конспект урока по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Арифметическая и геометрическая прогрессии в повседневной жизни.

(урок-закрепление)

Цели: расширить и углубить знания о прогрессиях; показать какую роль играют прогрессии в жизни; повторить формулы для нахождения любого члена прогрессии, суммы первых членов прогрессии;

Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, переносить знания на новую ситуацию, развитие логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных задач;

Побуждать учащихся к преодолению трудностей, самоконтролю, взаимоконтролю, воспитывать активность, расширять кругозор.

Ход урока:

1. Орг момент.
2. Актуализация знаний учащихся.

- ребята, как вы думаете, действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?

- приведите примеры применения прогрессий в различных отраслях хозяйства.

Заполните таблицу:

3. Объявление темы и цели урока

- как давно люди знают последовательности и прогрессии?

- мы с вами при изучении прогрессий рассмотрели виды, дали определения, научились находить по формулам любой член прогрессии, сумму первых членов прогрессии

-рассмотрим практическое применение прогрессий в жизни.

    4.  Закрепление

         Работа в группах

• В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получает штрафные очки: за первый промах – одно очко, за каждый следующий – на 0,5 очка больше, чем в предыдущий. Сколько раз попал стрелок в цель, получивший 7 штрафных очков?

Решение:

       (аn)-ариф. пр                            аn= а1+d(n-1)=1 + 0,5(n-1)=0,5 – 0,5n

        a1 = 1                                       7 =  

       d = 0,5                                 14 = 1,5n – 0,5n2

       Sn = 7                                    28 = 3n – n2

       n - ?                                       n = -7     n = 4 промаха

                                                    25 – 4 =21 раз попал в цель

• Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день – на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он три дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства(что составляет 250 капель)?

Решение:

5,10,15,…40,40,40,35,30,…10,5

        Возраст пр        убывающ пр

                  а1 = 5                          40 = 5+5(n-1)

             an = 40                        n=8

             d = 5                           S8 = 180 капель в первый период

                                                180 капель во второй период

                                                40 капель

                                                180 +180+40 = 400 капель всего

                                                400 : 250 = 1,6  значит, потребуется 2 пузырька

• При свободном падении тело прошло в первую секунду 5м, а в каждую следующую на 10м больше. Найти глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5с после начала падения.

Решение:

1с – 5м, 2с – 15м, 3с – 25м,  4с – 35м,  5с – 45м

За пять секунд = 125м

• В первом ряду кинотеатра 21 кресло. В каждом последующем ряду на 2 кресла больше, чем в предыдущем. Сколько кресел в 40 ряду?

- Первые теоретические сведения о прогрессиях дошли до нас в документах Древней Греции. В Древнем Египте в 5в до н.э. знали прогрессии и их суммы. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым ( 5в). Примеры отдельных арифметических и геометрических прогрессий можно встретить еще и древневавилонских и греческих надписях, имеющих возраст около четырех тысячелетий и более.

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: деление наследства, распределение продуктов и т д.

             В исторической связи интересна задача, которая носит имя « задачи о семи  

              старухах» :

• Старухи направляются в Рим, каждая имеет 7 мулов, каждый мул тащит 7 мешков, в каждом мешке находится 7 хлебов, у каждого хлеба лежит 7 ножей, каждый нож нарежет 7 кусков хлеба. Чему равно общее число всего перечисленного?

Решение:

7,49,343,2401,16807,117649 – это геометр пр, первый член равен 7, а знаменатель равен 7

b6 = 117649

S6 = (7(117649 – 1))/ 6 = 137256

• Прогрессии в природе

Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии….

• Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам. Сколько будет инфузорий после 15-го размножения?

Решение: b1 = 2, q = 2, b15 = 2∙ 214 = 32768

• Мухи….. «Потомство пары мух съест мертвую лошадь также скоро как лев…» девятое поколение одной пары мух наполнило бы куб, сторона которого равна 140км, или же составило нить, которой можно опоясать земной шар 40 млрд. раз
• Одуванчик….. «Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара»
• Одно растение одуванчика занимает на земле площадь в 1 кв метр и дает в год около 100 летучих семян. Сколько кв км площади покроет все потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии? Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара?

Решение:

 b1 = 1, q=100, b10 = 1∙1009 =1018 м2 = 1014 км2 за 10 лет

b11 = 10010 = 1020м2 = 1014 км2

Площадь суши примерно равна 148 млрд км2 = 1, 48 ∙108 (нет, не хватит)

5. Д/з:

6. Итог урока: таким образом, мы увидели, что прогрессии встречаются при решении задач в медицине, в строительстве, в банковских расчетах в спортивных соревнованиях, в природе и других жизненных ситуациях. Следовательно, нам необходим навык применения знаний, связанных с прогрессией.

• В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получает штрафные очки: за первый промах – одно очко, за каждый следующий – на 0,5 очка больше, чем в предыдущий. Сколько раз попал стрелок в цель, получивший 7 штрафных очков?

• Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день – на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он три дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства(что составляет 250 капель)?

• При свободном падении тело прошло в первую секунду 5м, а в каждую следующую на 10м больше. Найти глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5с после начала падения.

• В первом ряду кинотеатра 21 кресло. В каждом последующем ряду на 2 кресла больше, чем в предыдущем. Сколько кресел в 40 ряду?

• Старухи направляются в Рим, каждая имеет 7 мулов, каждый мул тащит 7 мешков, в каждом мешке находится 7 хлебов, у каждого хлеба лежит 7 ножей, каждый нож нарежет 7 кусков хлеба. Чему равно общее число всего перечисленного?

• Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам. Сколько будет инфузорий после 15-го размножения?

• Одно растение одуванчика занимает на земле площадь в 1 кв метр и дает в год около 100 летучих семян. Сколько кв км площади покроет все потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии? Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара?