Урок 5 класса "Свойство биссектрисы угла"
методическая разработка по алгебре (5 класс) на тему

Тема: Свойство биссектрисы угла.

Тип урока: Усвоение и применение новых знаний и умений

Цели урока:

Образовательные:

1. повторить определение угла, биссектрисы, кратчайшего расстояния (перпендикуляра);
2. повторить правила построения биссектрисы;
3. вывести свойство биссектрисы угла.

Развивающие:

1. развить умение выполнять геометрические построения;
2. развивать пространственное воображение учащихся, геометрическое мышление, интерес к предмету;
3. развивать познавательную и творческую деятельность учащегося;
4. развивать математическую речь.

Воспитательные:

1. воспитывать в учащихся дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду;
2. воспитывать в учащихся умение к индивидуальной и совместной деятельности.

Форма урока: индивидуальная, парная, групповая, фронтальная.

Методы урока: - по источнику знаний - практический, наглядный;

по степени взаимодействия «учитель- ученик» - самостоятельная работа, беседа; по характеру познавательной деятельности - исследовательский, частично- поисковый;

Оборудование: ПК, доска, экран, проектор, нелинованная бумага, ножницы, раздаточный материал, зеркало настроения, маршрутные листы.

Ход урока (слайд1):

1. Организационный момент (2 минуты).

 Создание ситуации успеха.

Здравствуйте, ребята! А теперь давайте поздороваемся с гостями. Сегодня  урок у нас с вами не обычный – открытый и каждый мог на него прийти и поэтому у нас столько гостей. Но ничего страшного  ведь они все вам знакомы.

(слайд2)

Итак, начнем урок,

А это значит,

Что нам сопутствует удача.

Ведь всё мы знаем,

Всё умеем,

Покажем всем, как знаниями мы владеем!

(слайд 3)

  Для этого нам надо придерживаться правил:  

ПРАВИЛА:
Слушать, слышать

Дополнять, исправлять и помогать.

( слайд 4)

Цели нашего урока:

• повторить определение угла, биссектрисы, кратчайшего расстояния (перпендикуляра);
• повторить правила построения биссектрисы;
• вывести свойство биссектрисы угла.
• Применить полученные знания.

На партах у вас лежат маршрутные листы. Посмотрите на них. Объяснение учителя.

2. Актуализация знаний. (фронтальный опрос)

Как говорится: повторение - мать учения.

 И мы с вами   вспомним,  что изучали на предыдущих уроках?

-геометрические фигуры

(слайд 5)

Правильно. А какие?

- точка,  луч, биссектриса,  угол, отрезок, перпендикуляр

Молодцы .

А какие фигуры на слайде?

-точка, лучи

Что объединяет эти фигуры?

Какую фигуру из них можно получить?

(слайд 6)

-угол

Дайте определение угла.

Правильно.

Ребята, а что можно провести из вершины угла?

-биссектрису

Правильно. А что это за фигура дайте определение?

( маршрутный лист)

На вашем маршрутном листе 1  задание выполните его. Определите, является луч биссектрисой на глаз, а потом проверьте, правильно вы определили

Оцените себя по пятибалльной системе

Молодцы. Но ведь углы бывают разные. Во всех мы можем провести биссектрису?

-да

А какие виды углов вы знаете?

-острый, прямой, тупой, развернутый.

(слайд 7)

Выберите правильные определения:   острого, прямого, тупого, развернутого углов.

(слайд 8)

 -ответ

Молодцы.

(маршрутный лист)

Начертите биссектрису угла в каждом в задании 2 на маршрутном листе

Взаимопроверка построения. Оценка

Внимание на презентацию. (слайд 9 и 10)

• Для угла, градусная мера которого составляет  84° , построена биссектриса. Каковы градусные меры получившихся углов?  (рис. 1)
• При построении  биссектрисы образовался угол равный 10°. Какова градусная мера первоначального угла?(рис.2)

 Молодцы.

Что такое расстояние от точки до прямой?

-перпендикуляр

А что это за фигура?

-отрезок проведенный под прямым углом

Правильно.

