Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» в 10 классе
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

Управление по работе с учреждениями образования, культуры и спорта Чамзинского муниципального района

МБОУ «Лицей № 1»

                                  «___»__________2012г. «___»___________2012г.
 
 
 

Рабочая программа

учебного курса  «Алгебра и начала математического анализа»

 в 10 А классе

Составитель: учитель математики Люлёва О.В.

2012 г.

Пояснительная записка

Цели

Изучение алгебры и начал анализа в средней школе на углубленном уровне направлено на достижение следующих целей:

1. формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
2. овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
3. развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
4. воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Углубленный курс алгебры и начал анализа характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения. Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся  10 А класса, изучающих математику на углубленном уровне,  и реализуется на основе:

- закона об образовании. Вестник образования. – 2004. - №12

- стандарта среднего (полного) общего образования по математике //Математика . – 2006г,-№14, -с.12

- примерной программы среднего общего образования по математике. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11 классы (углубленный уровень)

- программы «Алгебра и начала анализа» углубленного уровня для 10-11 классов общеобразовательных учреждений (авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин).

Программа рассчитана на 170 часов, 5 часов в неделю, нацелена на работу в лицейском классе с углубленным изучением алгебры и начал анализа. Для углубления профильного курса алгебры и начал анализа введен  дополнительный 1 час из вариативной части учебного плана.

Программа реализуется с помощью учебно-методического комплекта:

- Алгебра и начала анализа: учебник для 10 кл. общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни/С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2011.  

- Алгебра и начала математического анализа: дидакт. материалы для 10 кл.: базовый и профильный уровни/ М.К. Потапов, А.В. Шевкин.- М.: Просвещение, 2008

В используемом учебнике содержится весь материал, предусмотренный программой по математике и проектом стандарта для классов с углубленным изучением математики в профильных классах. Углубление направлено на изучение следующих тем:

Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Корень многочлена. Функция  y = n√x, x ≥ .0. Корень степени n из натурального числа. Десятичные логарифмы. Степенная функция. Примеры использования арксинуса и арккосинуса. Формулы для арксинуса и арккосинуса. Примеры использования арктангенса и арккотангенса. Формулы для арктангенса и арккотангенса. Замена неизвестного t = sin x + cos x.  Так же направлено на увеличение часов на темы: Доказательство числовых неравенств. Системы рациональных неравенств. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Простейшие показательные  уравнения. Простейшие логарифмические уравнения Арксинус. Арккосинус. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла. Относительная частота событий

Здесь углубляются знания учащихся по ранее изученным вопросам до уровня, необходимого для поступления в вузы, предъявляющие повышенные требования к математической подготовке школьников.   В классах с углубленным изучением математики изучаются те же методы, что и в обычных классах, но на более сложных задачах и с рассмотрением большего количества случаев. 

Основные особенности этой рабочей программы:

1. Для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике, организуется повторение всех тем, изученных на старшей ступени. В тематическое планирование добавлены пробная тестовая работа в формате  ЕГЭ (СтатГрад), в целях более эффективной подготовки обучающихся к сдаче ЕГЭ.

В ходе изучения алгебры и начал анализа в углубленном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

                Содержание тем учебного курса алгебры и начал математического анализа

в 10 А классе.

                1. Действительные числа

    Понятие действительного числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел.

Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю m. Задачи с целочисленными неизвестными

   Основная цель: систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах. Понять разницу между перестановкой, размещением и сочетанием и научиться применять их при решении задач. Овладеть методом математической индукции, методами доказательства числовых неравенств.

                  2. Рациональные уравнения и неравенства.

   Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Корень многочлена.

Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

    Основная цель: сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства. Повторяются известные из основной школы сведения о рациональных выражениях и дополняются формулами бинома Ньютона.

                     3.  Корень степени n

 Понятие функции и ее графика  Функция y = xn. Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней .Арифметический корень. Свойства корней степени n .Функция , y = n√x, x ≥ .0. Корень степени n из натурального числа.

   Основная цель: освоить понятия корня степени n и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, изучить свойства и график функции  y = n√x,

                 4. Степень положительного числа.

Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем Понятие предела последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

       Основная цель: усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции, ввести понятие предела последовательности.

                  5.  Логарифмы.

 Понятие логарифма.  Свойства логарифмов.  Логарифмическая функция. .  Десятичные логарифмы. Степенная функция.

      Основная цель: знать определение и свойства логарифма числа, определение и свойства логарифмической функции, уметь строить её график, уметь применять свойства логарифмов при вычислении числовых значений и логарифмических выражений.  освоить понятия логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

                6.  Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Простейшие показательные  уравнения. Простейшие логарифмические уравнения.

