рабочая программа по математики 5-9 класс по ФГОС. Учебник Мерзляк А.Г., Полонский М.С.
рабочая программа по алгебре (7 класс) на тему
рабочая программа по курсам математики (5-6 классы), алгебра (7 -8), геометрия (7-8классы)
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 227.64 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с. Усть-Курдюм Саратовского района Саратовской области»
_____________________________________________________________________________________
Саратовская область, Саратовский район, с. Усть-Курдюм, ул. Б.Советская 66; т. (8452)276-268,
e-mail: y-k_schkola@mail.ru
«Согласовано» ЗДУВР МОУ «СОШ с.Усть-Курдюм» ____________Филимонова И.В. «____»_____________20 __г. | УТВЕРЖДЕНО решением педагогического совета от ___________ 20 ____ г. протокол №1 Председатель____________ О.П. Чапова подпись руководителя ОУ |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике
Уровень образования (класс): основное общее образование 5-9 класс
Количество часов: 850
Учитель: Душкина Алена Николаевна
Программа разработана на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, разработанной А.Г. Мерзляком, В.Б. Полонским, М.С. Якиром — авторами учебников, включённых в систему «Алгоритм успеха»
С. Усть-Курдюм
2014 год
Пояснительная записка
Программа составлена на основе Федерального Государственного образовательного стандарта основного общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12. 2010г. №1897, примерной программы по математике 5-9 классы и реализуется на основе следующих документов:
- стандарта основного общего образования по математике;
- ООП ООО;
- программа по курсу математики для 5–9 классов, создана на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, разработанной А.Г. Мерзляком, В.Б. Полонским, М.С. Якиром — авторами учебников, включённых в систему «Алгоритм успеха».
Программа ориентирована на использования учебника «Математика» для 5-9 классов образовательных учреждений /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. — М. : Вентана-Граф, 2013 г.
Программа по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте основного общего образования с учётом преемственности с Примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности, и способствуют формированию ключевой компетенции – умению учиться.
Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, прежде всего формирования абстрактного мышления.
В процессе изучения математики также формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность.
В процессе изучения математики ученики 5-9 классов учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируется содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например, решение текстовых задач, денежные и процентные расчеты, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение «читать» графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определенного типа.
С точки зрения воспитания творческой личности, особенно важно, чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые сформулированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические приёмы как общего, так и конкретного характера. Эти приёмы, в частности, формируются при поиске решения задач высших уровней сложности. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение математике даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать свою деятельность, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры.
Курс математики 5-9 классов является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащимися. Согласно проекту Базисного учебного (образовательного) плана в 5—6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7—9 классах - «Математика» (включающий разделы «Алгебра» и «Геометрия»)
Предмет «Математика» в 5—6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.
Предмет «Математика» в 7 – 9 классах включает в себя некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5–6 классов, алгебраический материал, элементарные функции, элементы вероятностно-статистической линии, а также геометрический материал, традиционно изучаются, евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.
Раздел «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5—6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции.
В рамках учебного раздела «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования. Практическая значимость школьного курса геометрии 7-9 классов состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика, география, химия, информатика и др.).
Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение геометрии даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствия методических традиций возможна вариативность при его структурировании. Начало изучения соответствующего материала может быть отнесено к 7 – 9 классам. Кроме того, его изложение возможно как в рамках курса алгебры, так и в виде отдельного модуля. Последний вариант может быть реализован только при условии увеличения числа часов на математику по сравнению с инвариантной частью Базисного учебного (образовательного) плана
Сроки реализации данной программы 2014-2019 г.
Особенности оценки предметных результатов
Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения обучающимся планируемых результатов по отдельным предметам.
Формирование этих результатов обеспечивается за счёт основных компонентов образовательного процесса — учебных предметов.
Основным объектом оценки предметных результатов в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов действий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий.
Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом уровневого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации индивидуальной работы с обучающимися.
Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут отличаться от него как в сторону превышения, так и в сторону не достижения.
Практика показывает, что для описания достижений обучающихся целесообразно установить следующие пять уровней.
Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).
Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два уровня, превышающие базовый:
• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка «4»);
• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка «5»).
Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированностью интересов к данной предметной области.
Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышенный и высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в старших классах по данному профилю.
Для описания подготовки учащихся, уровень достижений которых ниже базового, целесообразно выделить также два уровня:
• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);
• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).
Не достижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксируется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.
Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании целенаправленной помощи в достижении базового уровня.
Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотивации к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.
Описанный выше подход целесообразно применять в ходе различных процедур оценивания: текущего, промежуточного и итогового.
Для формирования норм оценки в соответствии с выделенными уровнями необходимо описать достижения обучающегося базового уровня (в терминах знаний и умений, которые он должен продемонстрировать), за которые обучающийся обоснованно получает оценку «удовлетворительно». После этого определяются и содержательно описываются более высокие или низкие уровни достижений. Важно акцентировать внимание не на ошибках, которые сделал обучающийся, а на учебных достижениях, которые обеспечивают продвижение вперёд в освоении содержания образования.
Для оценки динамики формирования предметных результатов в системе внутришкольного мониторинга образовательных достижений целесообразно фиксировать и анализировать данные о сформированности умений и навыков, способствующих освоению систематических знаний, в том числе:
• первичному ознакомлению, отработке и осознанию теоретических моделей и понятий (общенаучных и базовых для данной области знания), стандартных алгоритмов и процедур;
• выявлению и осознанию сущности и особенностей изучаемых объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета, созданию и использованию моделей изучаемых объектов и процессов, схем;
• выявлению и анализу существенных и устойчивых связей и отношений между объектами и процессами.
При этом обязательными составляющими системы накопленной оценки являются материалы:
• стартовой диагностики;
• тематических и итоговых проверочных работ по всем учебным предметам;
• творческих работ, включая учебные исследования и учебные проекты.
Решение о достижении или не достижении планируемых результатов или об освоении или не освоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения заданий базового уровня. В период введения Стандарта критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.
Уровни подготовки учащихся и критерии успешности обучения по математике
Уровни | Оценка | Теория | Практика |
1 Узнавание Алгоритмическая деятельность с подсказкой |
«3» | Распознавать объект, находить нужную формулу, признак, свойство и т.д. | Уметь выполнять задания по образцу, на непосредственное применение формул, правил, инструкций и т.д. |
2 Воспроизведение Алгоритмическая деятельность без подсказки |
«4» | Знать формулировки всех понятий, их свойства, признаки, формулы. Уметь воспроизвести доказательства, выводы, устанавливать взаимосвязь, выбирать нужное для выполнения данного задания | Уметь работать с учебной и справочной литературой, выполнять задания, требующие несложных преобразований с применением изучаемого материала |
3 Понимание Деятельность при отсутствии явно выраженного алгоритма |
«5» | Делать логические заключения, составлять алгоритм, модель несложных ситуаций | Уметь применять полученные знания в различных ситуациях. Выполнять задания комбинированного характера, содержащих несколько понятий. |
4 Овладение умственной самостоятельностью Творческая исследовательская деятельность |
«5» | В совершенстве знать изученный материал, свободно ориентироваться в нем. Иметь знания из дополнительных источников. Владеть операциями логического мышления. Составлять модель любой ситуации. | Уметь применять знания в любой нестандартной ситуации. Самостоятельно выполнять творческие исследовательские задания. Выполнять функции консультанта. |
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Отметка «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
- работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
- неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
- нерациональные приемы вычислений и преобразований;
- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов, практических работ, самостоятельных работ обучающего и контролирующего вида, контрольных работ, итоговых работ
Общая характеристика курса математики в 5-9 классах
Данная программа по курсу математики для 5–9 классов, создана на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, разработанной А.Г. Мерзляком, В.Б. Полонским, М.С. Якиром — авторами учебников
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении
• иметь сформированное представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развивать представление о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• сформировать общие способы интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении
• овладеть математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создать фундамент для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Практическая значимость школьного курса математики 5-9 классов состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном мире математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в старших классах, а также для изучения смежных дисциплин. Важную роль в учебном процессе играют формы и методы обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.
