Конспект урока "Прогрессии"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему
Предварительный просмотр:
9 класс
Тема урока:
«Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Цель урока: 1. Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме.
2. Показать необходимость знания математики при решении жизненных и исторических задач.
3.Развивать познавательную и творческую деятельность учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.
Ход урока.
1.Постановка целей урока
Учитель: Закончился 20 век
Куда стремится человек?
Изучены и космос и моря ,Строенья звезд и вся Земля
Но математиков зовет
Известный лозунг ;
Прогрессио- движение вперед.
Сегодня у нас в классе состоится «Совет мудрецов»,который приглашает нас в загадочную страну .
За столом сидят: Архимед, Гаусс, Магницкий.
Архимед:
Кто сумму квадратов нашел?
И верной дорогой к прогрессу пришел?
Математик и физик. Я-Архимед,
О жизни моей ходит много легенд.
Гаусс
О! Я- Карл Гаусс! (1777-1855) Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100,будучи учеником начальной школы.
Магницкий
Господа! Имею честь представиться! Я Леонтий Филиппович Магницкий, создатель первого учебника «Арифметики».
Учитель:
Скажите, почему эти ученые вдруг собрались вместе за одним столом. Какой вопрос математики объединяет их?
Ученики:
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Учитель:
Сформулируйте тему и цели урока.
Ответы учащихся.
Итак, добро пожаловать в страну «Прогрессия».
Как вы уже знаете, в каждой стране свои порядки и законы, так как вы здесь не первый раз.
Вы должны показать:
- Знание основных моментов и формул.
- Умение решать простые задания.
- Умение применять знания при решении практических заданий.
Магницкий
В моем учебнике «Арифметики» изданном более 200 лет назад ,по которому целых полвека учились дети ,много задач по теме «Прогрессии»
, но иные из них я сам решал с большим трудом ,т.к. не нашел всех формул, связывающих входящие в них величины.
Гаусс
Под скрип пера о лист бумаги
Заполните эти листы!
Да помогут вам наши начинания!
2.Проверка теоретических знаний учащихся
(Слайд3)
Ученики заполняют таблицу.
Далее идет взаимопроверка и самооценка работ учащихся в группах.
Можно обратить внимание на то, что прогрессии похожи. Надо лишь сложение заменить умножением или наоборот. А зная формулу n-ого члена арифметической прогрессии, можно получить формулу для геометрической прогрессии, если заменить сложение умножением и умножение – возведением в степень: «Родство» прогрессий становится ещё более заметным, если посмотреть на свойства: деление на 2 заменить извлечением корня второй степени.
,
На экране появляется следующая таблица(см.ниже)
() - арифметическая прогрессия | () – геометрическая прогрессия | ||
1.Определение | = | ||
2. Формула n-ого члена | |||
3.Сумма n первых членов | |||
4 Свойства | 1 | ||
1) 2) | 1) 2) | ||
При Бесконечно убывающая |
3.Творческая работа в группах
1.
Гаусс: (работает с 1 группой)
Последовательность (сn) задана формулой С=(-1)n ·n.Подсчитайте члены последовательности под указанными номерами и найдите их на координатной прямой.(слайд 7, в группе на столе карточка слайда 7).Буквы ,которыми обозначены эти числа записаны в кружках, прочитайте слово, что оно обозначает.
(Ответ: гурман, любитель и ценитель изысканной пищи, см.словарь Ожегова)
2. Магницкий: (работает со 2 группой)
1. Задача «Покупка лошади»
В старинной «Арифметике» Магницкого мы находим следующую забавную задачу.
Некто продал лошадь за 156 р. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:
— Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь,
которая таких денег не стоит.
Тогда продавец предложил другие условия:
— Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи
только ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6.
За первый гвоздь дай мне всего — ¼ к., за второй ½ за третий — 1 к. и т.д. Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 р. На сколько покупатель проторговался?
3.Архимед: (работает с 3 группой)
Служившему воину дано вознаграждение за 1-ую рану 1 рубль. За другую рану – два рубля, за третью рану – восемь рублей и т.д. По истечению некоторого времени получилось, что воин получил всего 1023 рубля. Спрашивается число его ран.
Ответ:10.
4.Представление решения задач членом каждой группы.
(слайды 4,5,6,7)
5.Самостоятельная работа по уровням сложности в группах
(слайды 8,9,10)
6.Домашнее задание по группам и рефлексия.
Понравилась ли вам игра?
Что больше всего понравилось на уроке?
Что бы вы хотели изменить ?
Что необходимо повторить при подготовке к ГИА?
Сможете оценить свою деятельность на уроке?
Учитель:
О мудрецы времен !
Дружней вас не сыскать.
Совет сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание ,упорство ,труд
К прогрессу в жизни приведут!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2018/04/08/picture-34533-1523187406.jpg)
Презентация и конспект урока на тему" Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий"
В технологии УДЕ (укрупненная дидактическая единица) при обучении математике одним из основных элементов является совместное и одновременное изучение родственных разделов. Арифметическая и геометричес...
Конспект урока "Геометрическая прогрессия"
Вводный урок по теме "Геометрическая прогрессия" с применением ЭОР....
Конспект урока по теме: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии"
Конспект урока изучения нового материала. Поможет учащимся самостоятельно дать определение геометрической прогрессии, вывести формулу n-ого члена и доказать свойство членов геометрической прогрессии....
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/18/picture-532299-1416338905.jpg)
Обобщающий урок по теме прогрессия. Презентация и конспект урока.
Обобщающий урок по теме прогрессия. Презентация и конспект урока....
![](/sites/default/files/pictures/2021/04/05/picture-1327116-1617630505.jpg)
Конспект урока по теме: "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии"
Цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме «Арифметическая прогрессия». Подготовка к ГИА по математике.Задачи урока: Обучающий аспект: обобщить и систематизи...
Конспект урока "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии"
Тема: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.Класс: 9УМК: Ю. Н. Макарычев «Алгебра 9»Образовательные цели:- организовать деятельность уча...
![](/sites/default/files/pictures/2024/04/19/picture-1521663-1713545362.jpg)
Конспект урока по алгебре на тему "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии."
Тема: Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии.Цель: ввести понятие об арифметической прогрессии, как числовой последовательности особого вида; вывести формулу n-го член...