Комбинаторика,статистика и теория вероятностей на итоговой аттестации выпускников 9 и 11 классов
статья по алгебре по теме

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей на итоговой аттестации выпускников 9 и 11 классов

Выполнил: Казак Вадим Михайлович, учитель математики МАОУ СОШ №147 города Челябинска

      На рубеже третьего тысячелетия становится очевидной универсальность вероятностно-статистических законов, они стали основой описания научной картины мира. Современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, философия, весь комплекс социально-экономических наук развиваются на вероятностно-статистической базе.

      Каждый ребёнок сталкивается в своей жизни ежедневно с вероятностными ситуациями, ведь игра и азарт составляют существенную часть его жизни. Круг вопросов, связанных с осознанием соотношения понятий вероятности и достоверности, проблемой выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценкой степени риска и шансов на успех, представлением о справедливости и несправедливости в играх и реальных жизненных коллизиях – всё это, несомненно, находится в сфере реальных интересов становления и развития личности.

      Подготовку человека к таким проблемам во всём мире осуществляет школьный курс математики. Принципиальные решения о включении вероятностно-статистического материала как равноправной составляющей обязательного школьного математического образования приняты ныне и в нашей стране. Все перспективные государственные образовательные документы последних лет содержат вероятностно-статистическую линию в курсе математики 5-9 классов наравне с такими привычными линиями, как «Числа», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрические фигуры». Продолжение изучения этой линии ведётся и в старших классах.

     В новых учебных комплектах последовательно с 5 по 9 класс проводится вероятностно-статистическая линия, органично связанная с другими темами курса. В этих учебных комплектах принят статистический подход к понятию вероятности, который методически и психологически соответствует возрастным особенностям учеников основной школы. Накопленный опыт преподавания свидетельствует о безусловной доступности этого материала, очевидном интересе, который он вызывает у учащихся, позитивном влиянии на развитие мышления школьника. Отдельные элементы вероятностно-статистического материала можно использовать на факультативах, математических кружках. Например, при решении задач широко используются вероятностные графы, что делает решения более наглядными и доступными.

В соответствии с государственными стандартами общего образования первого поколения с 2010 года в контрольные измерительные материалы по математике  уже включены задания стохастической линии.

Содержание и структура контрольно-измерительных материалов (КИМ) единого государственного экзамена (ЕГЭ и ГИА)  продолжает совершенствоваться. Аттестация за курс средней школы проходит не по алгебре, а по математике. В  контрольно-измерительные материалы ЕГЭ  по математике включены задания по алгебре, геометрии (планиметрия, стереометрия) и   теории вероятностей. В контрольно-измерительные материалы ГИА по математике включены задания по алгебре, геометрии(планиметрия), статистике и теории вероятностей. Сближаются концепции экзаменов по математике в 9 и 11 классах, так как стало больше  практико-ориентированных заданий, в которых проверяются не только формальные знания , но и общематематическую компетентность выпускников основной и средней школы. В 2011-2012 учебном году варианты КИМ ЕГЭ и ГИА по математике будут составляться с использованием Федерального банка тестовых заданий, опубликованного на сайтах: www.mathege.ru.  и  www.mathgia.ru.

        В 2011 г. уже включены в работу ЕГЭ за курс средней школы (11 класс) задания по разделу «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Могут быть включены задания, предполагающие анализ данных, представленных в табличной или графической форме.

        СОДЕРЖАНИЕ МАТЕРИАЛА СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ, ОБЯЗАТЕЛЬНОГО ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ В КУРСЕ ОСНОВНОЙ И СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ:

1. понятие и примеры случайных событий;
2. понятия частоты события и вероятности;
3. равновозможные события и подсчёт их вероятности;
4. представление о геометрической вероятности;
5. представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков;
6. средние результаты измерений;
7. понятие о статистическом выводе на основе выборки.

        Согласно требованиям государственного стандарта общего образования по математике после изучения данного раздела обучающиеся должны уметь:

1. находить вероятности случайных событий в простейших ситуациях;
2. находить частоту событий, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
3. вычислять средние значения результатов измерений;
4. сравнивать шансы наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией;
5. понимать статистические рассуждения;
6. анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков, таблиц.

