Готовимся к сдаче ЕГЭ
статья по алгебре (11 класс) на тему
Формула Пика. Хочу рассказать вам о формуле, при помощи которой можно находить площадь фигуры построенной на листе в клетку (треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник, многоугольник). Это формула Пика.
Она секретной не является. Информация о ней в интернете имеется, но многим материал статьи будет крайне полезен. Об этой формуле обычно рассказывается применительно к нахождению площади треугольника. На примере треугольника мы её и рассмотрим.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 537.63 КБ |
Предварительный просмотр:
Формула Пика
Формула Пика. Хочу рассказать вам о формуле, при помощи которой можно находить площадь фигуры построенной на листе в клетку (треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник, многоугольник). Это формула Пика.
Она секретной не является. Информация о ней в интернете имеется, но многим материал статьи будет крайне полезен. Об этой формуле обычно рассказывается применительно к нахождению площади треугольника. На примере треугольника мы её и рассмотрим.
В задачах, которые будут на ЕГЭ есть целая группа заданий, в которых дан многоугольник построенный на листе в клетку и стоит вопрос о нахождении площади. Масштаб клетки это один квадратный сантиметр.
ФОРМУЛА ПИКА
Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:
М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)
N – количество узлов внутри треугольника
*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.
Найдём площадь треугольника:
Отметим узлы:
1 клетка = 1 см
M = 15 (обозначены красным)
N = 34 (обозначены синим)
Ещё пример. Найдём площадь параллелограмма:
Отметим узлы:
M = 18 (обозначены красным)
N = 20 (обозначены синим)
Найдём площадь трапеции:
Отметим узлы:
M = 24 (обозначены красным)
N = 25 (обозначены синим)
Найдём площадь многоугольника:
Отметим узлы:
M = 14 (обозначены красным)
N = 43 (обозначены синим)
Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма, треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что можно это делать и таким образом.
А вот когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула работает хорошо.
Теперь взгляните на следующие фигуры:
Это типовые фигуры, в заданиях стоит вопрос о нахождении их площади. Такие или подобные им будут на ЕГЭ. При помощи формулы Пика такие задачи решаются за минуту. Например, найдём площадь фигуры:
Отметим узлы:
M = 11 (обозначены красным)
N = 5 (обозначены синим)
Ответ: 9,5
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Конечно, можно и эти «микрофигурки» дробить на более простые фигуры (треугольники, трапеции). Способ решения выбирать вам.
Рассмотрим подход оговоренный в статье "Площадь четырёхугольника. Универсальный способ".
Найдём площадь фигуры:
Опишем около неё прямоугольник:
Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур:
Ответ: 4,5
В будущем будем рассматривать задания на нахождение площади, связанные с окружностями построенными на листе в клетку, не пропустите! На этом всё. Успехов вам!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2010/09/09/picture-1874.jpg)
Готовимся к ЕГЭ
Опыт консультации к ЕГЭ по теме "КУЛЬТУРА". презентация+конспект+дидактические материалы...
Готовимся к ГИА
Варианты диагностической работы 9 класса...
Готовимся к ЕГЭ, 11 класс
2 варианта контрольной работы в форме ЕГЭ для учащихся 11 класса...
![](/sites/default/files/pictures/2018/11/21/picture-6752-1542796404.jpg)
Урок-практика: "Создание фотоколлажа с использованием готового шаблона фоторамочки в программе Adobe Photoshop"
Данная цель урока - научить ребят использовать возможности графического редактора AdobePotoshop; сформировать знания, умения и навыки в работе с фоторамочкой, инструментом движения выделенного фраг...
![](/sites/default/files/pictures/2011/02/26/picture-8231.jpg)
Готовимся к ЕГЭ. Классификация ошибок.
Презентация подробно рассказывает обо всех видах ошибок, которые допускаются в изложениях и сочинениях. Приведены примеры....
Готовимся к ЕГЭ по литературе
Даны материалы для подготовки к ЕГЭ...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/23/picture-9533-1416752839.jpg)
Урок русского языка. 10 класс, тема "Комплексный анализ текста. Готовимся к ЕГЭ".
Урок русского языка. 10 класс, тема "Комплексный анализ текста. Готовимся к ЕГЭ". Цели:формирование навыков правильного выделения проблем исходного художественного текста и обучение комментирован...
- Мне нравится (1)