Урок обобщения по теме "Прогрессии"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Повторение , обобщение и систематизация знаний по теме «Прогрессии»; Выработка умений анализировать, обобщать, сравнивать, самостоятельно применять знания, умения и навыки по теме, осуществлять их перенос в новые условия; П роверка усвоения знаний по теме «Геометрическая прогрессия». Задачи урока:

Слайд 3

6; 8; 10; ….. 12 ; 14; 16 ;… 3; 6; 12; ….. 24 ; 48; 96 ;… √ 2 ; √ 2 -3; √ 2 - 6;….. √ 2 -9; √ 2 -12; √ 2 -15 ;…. 25; 20; 10; 5;…. Даны последовательности чисел. Есть ли среди них прогрессии? Какие?

Слайд 4

Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Признак прогрессии Формула n -го члена Зависимость между соседними членами Разность или знаменатель прогрессии Сумма n первых членов прогрессии Сумма бесконечной прогрессии Заполнить таблицу

Слайд 5

= + d d = + d (n – 1) a 1 a 2 a n S n S n d a 1 a 2 a n S n С помощью стрелок покажите связи между указанными определениями, формулами

Слайд 6

Между числами 4 и 9 вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии. Сформулируйте и решите аналогичную задачу применительно к арифметической прогрессии. Решение задач

Слайд 7

Могут ли три положительных числа быть одновременно тремя последовательными членами арифметической и геометрической прогрессий? Можно ли указать последовательности, являющиеся одновременно арифметической и геометрической прогрессиями? Решение задач с какими прогрессиями вызывают у вас наибольшие затруднения?

Слайд 8

№ 1 Ступенчатый шкив состоит из десяти ступеней. Диаметры их составляют арифметическую прогрессию. Наибольший диаметр 300 мм, наименьший – 120 мм. Найдите остальные диаметры (Шкив – колесо, которое передает движение приводному ремню или канату). Решение a 1 =120 ; a 10 = 300. a 10 = a 1 + 9d; 9d = 300-120=180; d = 20. Ответ : 120; 140; 160; 180; 200; 220; 240; 260; 280; 300 мм .

Слайд 9

№ 2 Бригаде рабочих льнозавода, состоящей из двух рабочих 3-го разряда, четырех рабочих 4-го разряда и шести рабочих 5-го разряда начислено за месяц 778 руб. 75 коп. и премиальных 15% от зарплаты. Распределите начисленную сумму денег между рабочими бригады, учитывая, что тарифная ставка рабочих льнозавода по указанным разрядам увеличивается в геометрической прогрессии, знаменатель которой равен 1,127. Решение q = 1,127. Пусть зарплата рабочего 3-го разряда с учетом премиальных равна 1,15 x , тогда 4-го разряда – 1,127*1,15* x , а 5-го разряда – 1,127 2 *1,15* x руб. Составим уравнение: 2 x + 4*1,127 x + 6*1,127 2 x = 778,75; 14,1287 x = 778,75; x = 55,1183; 3-й разряд: 55,1183*1,15 = 63 руб. 39 коп. 4-й разряд: 55,1183*1,15*1,127 = 71 руб. 44 коп. 5-й разряд: 55,1183*1,15*1,127 2 = 80 руб. 50 коп.

Слайд 10

№ 3 Срочный вклад в банке ежегодно увеличивается на 90%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 800 р.? Решение b 1 = 800; q = 1,9 Через 3 года b 4 = 800* 1,9 3 = 5487,2 руб.

Слайд 11

подготовить сообщения из истории математики о прогрессиях; № 470, № 475; № 479; творческое задание для желающих: составить задачу, соответствующую реальной жизненной ситуации, которая решалась бы с помощью формул геометрической или арифметической прогрессии. К этой задаче составьте вопросы, алгоритм решения, оформите все это на листе формата А4. Домашнее задание: