Урок по теме "Исследование функций"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе

с применением технологии группового обучения и ИКТ

Урок отработки умений и рефлексии 

Тема: построение графиков функций (исследование свойств и построение графиков функций с применением производной)

Оборудование: проектор, слайды с графиками функций, выполненные с помощью «Математического конструктора», листы миллиметровой бумаги формата А3, шаблоны для исследования функций.

Цели:

1. Обобщить и систематизировать материал по темам производная, свойства функций.
2. Способствовать развитию сотрудничества, сотворчества, содействовать рациональной организации труда, развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание.
3. Выработать самооценку в выборе пути, критерий оценки своей работы и работы товарища, учить грамотной математической речи.
4. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень (решению задач оптимизации).

Этапы:

1. Мотивация и актуализация знаний (проверка домашнего задания)
2. Постановка учебной задачи
3. Выполнение задачи в группе
4. Отчет с самопроверкой продукта по эталону.
5. Подведение итогов, рефлексия, выставление оценок, домашнее задание.

1. Приветствие.

Какую домашнюю работу вы выполняли к сегодняшнему уроку, в чем она заключалась?

На доске представлено решение одного из примеров вашей домашней работы. Согласны ли вы с таким решением? (находят ошибку). Сформулируйте теоремы, в применении которых здесь допущены ошибки (формулируют теоремы о связи производной с монотонностью и экстремумами функции).

        2.   Сегодня вы снова будете работать группами по 4 человека. Состав групп оставляем прежним? (высказываются, если нужно, меняются)

        Каждая группа получит для исследования одну функцию. Обсудите в группах, какие свойства функций вы умеете определять по заданной формуле? (обсуждают, представители высказываются, учитель напоминает, если нужно, недостающие).

        Как вы считаете, перечисленных свойств достаточно для построения графика функции? Если недостаточно, что необходимо сделать, чтобы график функции был построен? (можно вычислить координаты точек функции, если их недостаточно).

        Вам понятно, какую задачу сегодня вы будете решать? Сформулируйте.

        (Построить график функции, предварительно описав ее свойства)

        Тема урока «Построение графиков функций».

        3. Группы получают задание — лист исследования функции и лист формата А3 миллиметровой бумаги для построения ее графика. Критерии заранее известны: точность и наглядность. При выполнении группами заданий учитель выполняет роль консультанта.

          4. Отчет представителей групп. Закрепляют листы с графиками на доске, перечисляют свойства функций, показывая на графике. После каждого отчета с помощью проектора демонстрируется эскиз верно построенного графика. Фиксируются допущенные ошибки. Коллективно выставляется оценка группе (учитывая самооценку).

        Лучшие работы остаются выставленными.

           5. Что сегодня на уроке получилось у вас хорошо? Что пока не получилось и требует коррекции и доработки? Что вы сегодня повторили? Что узнали нового? Как вы сегодня применяли знания о производной? Как вы думаете, для чего еще можно использовать производную? Учитель подводит итоги, задает дифференцированное домашнее задание: 1 уровень №13.3-13.6; 2 уровень №13.6-13.8, сообщает, что на следующем уроке мы будем применять производную для решения более практических задач.

Приложения: 1. Схема исследования функции

2. Слайды с графиками функций

Приложение 1

Схема исследования функции 

f(x)= 

1. Область определения D(x)_________________________________________

 2. Область значений Е(х)____________________________________________

 3. Нули функции ___________________________________________________

 4. Промежутки знакопостоянства ____________________________________________________________________________________________________________________________________

 5. Экстремумы функции_____________________________________________

 6. Промежутки монотонности__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 7. Наибольшее и наименьшее значения функции_________________________

 8. Четность/нечетность______________________________________________

 9. Непрерывность __________________________________________________

 10.Периодичность __________________________________________________

11.Таблица значений:

12. График функции (на листе миллиметровой бумаги)

Члены исследовательской группы:

1._______________________________________________________________

2. ______________________________________________________________

3. ______________________________________________________________

4. ______________________________________________________________

5. ______________________________________________________________

6. ______________________________________________________________

Приложение 2