Основные формы организации учебного процесса: классно-урочная, индивидуальные, групповые занятия и внеклассные мероприятия.
Основные методы: словестный, наглядный, объяснительно-иллюстрированный, частично-поисковый, исследовательский.
Формы контроля: самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, письменный опрос, тестирование, практическая работа, индивидуальные задания.
Место курса математики в учебном плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5-9 классах основной школы отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 170 часов. (5-9 классы – 5 часов в неделю*35 недель, всего 850 часов). Учебное время может быть увеличено до 6 часов в неделю за счёт вариативной части Базисного плана. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ. Запланировано в каждом классе по 10-13 контрольных работ
Ценностные ориентиры содержания учебного предмета
Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Требования к результатам обучения и освоению содержания курса
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном направлении:
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;
2) критически мылить, уметь распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3) иметь представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4) креативно мыслить, проявлять инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;
5) уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) иметь способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
7) получить воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
8) ответственно относиться к учению, получить готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
9) иметь осознанный выбор к построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
10) уметь контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
11) критически мыслить, быть инициативным, находчивым, активным при решении геометрических задач;
в метапредметном направлении:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и пред-стравлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
10) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
11) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
12) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
13) устанавливать причинно-следственные связи, проводить доказательное рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
14) умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;
15) компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий;
16) первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
17) умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
18) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
19) умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
20) умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимать необходимость их проверки;
в предметном направлении:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
11) осознание значения геометрии для повседневной жизни человека;
12) представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
13) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
14) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
15) систематические знания о фигурах и их свойствах;
16) практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач, а именно:
- изображать фигуры на плоскости;
- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур;
- распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;
- выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;
- читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах.
Содержание тем учебного курса по математике 5 класс
(5 час в неделю/35 учебные недели)
Всего – 175 часов
№ п/п | Наименование раздела | Всего часов | Из них | |
Практические работы( проектные работы, лабораторные работы, экскурсии) | Контрольные работы, зачеты | |||
1. | Повторение материала 1-4 класс | 5 | Входная контрольная работа | |
2. | Натуральные числа. | 20 | к/р №1 «Натуральные числа» | |
3. | Сложение и вычитание натуральных чисел. | 33 | к/р №2 «Сложение и вычитание натуральных чисел» к/р №3 «Геометрические фигуры» | |
4. | Умножение и деление натуральных чисел | 38 | Мини-проект «Прямоугольный параллелепипед» | к/р №4 «Умножение и деление натуральных чисел» к/р №5 «Площадь. Объем». Итоговое тестирование по разделу «Натуральные числа и действия над ними» |
5. | Обыкновенные дроби. | 18 | к/р №6 «Обыкновенные дроби» | |
6. | Десятичные дроби | 49 | Проект по теме: « Дроби во круг нас!» | к/р № 7 «Сложение и вычитание десятичных чисел» к/р №8 «умножение и деление десятичных дробей» к/р №9 «Проценты» Итоговое тестирование по разделу «Дробные числа и действия над ними» |
7. | Повторение курса 5 класса | 11 | Итоговое тестирование за курс 5 класса | |
9 | Резервный урок | 1 | ||
ИТОГО | 175 | 2 | к/р – 10, зач. -3 |
Тематическое планирование
Тематическое планирование по математике 5 класс
Название раздела, темы | Кол-во часов | Содержание раздела | Требования к знаниям и умениям обучающихся | УУД (Регулятивные, коммуникативные, познавательные) |
Раздел I натуральные числа и действия над ними. | 20 | Натуральные числа. Десятичная запись натуральных чисел. Римская и десятичная позиционная системы счислений. Сравнение натуральных чисел. Свойства длины отрезка, равные отрезки. Плоскость. Шкала. Координатный луч. Единичный отрезок. | Знать: понятие натурального числа, цифры, десятичная запись числа, классы, разряды. Понимать: значение цифры, стоящей на определенном месте. читать и записывать натуральные числа разложить многозначное число по разрядным единицам Знать: определение отрезка; понятие середины отрезка; обозначение отрезков. Понимать: роль построения геометрических фигур при решении | Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Распознавать на чертежах, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур, в том числе с помощью средств ИКТ. Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить |
Тема 1. Ряд натуральных чисел | 2 | |||
Тема 2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел | 3 | |||
Тема3. Отрезок. Длина отрезка | 4 | |||
Тема 4. Плоскость. Прямая. Луч. | 3 | |||
Тема 5. Шкала. Координатный луч. | 3 | |||
Тема 6. Сравнение натуральных чисел | 5 | практических и геометрических задач. строить, обозначать и называть отрезки Знать: понятия плоскости, прямой, луча, и их обозначение. Понимать: отличие различных геометрических фигур и их обозначений. . Знать: определение шкалы, координатного луча Понимать: единичный отрезок Знать: понятия «больше» и «меньше»; вести сравнение натуральных чисел различными методами; понятие «неравенства». Понимать: роль сравнения и прикидки в практических задачах | примеры приборов со шкалами. Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки Уметь сравнивать натуральные числа различными методами; выполнять символическую запись сравнения натуральных чисел | |
Глава 2.Сложение и вычитание натуральных чисел. | 33 | |||
тема 1. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения | 4 | Способы и свойства сложения и вычитания натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Составление числовых и | Знать: компоненты сложения; алгоритм сложения многозначных чисел. | Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, |
тема 2. Вычитание натуральных чисел. | 3 | буквенных выражение по условию задач. Угол. Обозначение угла, способ измерения. Равные углы, свойства величины угла, развернутый, тупой , прямой, острый углы. Равные многоугольники, равные фигуры, Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний, разносторонний. Периметр равностороннего треугольника. Прямоугольник. Формула пути. Корень уравнения. Решение уравнений. | Понимать: роль сложения многозначных чисел при решении практических задач. Уметь: складывать многозначные числа по введенному алгоритму Знать: алгоритм вычитания, компоненты вычитания, свойства вычитания. Понимать: необходимость применения свойств вычитания при решении практических задач Уметь: вычитать многозначные числа применять свойства для упрощения выражений, содержащих операции сложения и вычитания Знать: порядок действий при упрощении буквенного выражения, понятия буквенного выражения и его значения и приведение подобных слагаемы. | записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию |
Тема 3 Числовые и буквенные выражения. Формулы. | 6 | |||
Тема 4. Уравнение | 5 | |||
Тема5. Угол. Обозначение угла | 2 | |||
применять законы сложения и вычитания; складывать, вычитать многозначные числа. Знать: понятие уравнение, корень уравнения; способы решения уравнений Уметь: решать уравнения, выполнять проверку корня Анализировать полученный результат Знать: понятия угол, градус, виды углов, алгоритм измерения углов. Понимать: зависимость угла от его величины. Уметь: строить углы определенного вида Знать: определение многоугольника | Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника. Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии | |||
Тема 6. Виды углов. Измерение углов | 3 | |||
Тема7. Многоугольники. Равные фигуры | 2 | |||
Тема 8. Треугольники и его виды. | 3 | |||
Тема 9. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры. | 5 | их классификацию и свойства. Уметь: находить периметр прямоугольника и треугольника; находить величину углов равностороннего треугольника Понимать: свойства прямоугольника; принцип построения прямоугольника, треугольников. Знать: какие фигуры имеют (не имеют) ось симметрии | ||
Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел | 38 | |||
Тема1. Умножение переместительное свойство умножения | 3 | Умножение. Свойства умножения. Деление с остатком. Свойства площади фигуры. Площадь прямоугольника и квадрата. Свойства объема фигуры. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба | Знать: понятие и свойства умножения; алгоритмы действия с многозначными числами Понимать: использование математические формулы для решения задач. Уметь: выполнять умножение натуральных чисел составлять буквенное выражение по условию задачи и находить его значение | Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий. |
Тема 2. Сочетательное и распределительное свойство умножения | 4 | Знать: понятие деления, алгоритм деления многозначных чисел; правила нахождения компонентов при делении с остатком Понимать: существо понятий «алгоритм», «деление». Уметь: выполнять деление многозначных натуральных чисел применять законы умножения и сложения при упрощении буквенных выражений. Знать: понятие степени, ее основания и показателя. Понимать: алгебраическое представление действия умножения одинаковых множителей через возведение в степень Уметь: заменять действие умножение возведением в степень и наоборот находить значение числового выражения через степень | Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа. Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объёма через другие. | |
Тема 3. Деление. | 2 | |||
Тема.4 степень числа | 5 | |||
Тема 5. Площадь. Площадь прямоугольника | 4 | |||
Тема 6. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида. | 3 | |||
Знать: понятие площади, определение прямоугольник. Уметь: находить площадь или стороны прямоугольника по формуле. Понимать практическое применение этой формулы в окружающем мире Знать: определение параллелепипеда; его измерения; пирамиды. Формулы для нахождения площади и объема Уметь: выполнять построение, применять формулы при решении задач Соотносить прямоугольный параллелепипед (пирамиду) с окружающими предметами Знать: метод перебора вариантов Уметь: решать задачи и приводить свои примеры для решения. | Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов | |||
Тема 7. Объем прямоугольного параллелепипеда. | 5 | |||
Тема 8. Комбинированные задачи | 7 | |||
Раздел II дробные числа и действия над ними. | ||||
Глава 4. Обыкновенные дроби. | 18 | |||
Тема 1. Понятие обыкновенной дроби | 4 | |||
Тема 2. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей | 4 | Правильная дробь, неправильная дробь, сравнение дробей, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, сложение и вычитание смешанных чисел, преобразование неправильной дроби в смешанное число, преобразование смешанного числа в неправильную дробь. | Знать: определения доли, дроби, числителя и знаменателя дроби, координатного луча и координаты точки. Понимать: связь между координатой точки и ее положением на координатном луче. Уметь: называть долю, дробь от целого указывать числитель, знаменатель дробей и их смысл отмечать на координатном луче точки координата которой выражена дробью. Знать: определение правильной и неправильной дроби; алгоритм сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Понимать: сущность алгоритма действия с обыкновенными дробями; сравнивать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями | Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа. Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби |
Тема 3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. | 3 | |||
Тема 4. Дроби и деление натуральных чисел. | 1 | |||
Тема 5. Смешанные числа. | 6 | Уметь: отмечать дроби на координатном луче и сравнивать их Знать: алгоритм сложения (вычитания) обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Понимать: сущность алгоритма действия с обыкновенными дробями Уметь: складывать (вычитать) обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями решать текстовые задачи с применением алгоритма сложения (вычитания) обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. | ||
Глава 5. Десятичные дроби | 49 | |||
Тема 1. Представление о десятичных дробях | 3 | Свойства десятичных дробей, сравнение десятичных дробей. Округление десятичных дробей, сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей среднее арифметическое. процент | Знать: понятие десятичной дроби, алгоритмы перевода обыкновенной дроби в десятичную и сравнения десятичных дробей; правила округления | Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. |
Тема 2 Сравнение десятичных дробей | 4 | Понимать: роль изучаемого теоретического материала при решении жизненных задач. Уметь: записывать десятичные числа, зная обыкновенную дробь; определять цифру в данном разряде; сравнивать десятичные дроби. меть округлят Знать: правила умножения на натуральное число и на десятичную дробь; алгоритмы умножения десятичной дроби на 10,100 и т.д. Понимать: произведение десятичной дроби на натуральное число есть сумма слагаемых, каждое из которых – десятичная дробь. Уметь: применять алгоритмы умножения десятичной дроби на натуральное число и на 10,100 и т.д. | Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку Выполнять арифметические действия над десятичными дробями Уметь решать задачи практического содержания, понимать смысл и уметь анализировать полученные результаты Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины. Разъяснять, что такое «один процент». | |
Тема 3. Округление чисел. Прикидки | 3 | |||
Тема 4. Сложение и вычитание десятичных дробей. | 7 | Знать: алгоритмы деления десятичной дроби на натуральное число и на десятичную дробь; алгоритм деления на 10,100 и т.д. Понимать: сущность алгоритма действия с десятичными дробями. Уметь: делить десятичную дробь на натуральное число делить десятичную дробь на десятичную дробь Знать: алгоритмы нахождения среднего арифметического нескольких чисел и нахождения средней скорости. Понимать: как использовать математические формулы, алгоритмы, модели для решения задач. Уметь: находить среднее арифметическое нескольких чисел находить среднюю скорость | Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам | |
Тема 5. Умножение десятичных дробей. | 7 | |||
Тема 6. Деление десятичных дробей. | 10 | |||
Тема 7. Среднее арифметическое. Среднее значение величин. | 3 | |||
Тема 8. Проценты. Нахождение процентов от числа. | 4 | Знать: понятие процента, алгоритм перевода процента от числа Понимать как используется понятие процента при решении жизненных задач | ||
Тема 9. Нахождение числа по его процентам | 8 |
Содержание тем учебного курса по математике (предмет) 6 (класс)
(5 час в неделю/35 учебные недели) Всего – 175 часов
№ п/п | Наименование раздела | Всего часов | Из них | |
