Конспект урока алгебры в 7 классе по теме «Среднее арифметическое. Размах. Мода»
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Урок

Дата:

Класс: 7

Тема урока:  «Среднее арифметическое. Размах. Мода»

Цель: рассмотреть тему и формирование умений нахождения простейших статистических характеристик.

Задачи:

•   Образовательные:

• формирование  представления  о  простейших   статистических   характеристиках        и  их  использовании  при  анализе  данных,  полученных  в  результате  исследования.

•   Развивающая:

• развивать внимание, наблюдательность, память;
• развивать умения сравнивать, анализировать, выявлять закономерности, обобщать;
• совершенствовать умения самостоятельной работы.

• Воспитательная:

• воспитание внимательного восприятия материала;
• воспитание познавательной активности, интереса к предмету;
• способствовать формированию у обучающихся чувства толерантности, стимулировать согласованное взаимодействие между обучающимися и отношения взаимной ответственности.

Задачи:

Предметные: знать понятия среднего арифметического, размаха и моды; уметь отбирать и систематизировать информацию,  составлять на основе данных таблицы и использовать их для подсчета результатов различных статистических наблюдений, находить среднее арифметическое, размах и моду.

Метапредметные:  умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера, формировать умение работать в группах и парах, уметь устанавливать причинно – следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Личностные: развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач, готовность к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими нормами, ориентация в жизненных ролях и межличностных отношениях (формируются во время выполнения заданий, в которых школьникам предлагается дать собственную оценку)

Регулятивные: уметь поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; уметь планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата.

Эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения аккуратно оформлять решение задач в тетради и на доске, через наглядные и дидактические пособия.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: словесный, наглядные, практический, контроля.

Оборудование: конспект, учебник, доска 

Виды деятельности на уроке: фронтальная, работа в парах.

Прогнозируемый результат: умение находить статистические характеристики: среднее арифметическое, размах и мода.

План урока:

1. Организационный момент. – 1 мин.
2. Проверка домашнего задания. – 5 мин.
3. Сообщение темы урока, постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности - 3 мин.
4. Изучение нового материала. - 10 мин.
5. Осмысление понятий и алгоритма нахождения статистических характеристик: среднее арифметическое, размах и мода.   – 5 мин.
6. Закрепление нового материала. Тренировочные упражнения. – 9 мин.
7. Контроль знаний. Работа в парах. – 7 мин.
8. Подведение итогов урока. – 2 мин.
9. Сообщение домашнего задания. – 2 мин.
10. Рефлексия. – 1 мин.

Содержание урока

1. Организационный момент. - Нацелить обучающихся на урок.
2. Проверка домашнего задания.

«Х- тест»

а. Какая величина в математике обозначается буквой Х?

б.Что такое уравнение?

в. Решить уравнение -это значит…

3. Сообщение темы урока, постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности

Слышали ли вы когда-нибудь такую песню: «Потому что на десять девчонок по статистике девять ребят»? Как вы думаете, что это значит?  

Сегодня мы познакомимся с новой наукой – статистикой. Узнаем, что она изучает и где она применяется.

4. Изучение нового материала. - Познакомить обучающихся со статистическими  характеристиками:  среднее арифметическое, размах и мода.

   Ребята, вы начинаете изучать новый предмет: «Элементы статистики и теории вероятностей».  В 7 классе из этого курса вы узнаете о статистических характеристиках - это среднее арифметическое, размах и мода. Эти элементы находят своё применение в статистике – науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. А слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей».

  Как вы думаете, а где в повседневной жизни мы с вами сталкиваемся со статистическими характеристиками? Вы, выполняя домашнее задание, столкнулись с одной из этих характеристик. Да – это средняя арифметическая: в задаче на среднюю скорость движения автомобилей по городу;  на посещаемость театра за неделю; на определение средней выработки деталей в месяц.

Ещё статистика изучает:

- производство и потребление разнообразных видов продукции;

- численность населения страны в её регионах;

- рождаемость девочек и мальчиков, как по стране, так и по регионам;

- перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта и т.д.

   Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

  Вы все выполнили мою просьбу, и дали мне данные о затраченном времени на выполнение домашнего задания по математике. Получился такой ряд: 15, 20, 20, 17, 25, 25, 14, 12, 12, 14, 20, 25, 15, 16, 20. (на доске оформлено)

  Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили вы на выполнение домашнего задания. Что для этого мы с вами делаем? Да для этого надо сложить данные числа и сумму разделить на 15.

Число 18, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда.

! Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Проводя аналогичные наблюдения,  можно проследить, какова была средняя затрата времени на выполнение домашнего задания в течение и сделать выводы.

 Заметим, что иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации. Например, нецелесообразно использовать в качестве обобщающего показателя среднюю урожайность зерновых и бахчевых культур в фермерском хозяйстве, средний размер обуви.