        В ХОДЕ ГОСУДАРСТВЕННОЙ (ИТОГОВОЙ) АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ ПРЕДУСМОТРЕН КОНТРОЛЬ СЛЕДУЮЩИХ РАЗДЕЛОВ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ КУРСА МАТЕМАТИКИ:

1. статистические характеристики. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации: представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков;
2.  комбинаторика: перебор вариантов; правило умножения. Решение комбинаторных задач путём систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
3. вероятность случайных событий: вычисление частоты события готовых статистических данных, нахождение вероятности случайных событий в простейших случаях.

Задания по этой теме относится к списку заданий чтобы преодолеть минимальный порог, т.е. минимальный тестовый балл для получения школьного аттестата. Задание  типа  В10  в ЕГЭ  направлено на математические ситуации  в повседневной жизни. Такие задачи приходится решать на вокзалах, в банках, в магазинах, при вызове такси и во время ремонта квартиры. Задание является несложным, так как основано   на использовании  жизненных наблюдений  и здравого смысла. Правильное выполнение такого задания оценивается одним баллом. Примерное время выполнения учащимся задания изменяется от 3 до 10 минут, с учетом уровня изучения математики в данном учебном заведении, знаний и умений самого выпускника  и его психологической готовности к сдаче экзамена.

Существует большое количество учебно-методических пособий, задачников, связанных с  теорией вероятностей, можно рекомендовать следующие издания:

1. Вероятность и статистика. 5-9 кл.:Пособие для обшеобразоват. учеб.заведений./ Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. – М.: Дрофа, 2002-2010.
2. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2011.
3. Элементы статистики и вероятность: учеб. пособие для 7-9 кл. обшеобразоват. Учреждений /М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. – М.: Просвещение, 2011.
4. Вероятность: примеры и задачи. / А. Шень. – М.: МЦНМО, 2007-2010.
5. Теория вероятностей и статистика для школьников: задачи и решения: учебно-практическое пособие. – М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2009-2011.
6. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Задания В10. /А.Л. Семенов и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.
7. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика. 2012. Учебное пособие. / А.В. Семенов и др.; под ред. И.В. Ященко; МЦНМО. – М.: Интеллект-Центр, 2012. –с. 38-41.
8. Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2012 (В7-В14). Пособие для «чайников». / Е.Г. Коннова и др.; под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.
9. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012. Элементы теории вероятностей и статистика: учебно-методическое пособие. /Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.
10. Начала теории вероятностей для школьников. /О.С. Ивашев-Мусатов. – М.: ИЛЕКСА, 2009-2011.
11. Теория вероятностей и статистика /Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2008-2010.
12. Теория вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО: МИОО, 2011.
13. Теория вероятностей и статистика. Контрольные работы и тренировочные задачи. 7-8 классы. /В.В. Бородкина, И.Р. Высоцкий, П.И. Захаров, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.
14. Вероятность и статистика. 7-9 классы. Решение задач из учебников под ред. Г.В. Дорофеева. /И.Л. Бродский, Р.А. Литвиненко. – М.: АРКТИ, 2006-2010.
15. Вероятность и статистика. 10-11 классы. Планирование и практикум: Пособие для учителя. / И.Л. Бродский, О.С. Мешавкина. – М.: АРКТИ, 2009.
16. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7- 9 классы. /авт.-сост. В.Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2006-2010.

Для реализации  государственного стандарта образования по математике необходимо изменить календарно-тематическое планирование (КТП). Учитель  должен составить  КТП таким образом, чтобы осталось достаточное количество часов на заключительное повторение этого раздела  школьного курса математики. Опыт показывает, что достаточно выделить 1-2 урока на заключительное повторение теории вероятностей.

1.Включать в изучение темы «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» задания   из  Федерального банка тестовых заданий (в  настоящее время задачи  по комбинаторике отсутствуют в банке  тестовых заданий ЕГЭ).

2.В содержание текущего контроля включать экзаменационные задания.

3. Изменить систему контроля над уровнем знаний и умений  учащихся по математике.

4.Итоговое повторение построить исключительно на отработке  предметных компетенций, требующих преодоления минимального тестового балла.