Практические работы( проектные работы, лабораторные работы, экскурсии) | Контрольные работы, зачеты | |||
1. | Повторение материала 1-4 класс | 5 | Входная контрольная работа | |
2. | Делимость натуральных чисел | 17 | к/р №1 «Делимость натуральных чисел» | |
3. | Обыкновенные дроби | 38 | к/р №2 «Сложение и вычитание обыкновенных дробей» к/р №3 «Умножение дробей» к/р №4 «Преобразование дробей в десятичные» | |
4. | Отношения и пропорции | 28 | Мини-проект «Диаграммы» | к/р №5 «Пропорция» к/р №6 «Площадь круга. Простейшие задачи по теории вероятности». |
5. | Рациональные числа и действия над ними. | 72 | Мини – проект «Геометрическое тело» | к/р №7 «Положительные и отрицательные числа. Модуль числа» к/р№8 «сложение и вычитание рациональных чисел» к/р №9 «умножение и деление рациональных чисел» к/р №10 «Уравнения» к/р №11 «Координатная плоскость» |
6. | Повторение курса 5 класса. Систематизация учебного материала | 15 | Итоговое тестирование за курс 6 класса | |
ИТОГО | 175 | 2 | к/р – 13 |
Тематическое планирование
Тематическое планирование по математике 6 класс
Название раздела, темы | Кол-во часов | Содержание раздела | Требования к знаниям и умениям обучающихся | УУД (Регулятивные, коммуникативные, познавательные) |
Глава 1 Делимость натуральных чисел | 17 | |||
Тема 1. Делители и кратные | 2 | Делитель, кратное,. признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10 | Знать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки дели мости | Формулировать определения. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел |
Тема2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 | 3 | |||
Тема3. Признаки делимости на 9 и на 3 Делится или не делится? | 3 | |||
Тема4. Простые и составные числа | 2 | простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное | Уметь находить НОД методом перебора. Знать и доказывать, что данные числа являются взаимно простыми. Освоить алгоритм нахождения НОД двух и трех чисел | |
Тема5. Наибольший общий делитель | 3 | |||
Тема6. Наименьшее общее кратное | 4 | |||
Глава 2 Обыкновенные дроби | 38 | |||
Тема 7. Основное свойство дроби | 2 | Основное свойство дроби, координатный луч | Уметь иллюстрировать основное свойство дроби на координатном луче. | Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби. Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями. Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. |
Тема 8. Сокращение дробей | 3 | Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю | Знать основное свойство дроби уметь сокращать дроби, используя основное свойство дроби. Применять сокращение дробей для решения задач. Применять алгоритм приведения дробей к общему знаменателю | |
Тема 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей | 4 | |||
Тема 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | 5 | |||
Тема11.Умножение дробей | 5 | алгоритмы умножения дроби на натуральное число, умножения обыкновенных дробей | Знать алгоритмы умножения дроби на натуральное число, умножения обыкновенных дробей применять эти алгоритмы. | |
Тема12.Нахождение дроби от числа | 3 | |||
Тема13.Взаимно обратные числа | 1 | Взаимно обратные числа | Знать являются ли данные числа взаимно обратными. Уметь находить число, обратное данному числу. | |
Тема14. Деление дробей | 5 | алгоритм деления дробей | Знать алгоритм деления дробей применять его Применять деление дробей при нахождении значения выражений, решении уравнений | |
Тема15. Нахождение числа по значению его дроби | 3 | Процент, значение дроби | Находить число по заданному значению его процентов. Применять нахождение числа по его дроби при решении задач | Уметь решать задачи практического содержания, понимать смысл и уметь анализировать полученные результаты |
Тема16. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные | 1 | Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. | ||
Тема17. Бесконечные периодические десятичные дроби | 1 | |||
Тема18. Десятичное приближение обыкновенной дроби | 2 | |||
Глава 3 Отношения и пропорции | 28 | |||
Тема 19. Отношения | 2 | Отношения двух чисел | Уметь находить отношение двух чисел и объяснять, что показывает найденное отношение | Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо |
Тема 20. Пропорции | 5 | Крайние и средние члены пропорции | Уметь правильно читать, записывать пропорции; определять крайние и средние члены; состав-лять пропорцию из данных отношений (чисел). | |
Тема21. Процентное отношение двух чисел Как найти «золотую середину» | 3 | Десятичная дробь, процент | Уметь правильно переводить десятичную дробь в проценты и наоборот. Находить процент при решении задач. | |
Тема 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости | 2 | Прямая и обратная пропорциональные зависимости | Знать и определять тип зависимости между величинами и приводить соответствующие примеры из практики. Решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости | пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса. Называть приближённое значение числа. Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга |
Тема 23. Деление числа в данном отношении | 2 | Окружность и ее элементы, формула длины окружности | Уметь строить с помощью циркуля окружности заданного радиуса. Знать определение окружности и ее основных элементах, формулу длины окружности и применять ее при решении задач. | |
Тема 24 Окружность и круг | 2 | |||
Тема 25. Длина окружности. Площадь круга | 3 | |||
Тема 26. Цилиндр, конус, шар | 1 | Цилиндр, конус, шар и его основные элементы | знать о цилиндре, конусе и шаре и его элементах. | |
Тема27. Диаграммы | 3 | Диаграмма, виды диаграмм | Знать о столбчатых и круговых диаграммах, уметь извлекать и анализировать информацию, представленную в виде диаграммы. | |
Тема 28. Случайные события. Вероятность случайного события | 3 | Случайные события, вероятность случайного события | Находить вероятность случайного события в опытах с равновозможными исходами. | |
Глава 4. . Рациональные числа и действия над ними | 72 | |||
Тема29. Положительные и отрицательные числа | 2 | Положительные и отрицательные числа | Уметь приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. | Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки. |
Тема 30. Координатная прямая | 3 | положительные и отрицательные числа, точки на координатной прямой | Знать положительные и отрицательные числа, строить точки на координатной прямой по заданным координатам и находить координаты имеющихся точек. | |
Тема 31. Целые числа. Рациональные числа «Неразумные» числа | 2 | «противоположные числа» | Знать математическое определение целых чисел, применять его в устной речи и при решении задач. | Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа. Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и параллельных прямых |
Тема 32 Модуль числа | 3 | Модуль числа | уметь вычислять модуль числа и применять находить значения выражений, содержащих модуль | |
Тема 33 Сравнение чисел | 5 | Правило сравнения чисел | Знать правила сравнения чисел с различными комбинациями знаков применять умения при решении задач. | |
Тема 34.Сложение рациональных чисел | 4 | алгоритм сложения чисел с разными знаками | Уметь строить на координатной прямой сумму дробных чисел, переменной и числа. Вывести алгоритм сложения чисел с разными знаками и научиться применять его при решении задач | |
Тема 35.Свойства сложения рациональных чисел | 2 | Уметь составлять алгоритм сложения отрицательных чисел и научиться применять его при решении задач. | ||
Тема 36. Вычитание рациональных чисел | 6 | правило вычитания чисел | Вывести правило вычитания чисел и научиться применять его для нахождения значения числовых выражений. | |
Тема 37.Умножение рациональных чисел | 4 | Уметь применять алгоритм умножения положительных и отрицательных чисел, возводить отрицательное число в степень и применять полученные навыки при нахождении значения выражений. | ||
Тема 38 Свойства умножения рациональных чисел | 3 | переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения | применять переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения для упрощения вычислений с рациональными числами. | |