Вернёмся к рассмотренному примеру, где в среднем вами затрачено на выполнение домашнего задания по алгебре 18 мин. Однако анализ приведённого ряда  данных показывает, что время, затраченное некоторыми ребятами, отличается от 18 мин, т.е. от среднего арифметического. Наибольший расход равен 25 мин, а наименьший – 12 мин. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 13 мин. В этом случае говорят, что размах ряда равен 13.

! Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Пример.

В течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе.  Для полученного ряда данных вычислить среднее арифметическое и найти размах ряда.

Вывод: благодаря средней арифметической мы узнали какова среднесуточная температура, а размах показал колебание температуры в течение суток.

  При анализе сведений о времени, затраченном вами на выполнение домашнего задания по алгебре нас может заинтересовать ещё один момент - какой расход времени является типичным для вас, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Таким числом является число 20. Говорят, что число 20 – мода рассматриваемого ряда.

! Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Пример:

В спортивной секции по волейболу участвуют ребята с такими именами: Алексей, Александр, Сергей, Дима, Никита, Денис.  По данным таблицы вычислите моду.

  Ряд чисел может иметь одну и более одной моды или не иметь. Приведите примеры сами!

5. Осмысление понятий и алгоритма нахождения статистических характеристик: среднее арифметическое, размах и мода. - Формирование знаний и умений нахождения статистических характеристик: среднее арифметическое, размах и мода.  
6. Физминутка. Закройте глаза и представьте, что вы находитесь в осеннем лесу,  где так всё красочно! Лес многолик в этот период времени. Листва: зелёная, жёлтая и красная. Как хорошо в лесу, тихо шумит листва. Отдыхаем от всего…  Откроем глазки.

Теперь повторим всё то, что вы узнали нового для себя.

Что означает слово «статистика» в переводе с латинского?

Что изучает статистика?

Что такое среднее арифметическое ряда чисел? Всегда ли он даёт полезную информацию? Как его находят?

Что такое размах ряда чисел? Для чего его нужно находить и  как?

Что такое мода ряда чисел? И сколько его может быть? 

 Пример:

 Записана стоимость (в рублях) пачки сливочного масла «Неженка» в магазинах микрорайона: 26,32,31,33,24,27,27. Найдите среднее арифметическое, размах и моду. Каков смысл каждого из этих показателей?

7. Закрепление нового материала. Тренировочные упражнения. – Формирование знаний и умений нахождения статистических характеристик: среднее арифметическое, размах и мода.

Решение задач. Работа по учебнику. № 171, 177, 181.

№ 171. (таблицы не переносить в тетрадь) 

Решение:  Ср. = (85+80+74+61+54+34+32+32+62+78+81+82): 12 = 755: 12 = 62.92  63кВТ

Ответ: 63кВТ

№ 177. (таблицы не переносить в тетрадь)

Решение:

Ср. = (38+42+36+45+48+45+45+42+40+47+39): 11 = 467 : 11 = 42.4  42 д.

Р. = 48 – 36 = 8

М. = 45

Ответ: Ср. = 42 д., Р. = 8 д., М. = 45 д.

№ 181. 

Решение:

Ср. = (1+2+2+3+1+2+1+3+2): 10 = 1,7

Р. = 3

М. = 2

Ответ: Ср. = 1.7 д, Р. = 3 д, М. = 2.

№ 175

Решение: 14 х 7 =98, 98 – (2+7+10+18+19+27) = 98 – 83 = 15

Ответ: 15

8. Контроль знаний. Работа в парах. – Проверить уровень понимания изученной темы.

Самостоятельная работа.

1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:

                       4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11

2) Найдите моду ряда чисел:

                     12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.

3) Найдите размах ряда чисел:

293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.

4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.

Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при        выставлении четвертной отметки:

а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.

или  № 176.

Ответы: 1) 6; 2) 13; 3) 810; 4) б.

№ 176:

Решение: а) 18х6= 108, 108-80=28

                б) 43 и – 10.

9. Подведение итогов урока. – Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке. 

Оценить  работу на уроке.

10. Сообщение домашнего задания. – Разъяснить содержание домашнего задания.

  4, п. 9 – повторить понятия. Решить: I - № 167 (а, б),  № 173;

                                                               II - № 167 (в, г), № 174.

11.   Рефлексия. На карточках с опорными конспектами показать, как вы поняли новую тему.

 В среднем в день ребёнок улыбается 400 раз, взрослый — 17. Теперь все улыбнулись, чтобы испортить статистику.

Раздать карточки для рефлексии.

Приложение ОК:

Приложение ОК:

Приложение 2. Карточки

Самостоятельная работа.

1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:

                       4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11

2) Найдите моду ряда чисел:

                     12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.

3) Найдите размах ряда чисел:

293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.

4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.

Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при        выставлении четвертной отметки:

а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.

Самостоятельная работа.

1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:

                       4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11

2) Найдите моду ряда чисел:

                     12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.

3) Найдите размах ряда чисел:

293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.

4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.

Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при        выставлении четвертной отметки:

а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.

Самостоятельная работа.

1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:

                       4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11

2) Найдите моду ряда чисел:

                     12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.

3) Найдите размах ряда чисел:

293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.

4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.

Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при        выставлении четвертной отметки:

а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.