Тест по теме "Комплексные числа"
тест по алгебре (10 класс) на тему

Вариант 1.

Часть А.

А1. В какой из строк записаны чисто мнимые числа?

1. ;
2. ;
3. ;
4. .

А2. Каждому комплексному числу  можно поставить в соответствие точку с координатами

1. ;
2. ;
3. ;
4. .

А3. Что означает фраза «Число z принадлежит первой координатной четверти»?

1. действительная и мнимая часть положительны;
2. действительная и мнимая часть отрицательны;
3. действительная часть положительна, а мнимая часть отрицательна;
4. действительная часть отрицательна, а мнимая часть положительна.

А4. Геометрически операция сопряжения есть…

1. осевая симметрия относительно оси Оу;
2. осевая симметрия относительно оси Ох;
3. центральная симметрия относительно начала координат;
4. параллельный перенос на вектор i.

А5. Укажите номера верных утверждений.

1. В стандартной тригонометрической форме значение аргумента находится в пределах [0; 2π).
2. Если у комплексного числа сохранить действительную часть и поменять знак у мнимой, то получится комплексное число, сопряженное данному.
3. Чтобы найти частное  необходимо числитель и знаменатель дроби умножить на число, сопряженное знаменателю.
4. Геометрической моделью множества С является координатная плоскость.

А6. Если комплексное число z задано в виде
z = 6 + 9i, то число 9 называют:

1. действительной частью z;
2. мнимой частью z;
3. мнимой единицей;
4. аргументом числа z.

А7. Действительной частью суммы двух комплексных чисел z1 = 5 + 10i и z2 = 7 + 5i является число:

1. 15;
2. 12;
3. 27;
4. 5.

А8. Запись вида z = a + bi называют

1. алгебраической формой;
2. тригонометрической формой;
3. векторной формой;
4. геометрической формой.

А9.  Если z1 = 2 – 3i, z2 = 1 + 5i, то z1 + z2 равно

1. 3 + 2i;
2. 3 – 8i;
3. 1 + 2i;
4. 1 – 8i.

А10. Если z = 2 – 3i, то  равно

1. 5;
2. -1;
3. 13;
4. -5.

Часть В.

В1. Если z1 = 3 + i, z2 = 6 – i,  то  равно ________.

В2. Решите уравнение: z (2 – i) = 2 – 5i.

В3. На координатной плоскости изобразите множество всех комплексных чисел, у которых отношение мнимой части к действительной равно 3.

В4. Решите уравнение:

В5. Запишите комплексное число  в стандартной тригонометрической форме.

Часть С.

С1. Докажите, что при делении комплексных чисел модули делятся, а аргументы вычитаются.

С2. Зная, что и , найдите:

1. ;
2. 
3. .