Выполните задание № 3

Проверяем. (учитель). Самооценка.

Открыли тетради записали число и классная работа.(слайд 11)

Отгадайте ключевое слово о биссектрисе угла

Работа в маршрутных листах

Проверка. Оценка.

Как вы думаете, какая тема урока сегодня у нас будет?

- свойство биссектрисы угла

Правильно запишите в тетрадь тему урока «Свойство биссектрисы угла».

3. Изучение нового материала.

(слайд 12)

Маша и Саша решили путешествовать автостопом. В один из дней своего путешествия они оказались в треугольнике, образованным тремя дорогами, и тут у них разгорелся спор – в какую сторону и по какой дороге ехать. В конце концов они решили поехать по той дороге, по которой пойдет первая же машина. Покажите, где они должны стоять, чтобы находиться на одинаковом расстоянии от каждой из трех дорог. Ответ обоснуйте.

-в середине, так как кратчайший путь к дорогам по перпендикулярам из середины

Физминутка

Учебное исследование №1
(для каждой группы отдельное задание).

Давайте это проверим

Выводы

Учебное исследование №2 (слайд 13)
(для каждой группы отдельное задание).

1. Начертите любой угол.

2. Проведите его биссектрису.

3. Отметьте на ней произвольную точку О.

4. Опустите из неё перпендикуляр на стороны угла.

5. Измерьте длины перпендикуляров и сравните их.

6. Будут ли точки этой биссектрисы равноудалены от сторон угла

Порядок выполнения (слайд 14)

• Постройте произвольный угол АВС.
• Постройте биссектрису этого угла.

• Назовите равные углы. Объясните, почему равны углы АОВ и СОВ.

• Назовите биссектрису угла АОС.
• Отметьте на биссектрисе точку О.

• Постройте перпендикуляры из точки О к сторонам угла.

• Перегните рисунок по прямой ВО и подумайте, почему должны совпасть точки А и С. Проверьте это.

• Укажите на рисунке равные отрезки. Объясните, почему равны отрезки OA и ОС.

• Укажите отрезки длины, которых равны расстоянию от точки О до сторон угла ABC.
• Можно ли утверждать, что точка О равноудалена от сторон угла ABC? Ответ обоснуйте.

• Подумайте, все ли точки биссектрисы обладают этим свойством.
• Еще возьмите точку на биссектрисе и снова постройте

• Постарайтесь сформулировать свойство точек биссектрисы угла.

 --(Все точки лежащие на биссектрисе угла равноудалены от сторон угла). (слайд 15)

Правильно.

Запишите определение в тетрадь.

4. Закрепление.

1. Выполнить задание: стр176 №633 (слайд 16, 17)

Начертите квадрат и треугольник. Для каждой фигуры укажите точки, равноудаленную от всех ее сторон. Объясните, как вы рассуждали.

2. Самостоятельная работа  (слайд 18)

Взаимопроверка  

(слайд 19)

2.        Решите задачу

        (Если останется время):

В треугольнике один из углов в два раза меньше и в три раза меньше двух других углов. Найдите градусные меры углов данного треугольника и определите вид треугольника. Поставьте точку равноудаленную от сторон

Решение:

∠ А = х°,  тогда ∠B = 2х°,  a ∠ С = 3х°.  

Т.к. сумма углов треугольника равна 180°:

 х + 2х +3х= 180;

6х= 180;

х = 180 : 6;

x = 30° - ∠A;    ∠B = 60°;  ∠C = 90°; треугольник – прямоугольный.

5. Подведение итогов.

• Ребята, что нового вы узнали сегодня на уроке?
• Что такое биссектриса угла?
• Сформулируйте свойство биссектрисы.
• Надо ли изучать эту тему урока?
• Где в жизни можно применить свойство биссектрисы угла?

6. Оценки  за урок
7. Домашнее задание.

§ 37; № 1, № 2.стр.178

8. Рефлексия. Оцените свое настроение после урока.
9. Спасибо за урок.

Окончен урок

Впереди перемена

Но помните, ребята,

Все свойства в системе.

До свидание.

Маршрутный лист