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой переменной. Простейшие показательные неравенства. Простейшие логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой переменной.

    Основная цель:  сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

              7.  Синус, косинус угла.

Понятие угла. Радианная мера угла .Определение синуса и косинуса угла. Основные формулы для  sin α и cos α. Арксинус. Арккосинус.  Примеры использования арксинуса и арккосинуса. Формулы для арксинуса и арккосинуса.

  Основная цель:  знать определения синуса, косинуса, основные формулы, выражающие зависимость между ними, уметь применять их.

             8.   Тангенс и котангенс угла.  

Определение тангенса и котангенса угла. Основные формулы для  tg α и ctg α. Арктангенс.

Арккотангенс.  Примеры использования арктангенса и арккотангенса. Формулы для арктангенса и арккотангенса.

   Основная цель:  знать определения тангенса и  котангенса угла, основные формулы, выражающие зависимость между ними, уметь применять их.

            9.   Формулы сложения.

Косинус разности и косинус суммы двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и синус разности двух углов.  Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

   Основная цель: освоить формулы косинуса и синуса суммы и разности двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

         10.   Тригонометрические функции числового аргумента

Функция y = sin x . Функция y = cos x. Функция y = tg x . Функция y = ctg x.

Основная цель: изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков

        11.   Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения . Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного .  Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений.

Однородные уравнения.  Простейшие неравенства для синуса и косинуса. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного Введение вспомогательного угла Замена неизвестного t = sin x + cos x.

       Основная цель: знать формулы простейших тригонометрических уравнений, приемы решения уравнений разных видов,  сформировать умение решать  тригонометрические неравенства и уравнения.

          12.     Вероятности события

Понятие вероятности события. Свойства вероятностей.

   Основная цель: овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении несложных задач.

           13.  Частота. Условная вероятность

Относительная частота событий . Условная вероятность. Независимые события.

   Основная цель: овладеть понятиями частоты события и условной вероятности события, независимых событий; научить применять их при решении несложных задач.

     14. Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

Результаты изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе А.

    В результате изучения алгебры и начала математического анализа на углубленном уровне ученик должен

знать/ понимать

     значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

     значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

     значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

     универсальный характер законов логики и математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

     различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

     вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

     Уметь

     проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

      решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора;

      решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

      решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

      строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков.

   Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

     описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представление их графически;

     решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшее и наименьшее значения с применением аппарата математического анализа.

Материально-техническое обеспечение

1. Таблицы по математике для 10-11 классов;
2. Портреты выдающихся деятелей математики;
3. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль;
4. Компьютер, интерактивная доска

Учебно-методическое обеспечение предмета

Основная литература

1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2012
2. Алгебра и начала математического анализа. Книга для учителя. 10 класс: базовый и профил. уровни/ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М.:     Просвещение, 2009
3. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: базовый и профил. уровни/ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М.:     Просвещение, 2011
4. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе»  №2-2005год;
5. Программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала анализа 10-11 классы/ составитель Бурмистрова Т.А.- М: Просвещение, 2009
6. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике //Математика . – 2006г,-№14, -с.12

Дополнительная литература

1. Задачник по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы. Учеб.пособие/Р.Б.Райхмист. – М.: Московский Лицей, 2000
2. Тесты по математике./К.Н. Лунгу. – М.: Айрис-пресс, 2002

Сайты:

1. http://www.edu.ru - Федеральный портал Российское образование;
2. http://www.school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал
3. www.ug.ru - «Учительская газета»;
4. www.1september.ru - все приложения к газете «1сентября»;
5. www.informika.ru/text/magaz/herald – «Вестник образования»;
6. http://school-collection.edu.ru  – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов;
7. http://www.krug.ural.ru/keng/ - Кенгуру;
8. http://math.child.ru  - Сайт и для учителей математики;
9. http://www.uroki.net/docmat.htm - для учителя математики, алгебры и геометрии;
10. http://www.uotula.ru/cgi-bin/index.cgi?id=98 - методические рекомендации учителям математики;

11.       http://www.alleng.ru/edu/math1.htm - к уроку математики.

Тематическое планирование по дисциплине

« Алгебра  и начала  математического анализа» в 10  А классе

  Календарно-тематический план (алгебра и начала математического анализа 10 класс).

  Условные обозначения.

Уин – урок изучения нового.   Узз – урок закрепления знаний.

Кпз – урок комплексного применения знаний

Уоз – урок обобщения знаний    Укз – урок контроля знаний