Презентация к уроку алгебры в 8 классе "Решение задач с помощью квадратных уравнений"
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему
Решение задач с помощью квадратных уравнений
Подготовила: учитель математики Гинина С.В.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Учхозская СОШ"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 reshenie_zadach_s_pomoshchyu_kvadratnyh_uravneniy.ppt | 1.02 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Необходимость решать квадратные еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.
Диофант (ок.3 в до н.э.) древнегреческий математик из Александрии Он собирал известные и придумывал новые задачи, а позднее объединил их в большом труде под названием «Арифметика». Из тринадцати книг, входивших в состав «Арифметики», только шесть пережили хаос Средних веков и стали источником вдохновения для математиков эпохи Возрождения. Остальные семь книг погибли в результате цепочки трагических событий, которые отбросили математику к временам древних вавилонян. В верхней строке записано уравнение Лист из Арифметики
Фибоначчи-1170г Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в ”Книге об абаке”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы.
Этот вывод и был сформулирован впервые французским математиком Франсуа Виетом , который все знают как теорема Виета В приведенном квадратном уравнении сумма корней уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение его корней равно свободному коэффициенту x1 + x2 = –p x1 • x2 = q
Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году немецким математиком М. Штифелем. М.Штифель
Спортивная площадка площадью 1800кв.м имеет форму прямоугольника, длина которого на 5м больше ширины. Найдите размеры площадки. Задача №1
Х м х м- ширина площадки, (х+5)м- длина площадки, S=х(х+5). х(х+5)=1800, х 2 +5х-1800=0, D=25+7200=7225>0, х=(-5±85):2, х 1 =-45 не удовлетворяет условию задачи, х 2 =40, х+5=45 Ответ: 40м и 45м
Задача №2 Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132. Пусть х и х+1 – неизвестные числа, тогда х(х+1)=132, х 2 + х -132=0, D=1+528=529>0, х=(-1±23):2, х 1 =-12- не удовлетворяет условию задачи, х 2 =11, х+1=12. Ответ: 11 и 12. Справка. Натуральные числа: 1,2,3,4,5,6,7,…
Задача №3 Найти два последовательных нечетных числа, если их произведение равно 195. Пусть х и х+2 – искомые числа, тогда х(х+2)=195, х 2 +2х-195=0, D =1+195=196>0, х=-1±14, х 1 =-15-не удовлетворяет условию задачи, х 2 =13, х+2=15. Ответ: 13и15. Справка. Нечетные числа: 1,3,5,7,9,11,..
Задача №4 Периметр прямоугольника равен 10 м, площадь-6 м 2 . Найти его стороны. Пусть а и b – стороны прямоугольника, тогда Р=2(а+b), 2(а+b)=10, а+ b =5, а=5- b ; S = b (5- b ), 5 b - b 2 =6, b 2 -5b+6=0, D=25-24=1>0, b=(5±1):2, b 1 =3, b 2 =2; а 1 =2, а 2 =3. Ответ: 2м и 3м.
Задача5.Индусская задача «На две партии разбившись Забавлялись обезьяны. Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась Криком радостным двенадцать Воздух свежий оглашали... Вместе сколько ты мне скажешь, Обезьян там было в роще?»
решение Задача имеет два решения
Задача №6 Определите стороны прямоугольного поля площадью 140 га, если одна его сторона на 400 м больше другой. Справка 1га=10000м²
решение х м – сторона поля; (х+400)м- другая сторона. По условию площадь 1400000м 2 . Составим уравнение. х(х+400)=1400 000, х 2 + 400 х – 1400 000=0, D = 160000 + 5600 000 = 5760000 х 1 =1000, х 2 =1400. Ответ. 1000м, 1400м. Х м
Задача №6 Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?
решение х км/ч-расстояние между городами; х/90 ч-время скорого поезда; х/60 ч-время товарного поезда; х/90 меньше х/60 на 1,5часа. Составим уравнение: х/60 - х/90 = 3/2; 3х-2х=270; х=270. Ответ. 270 км.
Задача №7 Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил на выполнение задания на 3 ч меньше, чем ученик, который изготавливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было заказано?
Решение . х-вся работа; х/18 ч.- время затраченное мастером; х/12 ч.- время затраченное учеником; х/18 меньше х/12 на 3 часа. Составим уравнение: х/12 – х/18 = 3; 3х-2х=108; х=108. Ответ.108 деталей.
Задача №8 Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 60км от вокзала. Пассажир, опоздавший на 5 минут на автобус, решил добраться до аэропорта на такси. Скорость такси на 10км/ч больше скорости автобуса. С какой скорость ехал автобус, если он приехал в аэропорт одновременно с такси?
