УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по учебной работе

__________Т.Ю. Солопчук

«_____»____________2015г. 

                                                                                               СТР.

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА                                                  3

2. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ                 ДИСЦИПЛИНЫ                                                                            4                                            

3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ

 ДИСЦИПЛИНЫ                                                                           6

4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ     10

5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ                                                       11

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

234

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

156

в том числе:

     лабораторные  работы

-

     практические занятия

60

     контрольные работы

-

     курсовая работа (проект) (если предусмотрено)

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

78

в том числе:

     курсовой проект (работа) (если предусмотрено)

-

      расчетно-графические работы (если предусмотрено)

-

      реферат (если предусмотрено)

-

    ………………

    ………………

указываются другие виды самостоятельной работы при их наличии

-

-

Промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета(1 семестр) и экзамена(2 семестр) 

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные  работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены

 Объем часов

 Уровень освоения

Введение. Развитие понятия о числе (9+3)

1.1

Введение

2

1

1.2

Целые и рациональные числа

1

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

Практическое занятие: решение задач.

1

3

1.3

Действительные числа. Приближенные вычисления

1

1

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

Практическое занятие: решение задач

1

2

1.4

Комплексные числа

1

1

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

Практическое занятие: решение задач.

2

3

Корни. Степени. Степенная функция(14+7)

2.1

Корня n-ой степени из действительного числа и его свойства.

2

2

 Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

2.2

Степень с рациональным и действительным показателем.

1

2

Практическое занятие: решение задач

1

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

2.3

Степенная функция, ее свойства и график.  

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

2.4

Взаимно обратные функции.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

2.5

Равносильные равнения и неравенства.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

2.6

Решение иррациональных уравнений и неравенств.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

2

3

2.7

Контрольная работа

2

3

Прямые и плоскости в пространстве(9+3)

3.1

Аксиомы стереометрии.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

3.2

Параллельность прямых и плоскостей

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

3.3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

3

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

3.4

Практическое занятие.  Самостоятельная работа.

2

3

Показательная функция(8+6)

3.1

Показательная функция, ее свойства и график

1

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

2

3

3.2

Показательные уравнения

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

2

3

3.3

Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

2

3

3.4

Практическое занятие.

Самостоятельная работа.

3

2

Логарифмы. Логарифмическая функция(11+5)

4.1

Логарифмы. Свойства логарифмов.

3

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

2

3

4.2

Логарифмическая функция, ее свойства и график

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

4.3

Логарифмические уравнения и неравенства.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

Практическое занятие: решение задач

3

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

4.4

Самостоятельная  работа.

1

3

Координаты и векторы(10+6)

5.1

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

Практическое занятие: решение задач

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач

1

3

5.2

Движение в пространстве. Параллельный перенос. Подобие пространственных фигур.

1

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач

1

3

5.3

Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.

1

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач

1

3

5.4

Векторы в пространстве. Действия над векторами.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач

1

3

Практическое занятие: решение задач.

1

2

5.5

Самостоятельная работа

1

3

Основы тригонометрии. Тригонометрические функции(23+11)

6.1

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

6.2

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

1

2

Практическое занятие: решение задач

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

6.3

Тригонометрические формулы.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

6.4

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

6.5

Тригонометрические уравнения.

2

2

Практическое занятие: решение задач.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

2

3

6.6

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

6.7

Область определения и множество значений тригонометрических функций.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

6.8

Свойства тригонометрических функций и их графики

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

Практическое занятие: решение задач.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

2

3

6.9

Контрольная  работа.

2

3

Многогранники и круглые тела(10+5)

7.1

Двугранный угол. Трехгранный и многогранный угол. Многогранник

1

2

7.2

Призма. Прямая призма. Параллелепипед. Куб.

1

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

7.3

Пирамида. Сечения призмы, пирамиды. Правильные многогранники.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

2

Практическое занятие: решение задач

1

2

7.4

Цилиндр

1

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

7.5

Конус

1

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

7.6

Шар

1

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

2

7.7

Практическое занятие. Самостоятельная работа.

