс по разные стороны от оси ординат? 3. Найти наибольшее значение функции на отрезке [-2;1] в зависимости от параметра b. 4. Лодка двигалась 3 ч вниз по течению реки, а затем t ч – против течения, преодолев путь в 17 км. Если бы по течению реки она двигалась на 2 ч больше, а против течения на 3 ч больше, то она преодолела бы путь в 23 км. С какой скоростью двигалась лодка против течения, если известно, что скорость течения реки и скорость лодки в стоячей воде постоянны? 5. Из одного пункта одновременно и в одном направлении выехали два велосипедиста, первый со скоростью a км/ч, а второй со скоростью b км/ч. Через полчаса в том же направлении выехал третий велосипедист, который, после того как обогнал первого велосипедиста, находился в пути ещё полтора часа пока догнал второго. Определить скорость третьего велосипедиста.
|