Решение логарифмических неравенств (Рекомендации по выполнению задания С3)
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Решение логарифмических неравенств (Рекомендации по выполнению задания С3) .

Слайд 2

При решении логарифмических неравенств можно использовать условия равносильности. Преимущество использования условий равносильности по сравнению с обычным способом решения состоит в том, что не надо думать о том, большим или меньшим единицы является основание. Это особенно важно при решении заданий ЕГЭ, когда время для их решения ограничено.

Слайд 3

Для неравенств вида log a f(x) > 0(< 0); log a f(x) ≥ 0 (≤ 0 ) существует Правило 1 : Знак log a f(x) совпадает со знаком произведения в ОДЗ.

Слайд 4

Используя это правило, можно записать условие равносильности, включающее ОДЗ для строгих логарифмических неравенств: log a f(x) > 0(< 0)

Слайд 5

для нестрогих логарифмических неравенств:

Слайд 6

Для логарифмических неравенств вида log a f(x) > log a g(x) и более сложных существует Правило 2 . Знак разности log a - l og a совпадает со знаком произведения в ОДЗ.

Слайд 7

Используя Правило 2 , можно записать условие равносильности, включающее ОДЗ для неравенств вида:

Слайд 8

Также можно очень просто решить более сложные неравенства, используя Правило 2 , например: в ОДЗ.

Слайд 9

Очень важно, что освобождение от всех логарифмов происходит за один шаг. Использование данных правил сводит решение логарифмических неравенств к рациональным (дробно-рациональным) неравенствам, которые решаются методом интервалов.

Слайд 10

Рассмотрим применение Правила 1 на примере. Решим логарифмическое неравенство:

Слайд 12

Найдем ОДЗ: Применяя метод интервалов, найдем общее решение данной системы:

Слайд 13

По Правилу 1 знак совпадает со знаком произведения а знак со знаком Поэтому в ОДЗ имеем:

Слайд 15

Применяя метод интервалов, получим решение данного неравенства : Найдем общее решение исходного неравенства с учетом ОДЗ. Ответ:

Слайд 16

Таким образом, использование данных правил, позволяет просто справиться с логарифмическими неравенствами, решение которых обычным способом потребует гораздо больше вычислений.

Слайд 17

Спасибо за внимание!