2

3

Начала математического анализа(21+11)

8.1

Производная

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

8.2

Производная степенной функции.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

8.3

Правила дифференцирования

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

Практическое занятие.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

8.4

Производные некоторых элементарных функций

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

8.5

Применение производной к исследованию функции. Возрастание и убывание функции

1

2

Практическое занятие: решение задач

1

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

8.6

Экстремумы функций

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

8.7

Применение производной к построению графиков функций

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

8.8

Наибольшее и наименьшее значение функции.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

Практическое занятие: решение задач.

1

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

2

3

8.9

Контрольная работа

2

3

Объемы многогранников. Объемы и поверхности тел вращения(11+6)

9.1.

Понятие объема.

Объем наклонного и прямоугольного параллелепипеда.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

9.2

Объем призмы. Объем пирамиды.

1

2

Практическое занятие: решение задач

1

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

9.3

Объем  цилиндра. Объем конуса.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

9.4

Поверхность и объем шара.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

Практическое занятие: решение задач.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

2

3

9.5

Самостоятельная работа.

1

3

Интеграл и его применение(8+4)

10.1

Первообразная.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

10.2

Правила нахождения первообразных.

1

2

Практическое занятие: решение задач

1

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

10.3

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Нахождение интеграла.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

2

3

10.4

Практическое занятие. Самостоятельная работа.

2

2

Комбинаторика (6+3)

11.1

Правило произведения. Перестановки

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

11.2

Размещения. Сочетания.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

11.3

Бином Ньютона

1

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

2

Практическое занятие: решение задач

1

2

Элементы теории вероятностей и статистики(16+8)

12.1

События. Комбинации событий. Противоположные события.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

12.2

Вероятность события. Сложение вероятностей

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

12.3

Независимые события. Умножение вероятностей.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

1

3

12.4

Случайные величины. Центральные тенденции.  Меры разброса.

1

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

2

3

Практическое занятие

2

2

12.5

Контрольная работа

2

3

12.6

Повторение курса алгебры и геометрии.

3

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение задач.

3

3

12.7

Итоговая контрольная работа.

2

3

Всего: 234 часа, из них:

обязательная аудиторная  учебная нагрузка – 156 часов,

самостоятельная работа обучающегося – 78.

Содержание обучения

Результаты обучения

(характеристика основных видов деятельности обучающихся)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Введение

Введение

1.Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

2.Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО 

Алгебра

Развитие понятия о числе

1.Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы;

2.нахождение приближенных значений величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнение числовые выражения;

3.нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях 

-самостоятельная работа;

-индивидуальные задания.

Корни, степени, логарифмы

1.Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и с правилами сравнением корней.

2.Изучение корня и свойства корней.

3.Вычисление и сравнение корней.

 4.Преобразование  числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

5.Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

6.Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

7.Нахождение значения степени, используя при необходимости инструментальные средства

8.Запись кореня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

9.Формулирование свойств степеней. Вычисление степени с рациональным показателем.

10.Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

-самостоятельная работа;

-индивидуальные задания.

Преобразование алгебраических выражений

1.Выполнение преобразований выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов.

2.Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмические уравнения.

-самостоятельная работа;

-индивидуальные задания.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

1.Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связь с градусной мерой. 2.Формулирование определения тригонометрических функций для углов поворота и для острых углов прямоугольного треугольника и объяснять их взаимосвязь.

Устный опрос, практическая работа.

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

Устный опрос, практическая работа.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

1.Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

2.Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения.

Устный опрос, практическая работа, индивидуальные задания.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

1.Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

2.Изучение арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.

Устный опрос, практическая работа.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции

Понятие о непрерывности функции 

1.Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. 2.Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. 3.Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции. 

Устный опрос, практическая работа, самостоятельная работа.

Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

1.Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

2.Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проводить исследование линейной, кусочно-линейной, дробно – линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Исследование функции.

3.Составление вида функции по данному условию, решение задачи на экстремум.

4.Выполнение преобразований графика функции.

Устный опрос, практическая работа.

Обратные функции

1.Изучение понятий обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и при решении задач на экстремум.

2.Ознакомление с понятием сложной функции. 

Устный опрос, практическая работа.

1.Вычисление значения функции по значению аргумента. Определение положение точки на графике по ее координатам и наоборот.

2.Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

3.Пстроение графиков степенных и логарифмических функций.

4.Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

5.Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса.

6.Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

7.Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

8.Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, для решения тригонометрических уравнений.

9.Построение графиков обратных тригонометрических функций и определеление по графикам их свойств.

10.Выполнение преобразований графиков.

Устный опрос, практическая работа, индивидуальные задания, самостоятельная работа, контрольная работа.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

1.Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

2.Ознакомление с понятием предела последовательности.

3.Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

4. Решение задач на применение формул суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Устный опрос, практическая работа, индивидуальные задания, самостоятельная работа, контрольная работа

Производная и ее применение

1.Ознакомление с понятием производной.

2.Изучение механического и геометрического смысла,  алгоритма вычисления.

3.Составление уравнения касательной в общем виде.

4.Изучение правил дифференцирования, таблиц производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, для составления уравнения касательной.

5.Изучение теорем о связи свойств функции и производной.

6.Исследование функции, заданной формулой.

7.Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

Устный опрос, практическая работа, индивидуальные задания, самостоятельная работа, контрольная работа

Первообразная и интеграл

1.Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

2.Изучение правил вычисления первообразной и теорему Ньютона-Лейбница.

3.Решение задач на связь первообразной и ее с производной, вычисление первообразной для данной функции.

4.Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

Устный опрос, практическая работа, индивидуальные задания, самостоятельная работа, практическая работа.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

1.Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, с понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

2.Изучение теории равносильности уравнений и ее применение. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемы преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

3.Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

4.Использование свойств и графиков функций для решения уравнений.

5.Решение уравнений, применяя все приемы (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

6.Решение систем уравнений, применяя различные способы. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использования свойств и графиков функций при решении неравенств.

7.Решение неравенств и систем неравенств, применяя различные

способы.

8.Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики..

Устный опрос, практическая работа, индивидуальные задания, самостоятельная работа, контрольная работа

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

1.Изучение правил комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

2.Решение комбинаторных задач  методом перебора и по правилу умножения.

3.Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями и перестановками и формулами для их вычисления.

4.Применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

5.Ознакомление с биномом Ньютона.

6.Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики.

Устный опрос, индивидуальные задания, самостоятельная работа, практическая работа.

Элементы теории вероятностей

1.Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

2. Решение задач на вычисление вероятностей событий.

Устный опрос, практическая работа, индивидуальные задания, самостоятельная работа, контрольная работа

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

1.Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

2.Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

Устный опрос, практическая работа, индивидуальные задания, самостоятельная работа,.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

1.Изучение признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждения.

2.Формулирование определения, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

3.Построение углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавать их на моделях.

4.Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

5.Решение  задач на вычисление геометрических величин. Описание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

6.Изучение основных теорем о расстояниях (теоремы существования, свойства).

7.Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

8.Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждения о взаимном расположении пространственных фигур.

Устный опрос, практическая работа, самостоятельная работа,.

Многогранники

1.Описание различных видов многогранников, их элементов и свойств.

2.Изображение многогранников.

3.Вычисление  линейных элементов и  углов в пространственных конфигурациях.

4.Изображение сечений, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

5.Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды.

6.Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулировать определения и свойства.

7.Применение свойств симметрии при решении задач.

8.Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

9.Изображение  основных

многогранников и выполнение рисунков по условиям задач.

Устный опрос, практическая работа, индивидуальные задания, самостоятельная работа, контрольная работа

Тела и поверхности вращения

1.Ознакомление с видами тел вращения и их свойствами.

2.Изучение  теорем о сечении шара плоскостью и о плоскости, касательной к сфере.

3.Изображение тел вращения, их развертки, сечения.

4.Решение задач на построение сечений, на вычисление длин, расстояний, углов, площадей. 5.Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, на комбинацию тел.

6.Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи.

Устный опрос, практическая работа, индивидуальные задания, самостоятельная работа, контрольная работа

Измерения в геометрии

1.Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

2.Решение  задач на вычисление площадей плоских фигур, применяя соответствующие формулы и факты из планиметрии.

3.Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.

4.Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

5.Решение задач  на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Устный опрос, практическая работа, самостоятельная работа, практическая работа

Координаты и векторы

1.Ознакомлениес понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точки и плоскости, нахождение координат точек.

2.Нахождение  уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

3.Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

4.Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнение прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, на координатный метод, на применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

5.Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.

Устный опрос, практическая работа, индивидуальные задания, самостоятельная работа, контрольная работа

№ изменения, дата внесения изменения, № страницы с изменением:

БЫЛО:

СТАЛО:

Основание:

Подпись лица, внесшего изменения