Открытый урок по теме"Применение геометрической прогрессии"
план-конспект урока алгебры (9 класс) по теме

ОТКРЫТЫЙ УРОК

Тема урока: «Применение геометрической прогрессии»    

Осипова Наталья Александровна

Цели урока:

1. продолжать формировать понятие геометрической прогрессии; формировать умение применять полученные знания в жизни;
2. отрабатывать навыки нахождения суммы n-первых членов  геометрической и арифметической прогрессии;
3. развивать интерес у учащихся к изучаемому предмету, показать применение данной темы в экономике, биологии, истории; научность мышления; познавательную активность.

Оснащение:

1. таблица, изготовленная учениками;
2. раздаточный материал.

Ход урока

1. Организационный момент (сообщение цели урока, плана урока).
2. Актуализация  знаний:

а) что такое  арифметическая прогрессия?

б) назвать формулы по данной теме

в) заполнить первую таблицу:

1)

                г) что такое геометрическая прогрессия?

                д) назвать формулы bn , Sn;

                е) заполните вторую таблицу:

2)

3.  Сообщение Андриюк  Наташи о банковской системе.

Решение задачи:

В банк внесена сумма 5000 рублей. Сколько будет  на счёте вкладчика через 2 года, если банк выплачивает 10% в полугодие и проценты начисляются к предыдущей сумме?

Завершаем данный этап урока тем, что сравниваем две прогрессии, используя сравнительную таблицу.

3. Сегодня на уроке мы будем говорить о  применении геометрической прогрессии. Сообщение Мелиховой Насти «Прогрессия в биологии».

Задача: Одна головка мака содержит 3000 зёрнышек. Если около макового растения будет достаточная площадь, то вырастет 3000 маков, целое маковое поле. А что же будет через 5 лет?

Решение:

b =1; q=3000;→ b5 =1∙3000=243∙10.

Окладникова Лена представляет задачу из древнего мира.

Задача: Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвёртый больше третьего и пятый больше четвёртого. Кроме того, двое  первых должны получить в семь раз меньше трёх остальных. Сколько нужно дать каждому?

Решение:

а , а  +d, а  +2d, а  +3d, а  +4d.

(а + а  +d)∙7=( а +2d+ а +3d+ а +4d)

(2 а +d)∙7=(3 а +9d)

14 а +7d-3 а -9d=0

2d=11 а 

d=5,5 а 

а =9

Сообщение Топильской Леры «Графы и их применение».

Рассмотрим,  на примере графа, как рушатся возведённые денежные пирамиды.

Пусть некто решил разбогатеть. Придумал свою теорию обогащения. Обозначим его  1

Он подобрал себе 6 человек:

1

Каждому из этих шести человек нужно ещё по шесть человек, а потом ещё и т.д.Далее перейдём к тому, что город Нижнеудинск не в третьей и четвёртой строчках этой пирамиды, а в разряде 20-ых строк. На этом примере видно, как «сетевой маркетинг» путает и обманывает обывателя. Будьте бдительны!

Итог урока. Повторить применение прогрессии в биологии, в банковской системе, в жизни.