Тема 39. Коэффициент. Распределительное свойство умножения | 5 | Свойства умножения | Уметь определять коэффициент в выражении, упрощать выражения с использованием свойств умножения. применять распределительное свойство умножения для упрощения бук-венных выражений, решения уравнений и задач. | |
Тема 40. Деление рациональных чисел | 5 | алгоритм деления рациональных чисел | применять алгоритм деления рациональных чисел, деление положительных и отрицательных чисел для нахождения значения числовых и буквенных выражений. | |
Тема 41. Решение задач с помощью уравнений | 7 | знать основные приемы решения линейных уравнений. решать линейные уравнения с применением свойств действий над числами. | Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые. Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты | |
Тема42. Перпендикулярные прямые | 3 | Иметь представление о перпендикулярных прямых. распознавать перпендикулярные прямые, строить их с помощью чертежного угольника. | ||
Тема43. Осевая и центральная симметрии | 3 | Иметь представление о осевой и центральной симметрий. распознавать виды симметрии, строить их. | ||
Тема 44. Параллельные прямые | 2 | Иметь представление о параллельных прямых. распознавать параллельные прямые на чертеже, строить их с помощью чертежного угольника и линейки. | ||
Тема 45. Координатная плоскость | 4 | Знать о прямоугольной декартовой системой координат и историей ее возникновения. Уметь строить точки по заданным координатам. | ||
Тема 46. Графики | 4 | Уметь извлекать и анализировать информацию, представленную в виде графика зависимости величин. | ||
Повторение учебного материала | 15 | применять приобретенные знания, умения, навыки, в конкретной деятельности. | Уметь решать задачи практического содержания, понимать смысл и уметь анализировать полученные результаты |
Содержание тем учебного курса по алгебре (предмет) 7 (класс)
(3 час в неделю/35 учебные недели) Всего – 105 часов
№ п/п | Наименование раздела | Всего часов | Из них | |
Практические работы( проектные работы, лабораторные работы, экскурсии) | Контрольные работы, зачеты | |||
1. | Повторение введение в алгебру | 5 | Входная контрольная работа | |
2. | Линейное уравнение с одной переменной | 12 | к/р №1 «Линейное уравнение с одной переменной» | |
3. | Целые выражения | 52 | Проект Тайны простых чисел | к/р №2 «Степень с натуральным показателем. Сложение и вычитание многочленов» к/р №3 «умножение одночлена на многочлен, многочлен на многочлен. Разложение многочленов на множители» к/р №4 «Формулы сокращенного умножения» к/р №5 Применение различных способов разложения многочлена на множители |
4. | Функции | 12 | к/р №6 «функции» | |
5. | Системы линейных уравнений | 19 | к/р №7 « Системы линейных уравнений с двумя переменными» | |
6. | Повторение курса 7 класса. Систематизация учебного материала | 4 | Итоговое контрольная работа в форме ОГЭ за курс 7 класса | |
ИТОГО | 105 | 1 | к/р – 9 |
Тематическое планирование
Тематическое планирование по алгебре 7 класс
Название раздела, темы | Кол-во часов | Содержание раздела | Требования к знаниям и умениям обучающихся | УУД (Регулятивные, коммуникативные, познавательные) |
Глава 1 Линейное уравнение с одной переменной | 15 | |||
Тема 1. Ведение в алгебру | 3 | Знать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки дели мости | Формулировать определения. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел | |
Тема2.Линейное уравнение с одной переменной | 5 | |||
Тема3. Решение задач с помощью уравнений | 5 | |||
Тема4. Простые и составные числа | 2 | простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное | Уметь находить НОД методом перебора. Знать и доказывать, что данные числа являются взаимно простыми. Освоить алгоритм нахождения НОД двух и трех чисел | |
Тема5. Наибольший общий делитель | 3 | |||
Тема6. Наименьшее общее кратное | 4 | |||
Глава 2 Обыкновенные дроби | 38 | |||
Тема 7. Основное свойство дроби | 2 | Основное свойство дроби, координатный луч | Уметь иллюстрировать основное свойство дроби на координатном луче. | Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби. Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями. Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. |
Тема 8. Сокращение дробей | 3 | Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю | Знать основное свойство дроби уметь сокращать дроби, используя основное свойство дроби. Применять сокращение дробей для решения задач. Применять алгоритм приведения дробей к общему знаменателю | |
Тема 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей | 4 | |||
Тема 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | 5 | |||
Тема11.Умножение дробей | 5 | алгоритмы умножения дроби на натуральное число, умножения обыкновенных дробей | Знать алгоритмы умножения дроби на натуральное число, умножения обыкновенных дробей применять эти алгоритмы. | |
Тема12.Нахождение дроби от числа | 3 | |||
Тема13.Взаимно обратные числа | 1 | Взаимно обратные числа | Знать являются ли данные числа взаимно обратными. Уметь находить число, обратное данному числу. | |
Тема14. Деление дробей | 5 | алгоритм деления дробей | Знать алгоритм деления дробей применять его Применять деление дробей при нахождении значения выражений, решении уравнений | |
Тема15. Нахождение числа по значению его дроби | 3 | Процент, значение дроби | Находить число по заданному значению его процентов. Применять нахождение числа по его дроби при решении задач | Уметь решать задачи практического содержания, понимать смысл и уметь анализировать полученные результаты |
Тема16. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные | 1 | Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. | ||
Тема17. Бесконечные периодические десятичные дроби | 1 | |||
Тема18. Десятичное приближение обыкновенной дроби | 2 | |||
Глава 3 Отношения и пропорции | 28 | |||
Тема 19. Отношения | 2 | Отношения двух чисел | Уметь находить отношение двух чисел и объяснять, что показывает найденное отношение | Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо |
Тема 20. Пропорции | 5 | Крайние и средние члены пропорции | Уметь правильно читать, записывать пропорции; определять крайние и средние члены; состав-лять пропорцию из данных отношений (чисел). | |
Тема21. Процентное отношение двух чисел Как найти «золотую середину» | 3 | Десятичная дробь, процент | Уметь правильно переводить десятичную дробь в проценты и наоборот. Находить процент при решении задач. | |
Тема 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости | 2 | Прямая и обратная пропорциональные зависимости | Знать и определять тип зависимости между величинами и приводить соответствующие примеры из практики. Решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости | пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса. Называть приближённое значение числа. Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга |
Тема 23. Деление числа в данном отношении | 2 | Окружность и ее элементы, формула длины окружности | Уметь строить с помощью циркуля окружности заданного радиуса. Знать определение окружности и ее основных элементах, формулу длины окружности и применять ее при решении задач. | |
Тема 24 Окружность и круг | 2 | |||
Тема 25. Длина окружности. Площадь круга | 3 | |||
Тема 26. Цилиндр, конус, шар | 1 | Цилиндр, конус, шар и его основные элементы | знать о цилиндре, конусе и шаре и его элементах. | |
Тема27. Диаграммы | 3 | Диаграмма, виды диаграмм | Знать о столбчатых и круговых диаграммах, уметь извлекать и анализировать информацию, представленную в виде диаграммы. | |
Тема 28. Случайные события. Вероятность случайного события | 3 | Случайные события, вероятность случайного события | Находить вероятность случайного события в опытах с равновозможными исходами. | |
Глава 4. . Рациональные числа и действия над ними | 72 | |||
Тема29. Положительные и отрицательные числа | 2 | Положительные и отрицательные числа | Уметь приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. | Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки. |
Тема 30. Координатная прямая | 3 | положительные и отрицательные числа, точки на координатной прямой | Знать положительные и отрицательные числа, строить точки на координатной прямой по заданным координатам и находить координаты имеющихся точек. | |
Тема 31. Целые числа. Рациональные числа «Неразумные» числа | 2 | «противоположные числа» | Знать математическое определение целых чисел, применять его в устной речи и при решении задач. | Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа. Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и параллельных прямых |
Тема 32 Модуль числа | 3 | Модуль числа | уметь вычислять модуль числа и применять находить значения выражений, содержащих модуль | |
Тема 33 Сравнение чисел | 5 | Правило сравнения чисел | Знать правила сравнения чисел с различными комбинациями знаков применять умения при решении задач. | |
Тема 34.Сложение рациональных чисел | 4 | алгоритм сложения чисел с разными знаками | Уметь строить на координатной прямой сумму дробных чисел, переменной и числа. Вывести алгоритм сложения чисел с разными знаками и научиться применять его при решении задач | |
Тема 35.Свойства сложения рациональных чисел | 2 | Уметь составлять алгоритм сложения отрицательных чисел и научиться применять его при решении задач. | ||
Тема 36. Вычитание рациональных чисел | 6 | правило вычитания чисел | Вывести правило вычитания чисел и научиться применять его для нахождения значения числовых выражений. | |
Тема 37.Умножение рациональных чисел | 4 | Уметь применять алгоритм умножения положительных и отрицательных чисел, возводить отрицательное число в степень и применять полученные навыки при нахождении значения выражений. | ||
Тема 38 Свойства умножения рациональных чисел | 3 | переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения | применять переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения для упрощения вычислений с рациональными числами. | |
Тема 39. Коэффициент. Распределительное свойство умножения | 5 | Свойства умножения | Уметь определять коэффициент в выражении, упрощать выражения с использованием свойств умножения. применять распределительное свойство умножения для упрощения бук-венных выражений, решения уравнений и задач. | |
Тема 40. Деление рациональных чисел | 5 | алгоритм деления рациональных чисел | применять алгоритм деления рациональных чисел, деление положительных и отрицательных чисел для нахождения значения числовых и буквенных выражений. | |
Тема 41. Решение задач с помощью уравнений | 7 | знать основные приемы решения линейных уравнений. решать линейные уравнения с применением свойств действий над числами. | Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые. Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты | |
Тема42. Перпендикулярные прямые | 3 | Иметь представление о перпендикулярных прямых. распознавать перпендикулярные прямые, строить их с помощью чертежного угольника. | ||
Тема43. Осевая и центральная симметрии | 3 | Иметь представление о осевой и центральной симметрий. распознавать виды симметрии, строить их. | ||
Тема 44. Параллельные прямые | 2 | Иметь представление о параллельных прямых. распознавать параллельные прямые на чертеже, строить их с помощью чертежного угольника и линейки. | ||
Тема 45. Координатная плоскость | 4 | Знать о прямоугольной декартовой системой координат и историей ее возникновения. Уметь строить точки по заданным координатам. | ||
Тема 46. Графики | 4 | Уметь извлекать и анализировать информацию, представленную в виде графика зависимости величин. | ||
Повторение учебного материала | 15 | применять приобретенные знания, умения, навыки, в конкретной деятельности. | Уметь решать задачи практического содержания, понимать смысл и уметь анализировать полученные результаты |
Материально-техническое обеспечение учебного процесса
Образовательный процесс обеспечивается учебно-методическим комплексом, включающим учебники и учебные пособия, допущенные МО РФ :
1. А. Г. Мерзляк. Математика: 5 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2014.
2. А. Г. Мерзляк. Дидактические материалы по математике для 5 класса / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2013.
3. А. Г. Мерзляк. Рабочая тетрадь по математике для 5 класса / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2013.
4. А. Г. Мерзляк. Математика. Методика обучения. 5 класс. Рабочая тетрадь учителя / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2013.
5. А. Г. Мерзляк. Математика: 6 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф,.
6. Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф,.
7. Геометрия: 7 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф,
8. Геометрия: 7 класс: рабочие тетради №1,2/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф.
9. Геометрия: 7 класс: методическое пособие/ Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф,.
10. Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013.
11. Геометрия: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013.
12. Геометрия: 8 класс: рабочие тетради №1,2/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013.
13. Геометрия: 8 класс: методическое пособие/Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013.
14. Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф.
15. Геометрия: 9 класс : дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф.
16. Геометрия: 9 класс: рабочие тетради № 1, 2/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф.
17. Геометрия: 9 класс: методическое пособие/Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф.
18. А. Г. Мерзляк. Алгебра: 7 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2013.
19. А. Г. Мерзляк. Алгебра: 8 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2013.
20. А. Г. Мерзляк. Алгебра: 9 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2013.
21. А. Г. Мерзляк. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2013.
22. А. Г. Мерзляк. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2013.
23. А. Г. Мерзляк. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. − М.: Вентана-Граф, 2013.
Справочные пособия, научно-популярная и историческая литература
1. http://www.kvant.info/ Научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант».
2. Гаврилова Т. Д. Занимательная математика. 5-11 класс. – Волгоград: Учитель, 2008.
3. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. – М.: Просвещение, 1994.
Печатные пособия
1. Таблицы по математике для 5 − 9 классов.
2. Портреты выдающихся деятелей математики.
III. Информационные средства
1. Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных.
2. Интернет.
IV. Технические средства обучения
1. Компьютер.
2. Мультимедиапроектор.
3. Экран (на штативе или навесной).
Учебно-практическая и учебно-лабораторное оборудование
1. Набор геометрических тел (демонстрационный и раздаточный).
2. Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль.
3. Наборы для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).
Планируемые результаты обучения
математики в 5-9 классах
Арифметика
По окончании изучения курса учащийся научится:
- особенности десятичной системы счисления;
- использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
- выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
- сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
- выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;
- анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т.п.).
Учащийся получит возможность:
- познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
- углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения
По окончании изучения курса учащийся научится:
- выполнять операции с числовыми выражениями;
- выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);
- решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.
Учащийся получит возможность:
- развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
- овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых так и практических задач.
Геометрические фигуры.
