Урок математики
план-конспект урока по алгебре на тему

Урок по теме «Вычисление производных».

Цель урока: Систематизация и обобщение знаний учащихся о производной, ее геометрическом и физическом смысле, повторение правил дифференцирования, формул производных, подготовка к контрольной работе.

Задачи:

• Закрепить формулы и правила вычисления производных, рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности; обобщить теоретические знания по теме: «Производная. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной», выяснить степень готовности учащихся к выполнению контрольной работы по теме;
• Воспитывать культуру общения, умение работать в коллективе, стремление преодолевать трудности на пути улучшения собственных результатов;
• Развивать самоконтроль и самооценку, творческие способности в изучении математики.

Ход урока:

I Орг.момент

Сообщение темы и задач урока

II Актуализация опорных знаний.

1. Заполнить таблицу производных.
2. Правила вычисления производных.
3. Устный работа по нахождению производных.

III Разминка

На столе разложены карточки с заданием на применение правил дифференцирования «Найдите производную функции». Учащиеся по парам, выполняют и комментируют решение, следят за правильностью, корректируют пробелы.

Примеры карточек:

Задание № 1

        подсказка        ответ

1) ;        y= x4-x3        y´=4x3- 3x2

2) ;        y=x4-1        y´=4x3

3) ;                                                                                               y´=

4) ;        y=1        y´=0

5) ;        y=cos2x        y´=-2sin2x

6) ;        y=x3-8        y´=3x2

Проверка решения примеров у доски, одним учащимся из пары.

Задание 2.

  1. Найдите производную функции

 в точке х0 = 0

2. Найдите производную функции:

а) ;   б)    в) ;

Решение:

1. Найдите производную функции

 в точке х0 = 0

2. Найдите производную функции:

а);

б)

в);

IV Устная работа.

В чем заключается геометрический и  физический смысл производной?

Задание № 3.

1. Напишите уравнение касательной к графику функции у= f(x) в точке х0:   f(x)=2x+х2 , х0=-3.
2. Напишите уравнение касательной к параболе у=х2 -2х-8,   параллельной  прямой 4х+у+4=0.
3. Координата тела меняется по закону:  S(t) = 5 - 3t2 + 2t3(S – путь в метрах, t – время в секундах).

       Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды?

 Решение: 1. у  = 3 + (-4)(х – (-3)) = - 4х – 9

                  2. у =  -5 – 4(х+1) = -4х – 9

                  3. v(t) = 12 м/сa(t) = 18 м/с2

V Работа у доски.

Решение заданий с комментированием

VI Самостоятельная работа: (8 мин)

Учащимся предлагается решить тест на применение правил дифференцирования:

Проверка теста по кодам

VII Подведение итогов урока

Задание на дом:

Учащимся предлагаются карточки  трех уровней сложности с заданиями на вычисление производной функции. Каждый выбирает карточку или карточки по своему усмотрению, оценка за домашнюю работу выставляется с учетом уровня сложности:  

Карточка  А

Вариант1  Найти производную функции: а)  f(x)=х9     б) f(x)=2х7 -3х2 +2     в) f(x)=4sinx  

                                                                        г) f(x)=(5x+1)/𝑥     д) f(x)=(3x+7)12

Вариант2 Найти производную функции: а)  f(x)=х2    б) f(x)=3х7 -х2 +2     в) f(x)=tgx-sinx

                                                                          г) f(x)=(5+6x)/(2х-3)     д) f(x)=(5x+4)6

Карточка В

Вариант1 Найти производную функции: а)  f(x)= -2х3 +3х2 -х        б) f(x)=3cos2 2x        в) f(x)=4sinx              

                                                                       г) f(x)=(8x+1)/(𝑥 −2)      д) f(x)=(2+7x)12

Вариант2 Найти производную функции: а)  f(x)=х9     б) f(x)=х5 -3х3 +5x     в) f(x)=4sin2 x  

                                                                      г) f(x)=(x3-3x  )/(1+4𝑥)     д) f(x)=(9x+5)4

Карточка С

 Вариант1 Найти производную функции: а)  f(x)=√4х+5     б) f(x)=2х7 -3х2 +2     в) f(x)=sin3xcos3x  

                                                                        г) f(x)=(5x+1)(5𝑥 −1)      д) f(x)=(3x+7)12

Вариант 2 Найти производную функции: а)  f(x)=(х9-1)/х2     б) f(x)=(2х7 -3)(х2 +2)  

в) f(x)=sin5xsin2x+cos5xcos2x    г) f(x)=(5x+1)/𝑥д) f(x)=(3x+7)12

VIII  Рефлексия."АНКЕТА" 

«ФРАЗЕОЛОГИЗМ» или «ПОСЛОВИЦА»

Выберите фразеологизм или пословицу которые характеризуют вашу  работу сегодня

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.

(к учебнику А.Н. Колмогорова)

Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Тип урока: Введение нового материала. (Урок 1)

Цели:

• Познакомить со способами решений логарифмических уравнений.
• Отрабатывать  умение решать логарифмические уравнения.

План урока:

1. Орг. момент                                                 2мин
2. Актуализация знаний                                  3мин
3. Введение нового материала                        32мин
4. Итоги урока                                                  2мин
5. Домашнее задание                                        1мин

Ход урока:

1. Орг. момент.

Организовать учащихся на лекционное занятие.

Сообщить тему и цель занятия.

Записать число и тему урока.

2. Актуализация знаний

Повторить с учащимися основные теоремы о логарифмах.

Основные теоремы о логарифмах.

(С  6 по 9 свойство записать в тетради.)

3. Введение нового материала

1. Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим логарифмическим уравнением служит уравнение вида  (где a>0, )

2. Решение логарифмического уравнения вида основано на том, что такое уравнение равносильно уравнению  при дополнительных условиях

3. Проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения в общем случае является необязательной. Можно выявить посторонние корни и с помощью нахождения области определения исходного уравнения Эта область задается системой неравенств ().

4. При решении логарифмических уравнений часто бывает полезен метод введение новой переменной.

5. При решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используется метод логарифмирования. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

6. Решить уравнение.(показать решение)

1)  Ответ: 7

2)  

Решение:

  Ответ: 8

3) Рассмотреть пример 1 на стр. 242 учебника и пример 2 (два способа решения). (самостоятельно)

4) Решить уравнение: (показать решение)

Решение:     Ответ: 4

5)Решить уравнение: (один ученик у доски)

        Ответ:3

6)  Решить уравнение  

Решение:

ОДЗ: . Обозначим , получим  ;

Если , тогда ; ;

Если , то ;                Ответ:

7) по учебнику разобрать примеры 5 и 7 на стр. 243

(самостоятельно)

8) Решить уравнение (совместно)

Решение:

Прологарифмировав обе части уравнения по основанию 2, получим:  ;  

Обозначим

Значит

Проверка:

1)            верно

2)                  верно

Ответ:

9)  Решить уравнение:

Решение:

Перейдем к основанию 5.

  ,     , то  

или   

Проверка подтверждает что   корни данного уравнения.

Ответ:  5; 15

10) Самостоятельно разобрать решение примера 3 на стр.243.

4. Итоги урока

Сегодня на уроке мы познакомились со способами решения логарифмических уравнений. Они пригодятся вам на ЕГЭ.

Оценить работу учащихся, выставить отметки.

5. Домашнее задание:

п. 39; Решить: №512-515; №519(в,г) №520(в,г).