Сумма бесконечной геометрической прогрессии
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Сумма бесконечной геометрической прогрессии Работа учителя математики Лицея №86 Даниловой С. Д.

Слайд 2

Геометрическая прогрессия Определение. Числовая последовательность, все члены которой отличны от 0 и каждый член которой начиная со второго получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q , называют геометрической прогрессией. При этом число q называют знаменателем геометрической прогрессии.

Слайд 3

Формулы геометрической прогрессии Формула n – го члена геометрической прогрессии Формула суммы n членов геометрической прогрессии

Слайд 4

Рассмотрим последовательность сумм геометрической прогрессии

Слайд 5

Если последовательность сходится к пределу , то число называется суммой бесконечной геометрической прогрессии. Если эта последовательность расходится, то о сумме бесконечной геометрической прогрессии не говорят, хотя сумму n – членов прогрессии можно найти и в этом случае.

Слайд 6

Рассмотрим случай, когда знаменатель , геометрической прогрессии удовлетворяет условию

Слайд 7

Таким образом, если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству , то сумма прогрессии существует и вычисляется по формуле

Слайд 8

Пример 1