решение Скорость (км/ч) Время (ч) Путь (км) Автобус Х 60/Х 60 Такси Х+10 60/(Х+10 ) 60
60/(х+10) меньше 60/х на1/12. Составим уравнение: 60/х -60/(х+10)=1/12; 720(х+10)-720х=х(х+10); 720х+7200-720х= х ² +10х; х ² +10х-7200=0; D =28900; x 1 = - 90 не удовлетворяет условию задачи; х 2 = 80. Ответ. 80 км/час.
Задача №9 Для вывоза песка из карьера в автопарке было заказано несколько одинаковых грузовых автомобилей. Руководство автопарка решило, что на каждую машину можно погрузить на одну тонну груза больше, чем рассчитывали, и поэтому прислало на 4 машины меньше. В итоге все 80 тонн песка были вывезены. Сколько машин было заказано в автопарке?
Тоннаж машин (т) Число Машин (шт) Общий груз (т) Заказано 80/х х 80 На самом деле 80/(х-4) х-4 80
= 80/(х-4) больше 80/х на 1 тонну. Составим уравнение: 80/(х-4)-80/х=1; 80х-80х+320 = х ² -4х; х ² -4х-320=0; D=1296; x 1 =-16 –не удовлетворяет условию задачи; х 2 =20. Ответ. 20 машин.
1. Ученик решил прочитать книгу, содержащую 480 страниц, за несколько дней. Но каждый день он читал на 20 страниц больше, чем предполагал, и поэтому прочитал книгу на 4 дня раньше. За сколько дней была прочитана книга? 2.Теплоход прошёл 18 км по озеру и 40 км по течению реки за 2 ч. Найдите скорость теплохода при движении по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч. 3.Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?
Ответы: 1. 480/(х-4) – 480/х = 20; х = 8 2. 18/х + 40/(х+3) = 2, х = 27 3. 270км
Решение задач. № 1. х страниц предполагал читать ученик в день, 480/х дней предполагал ученик читать книгу, (х+20) страниц читал ученик в день, 480/(х+20) дней читал ученик книгу, 480/х- 480/(х+20) =4, 480(х+20)-480х=4х(х+20), 120(х+20)-120х=х(х+20), 120х+2400-120х=х 2 +20х, х 2 +20х-2400=0, D 1 =100+2400=2500>0, х=-10±50, х 1 =-60 не удовлетворяет условию задачи, х 2 =40, х+20=60, 480:60=8(дней) читал ученик книгу. Ответ: 8 дней.
№ 2 х км/ч-скорость теплохода по озеру, 18/х ч шёл теплоход по озеру, (х+3)км/ч – скорость теплохода по течению реки, 40/ (х+3)ч шёл теплоход по реке, 18/х+ 40/ (х+3)=2, 18 (х+3)+40х=2х (х+3), 9(х+3)+20х=х(х+3), 9х+27+20х=х 2 +3х, х 2 -26х-27=0, D 1 =169+27=196>0, х=13±14, х 1 =-1 не удовлетворяет условию задачи, х 2 =27. Ответ: 27 км/ч
№ 3. х км- расстояние между городами; х/90 ч затратил скорый поезд на весь путь; х/60 ч затратил грузовой поезд на весь путь; х/60 > х/90 на 1,5; х/60-х/90=1,5; умножим обе части уравнения на 180, получим 3х-2х=270; х=270. Ответ: 270км
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку алгебры в 8 классе "Графическое решение квадратного уравнения"
Данную презентацию можно использовать при графическом решении квадратного уравнения....
Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения" Презентация к уроку "Действительные числа"
Презентация к уроку объяснения нового материала по теме "Определение квадратных уравнений" Урок 8 класс.Презентация к уроку закрепления по теме "Действительные числа" в 8 классе....
урок по теме Решение задач с помощью квадратных уравнений
Цели урока: закрепть решение квадратных уравнений, научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений. Урок построен в форме игры. Учащиеся , решая квадратные уравнеия всех видов, зарабатывают ден...
Презентация к уроку алгебры 8 класса по теме "Неполные квадратные уравнения"
Данная презентация содержит материал для актуализации знаний по теме "Квадратные уравнения", знакомству с понятием "Неполные квадратные уравнения" и отработке навыков решения этих уравнений....
урок по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений"
решение задач из жизни с помощью квадратных уравнений....
Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"
Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения". Данную презентацию можно использовать при изучении нового материала, а также при обобщении материала....
Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"
Урок проведён в соответствии с ФГОС...