Измерение геометрических величин
По окончании изучения курса учащийся научится:
- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
- строить углы, определять их градусную меру;
- распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
- определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
- вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Учащийся получит возможность:
- научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
- углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
- научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи
По окончании изучения курса учащийся научится:
- использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
- решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.
Учащийся получит возможность:
- приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
- научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов.
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Выпускник научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наимень-шего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения курса математики ученик должен знать/ понимать:
- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
- существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Арифметика
Уметь
- выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближенные числа с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
Уметь
- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
- изображать числа точками на координатной прямой;
- определять координата точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить их графики
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выполнения расчетов по формулам, составление формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материала;
- моделирование практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Геометрия
Уметь
- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 00 до 1800 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задачи опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения тригонометрических задач с использованием тригонометрии;
- решение практических задач, связанных с нахождениемгеометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
- построение геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
- Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и использованием правил умножения;
- вычислять средние значения результатов измерений;
- находить частоту события, используя собственные наблюдения готовые статистические данные;
- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
- распознавания логически некорректных рассуждений;
- записи математических утверждений, доказательств;
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
- сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
- понимания статистических утверждений.
Примерное тематическое планирование. Алгебра. 7 класс
(I вариант. 3 часа в неделю, всего 105 часов;
II вариант. 4 часа в неделю, всего 140 часов)
Примерное тематическое планирование. Алгебра. 8 класс
(I вариант. 3 часа в неделю, всего 105 часов;
II вариант. 4 часа в неделю, всего 140 часов)
Номер параграфа | Содержание учебного | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика | |
I | II | |||
Глава 1 Рациональные выражения | 44 | 55 | ||
1 | Рациональные дроби | 2 | 3 | Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений. |
2 | Основное свойство рациональной дроби | 3 | 4 | |
3 | Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями | 3 | 4 | |
4 | Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями | 6 | 7 | |
Контрольная работа № 1 | 1 | 1 | ||
5 | Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень | 4 | 5 | |
6 | Тождественные преобразования рациональных выражений | 7 | 10 | |
Контрольная работа № 2 | 1 | 1 | ||
7 | Равносильные уравнения. Рациональные уравнения | 3 | 4 | |
8 | Степень с целым отрицательным показателем | 4 | 5 | |
9 | Свойства степени с целым показателем | 5 | 6 | |
10 | Функция и её график | 4 | 4 | |
Контрольная работа № 3 | 1 | 1 | ||
Глава 2 Действительные числа | 25 | 30 | ||
11 | Функция y = x2 и её график | 3 | 3 | Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами. Упрощать выражения. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами |
12 | Квадратные корни. Арифметический квадратный корень | 3 | 4 | |
13 | Множество и его элементы | 2 | 2 | |
14 | Подмножество. Операции над множествами | 2 | 2 | |
15 | Числовые множества | 2 | 3 | |
16 | Свойства арифметического квадратного корня | 4 | 5 | |
17 | Тождественные преобразования выражений, | 5 | 7 | |
18 | Функция и её график | 3 | 3 | |
Контрольная работа № 4 | 1 | 1 | ||
Глава 3 Квадратные уравнения | 26 | 36 | ||
19 | Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений | 3 | 4 | Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов. Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций |
20 | Формула корней квадратного уравнения | 4 | 5 | |
21 | Теорема Виета | 3 | 5 | |
Контрольная работа № 5 | 1 | 1 | ||
22 | Квадратный трёхчлен | 3 | 5 | |
23 | Решение уравнений, которые сводятся к квадратным уравнениям | 5 | 7 | |
24 | Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций | 6 | 8 | |
Контрольная работа № 6 | 1 | 1 | ||
Повторение учебного материала | 10 | 19 | ||
Упражнения для повторения курса 8 класса | 9 | 18 | ||
Контрольная работа № 7 | 1 | 1 |
Примерное тематическое планирование. Алгебра. 9 класс
(I вариант. 3 часа в неделю, всего 105 часов;
II вариант. 4 часа в неделю, всего 140 часов)
Номер параграфа | Содержание учебного | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика | |
I | II | |||
Глава 1 Неравенства | 20 | 25 | ||
1 | Числовые неравенства | 3 | 4 | Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств. Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки |
2 | Основные свойства числовых неравенств | 2 | 3 | |
3 | Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения | 3 | 3 | |
4 | Неравенства с одной переменной | 1 | 2 | |
5 | Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки | 5 | 6 | |
6 | Системы линейных неравенств с одной переменной | 5 | 6 | |
Контрольная работа № 1 | 1 | 1 | ||
Глава 2 Квадратичная функция | 38 | 45 | ||
7 | Повторение и расширение сведений о функции | 3 | 4 | Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств. |
8 | Свойства функции | 3 | 4 | |
9 | Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции | 3 | 3 | |
10 | Как построить графики функций y = f(x) + b | 4 | 4 | |
11 | Квадратичная функция, её график и свойства | 6 | 7 | |
Контрольная работа № 2 | 1 | 1 | ||
12 | Решение квадратных неравенств | 6 | 7 | |
13 | Системы уравнений с двумя переменными | 6 | 7 | |
14 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 5 | 7 | |
Контрольная работа № 3 | 1 | 1 | ||
Глава 3 математики | 20 | 26 | ||
15 | Математическое моделирование | 3 | 4 | Приводить примеры: математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств окружающих явлений. Формулировать: определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности; Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов. Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки |
16 | Процентные расчёты | 3 | 4 | |
17 | Приближённые вычисления | 2 | 3 | |
18 | Основные правила комбинаторики | 3 | 4 | |
19 | Частота и вероятность случайного события | 2 | 2 | |
20 | Классическое определение вероятности | 3 | 4 | |
21 | Начальные сведения | 3 | 4 | |
Контрольная работа № 4 | 1 | 1 | ||
Глава 4 последовательности | 17 | 23 | ||
22 | Числовые последовательности | 2 | 3 | Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых.
Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1. Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных |
23 | Арифметическая прогрессия | 4 | 5 | |
24 | Сумма n первых членов арифметической прогрессии | 3 | 4 | |
25 | Геометрическая прогрессия | 3 | 4 | |
26 | Сумма n первых членов геометрической прогрессии | 2 | 3 | |
27 | Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1 | 2 | 3 | |
Контрольная работа № 5 | 1 | 1 | ||
Повторение учебного материала | 10 | 21 | ||
Упражнения для повторения курса 9 класса | 9 | 20 | ||
Контрольная работа № 6 | 1 | 1 |
Примерное тематическое планирование. Геометрия. 7 класс
(2 часа в неделю, всего 70 часов)
Номер параграфа | Содержание учебного | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика |
Глава 1 геометрические фигуры | 15 | ||
1 | Точки и прямые | 2 | Приводить примеры геометрических фигур. Формулировать: Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения |
2 | Отрезок и его длина | 3 | |
3 | Луч. Угол. Измерение углов | 3 | |
4 | Смежные и вертикальные углы | 3 | |
5 | Перпендикулярные прямые | 1 | |
6 | Аксиомы | 1 | |
Повторение и систематизация учебного материала | 1 | ||
Контрольная работа № 1 | 1 | ||
Глава 2 Треугольники | 18 | ||
7 | Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника | 2 | Описывать смысл понятия «равные фигуры». Приводить примеры равных фигур. Решать задачи на вычисление и доказательство |
8 | Первый и второй признаки равенства треугольников | 5 | |
9 | Равнобедренный треугольник и его свойства | 4 | |
10 | Признаки равнобедренного треугольника | 2 | |
11 | Третий признак равенства треугольников | 2 | |
12 | Теоремы | 1 | |
Повторение и систематизация учебного материала | 1 | ||
Контрольная работа № 2 | 1 | ||
Глава 3 Параллельные прямые. Сумма углов треугольника | 16 | ||
13 | Параллельные прямые | 1 | Распознавать на чертежах параллельные прямые. Решать задачи на вычисление и доказательство |
14 | Признаки параллельности прямых | 2 | |
15 | Свойства параллельных прямых | 3 | |
16 | Сумма углов треугольника | 4 | |
17 | Прямоугольный треугольник | 2 | |
18 | Свойства прямоугольного треугольника | 2 | |
Контрольная работа № 3 | 1 | ||
Глава 4 Геометрические построения | 16 | ||
19 | Геометрическое место точек. Окружность и круг | 2 | Пояснять, что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить примеры ГМТ. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение |
20 | Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности | 3 | |
21 | Описанная и вписанная окружности треугольника | 3 | |
22 | Задачи на построение | 3 | |
23 | Метод геометрических мест точек в задачах на построение | 3 | |
Повторение и систематизация учебного материала | 1 | ||
Контрольная работа № 4 | 1 | ||
Обобщение | 5 | ||
Упражнения для повторения курса 7 класса | 4 | ||
Контрольная работа № 5 | 1 |
Примерное тематическое планирование. Геометрия. 8 класс
(2 часа в неделю, всего 70 часов)
Номер параграфа | Содержание учебного | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика |
Глава 1 Четырёхугольники | 22 | ||
1 | Четырёхугольник и его элементы | 2 | Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач |
2 | Параллелограмм. Свойства параллелограмма | 2 | |
3 | Признаки параллелограмма | 2 | |
4 | Прямоугольник | 2 | |
5 | Ромб | 2 | |
6 | Квадрат | 1 | |
Контрольная работа № 1 | 1 | ||
7 | Средняя линия треугольника | 1 | |
8 | Трапеция | 4 | |
9 | Центральные и вписанные углы | 2 | |
10 | Вписанные и описанные четырёхугольники | 2 | |
Контрольная работа № 2 | 1 | ||
Глава 2 Подобие треугольников | 16 | ||
11 | Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках | 6 | Формулировать: Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач |
12 | Подобные треугольники | 1 | |
13 | Первый признак подобия треугольников | 5 | |
14 | Второй и третий признаки подобия треугольников | 3 | |
Контрольная работа № 3 | 1 | ||
Глава 3 Решение прямоугольных | 14 | ||
15 | Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике | 1 | Формулировать: Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
16 | Теорема Пифагора | 5 | |
Контрольная работа № 4 | 1 | ||
17 | Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника | 3 | |
18 | Решение прямоугольных треугольников | 3 | |
Контрольная работа № 5 | 1 | ||
Глава 4 Многоугольники. Площадь многоугольника | 10 | ||
19 | Многоугольники | 1 | Пояснять, что такое площадь многоугольника. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
20 | Понятие площади Площадь прямоугольника | 1 | |
21 | Площадь параллелограмма | 2 | |
22 | Площадь треугольника | 2 | |
23 | Площадь трапеции | 3 | |
Контрольная работа № 6 | 1 | ||
Повторение учебного материала | 8 | ||
Упражнения для повторения курса 8 класса | 7 | ||
Контрольная работа № 7 | 1 |
Примерное тематическое планирование. Геометрия. 9 класс
(2 часа в неделю, всего 70 часов)
Номер параграфа | Содержание учебного | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика |
Глава 1 Решение треугольников | 16 | ||
1 | Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180° | 2 | Формулировать: Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
2 | Теорема косинусов | 3 | |
3 | Теорема синусов | 3 | |
4 | Решение треугольников | 3 | |
5 | Формулы для нахождения площади треугольника | 4 | |
Контрольная работа № 1 | 1 | ||
Глава 2 | 8 | ||
6 | Правильные многоугольники и их свойства | 4 | Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
7 | Длина окружности. Площадь круга | 3 | |
Контрольная работа № 2 | 1 | ||
Глава 3 координаты на плоскости | 11 | ||
8 | Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка | 3 | Описывать прямоугольную систему координат. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
9 | Уравнение фигуры. Уравнение окружности | 3 | |
10 | Уравнение прямой | 2 | |
11 | Угловой коэффициент прямой | 2 | |
Контрольная работа № 3 | 1 | ||
Глава 4 Векторы | 12 | ||
12 | Понятие вектора | 2 | Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
13 | Координаты вектора | 1 | |
14 | Сложение и вычитание векторов | 2 | |
15 | Умножение вектора на число | 3 | |
16 | Скалярное произведение векторов | 3 | |
Контрольная работа № 4 | 1 | ||
Глава 5 преобразования | 13 | ||
17 | Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос | 4 | Приводить примеры преобразования фигур. Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
18 | Осевая и центральная симметрии. Поворот | 4 | |
19 | Гомотетия. Подобие фигур | 4 | |
Контрольная работа № 5 | 1 | ||
Повторение и систематизация учебного материала | 10 | ||
Упражнения для повторения курса 9 класса | 9 | ||
Контрольная работа № 6 | 1 |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2015/11/05/picture-703220-1446742909.jpg)
Рабочая программа по алгебре 7-9 класс УМК А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования по математике по УМК А.Г.Мерзляк...
![](/sites/default/files/pictures/2015/11/05/picture-703220-1446742909.jpg)
Рабочая программа по алгебре 7-9 класс УМК А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования по математике по УМК А.Г.Мерзляк...
![](/sites/default/files/pictures/2015/11/05/picture-703220-1446742909.jpg)
Рабочая программа по геометрии 7-9 класс УМК А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир
Рабочая программа по геометрии 7-9 класс УМК А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир соответствует ФГОС - 2015 г....
Рабочая программа по математике 5-9 класс (УМК А.Г.Мерзляк)
Рабочая программа по математике 5-9 класс (УМК А.Г.Мерзляк)...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/29/picture-541080-1417266996.jpg)
Рабочая программа по математике для 5 класса УМК А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский идр.
Рабочая программа расчитана на 170 часов. В ней содержится КТП, темы проектов учащихся в 5 классе...
![](/sites/default/files/pictures/2018/11/18/picture-1083676-1542568548.jpg)
Рабочая программа по математике 7-9 класс УМК А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский
Рабочая программа разработана на основе ФГОС и авторской программы УМК А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонского...
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/20/picture-203725-1361376624.jpg)
Рабочая программа по математике для 5 класса по ФГОС, Мерзляк А.Г
Рабочая программа по математике для 5 класса, по учебнику Мерзляк А.Г. содержит Планируемые предметные результаты освоения учебного предметаСодержание учебного курса с указанием...