Конспект урока по алгебре в 11 классе по теме "Логарифмические уравнения".
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Газизова  Валерия Валерьевна

Это конспект рабочего урока по алгебре,  на котором ученики учатся применять изученные свойства логарифмов для решения логарифмических уравнений,  решают задания из вариантов ЕГЭ, в которых отражается тема логарифмических уравнений, в том числе и физические задачи на нахождение напряжения на конденсаторе телевизора и давления газа при  изотермическом сжатии воздуха. 

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon logarifmicheskie_uravneniya_konspekt.doc533.5 КБ

Предварительный просмотр:

Урок   «Логарифмические уравнения».

Цель урока:

  • Повторение  формул, выражающих свойства логарифмов; основных приемов преобразования логарифмических выражений
  •  Научиться решать логарифмические уравнения с помощью определения логарифма, методом потенцирования и методом замены переменной.
  • Находить О.Д.З. переменной, входящей в логарифмическое уравнение,  выполнять проверку корней.
  • Рассмотреть задания из вариантов ЕГЭ, на применение логарифмов.

Ход урока.

     План урока.

  1. Организационный момент.
  2. Повторение теоретического материала – определения логарифма числа b по основанию a,  формул, выражающих свойства логарифмов.
  3.  Устная работа (вычисление значений логарифмических выражений)
  4. Проверка домашней работы.
  5. Совместная работа учащихся и учителя (решение уравнений из учебника способом потенцирования  в тетрадях и у доски)
  6. Работа учащихся по  карточками (подборка заданий из вариантов ЕГЭ, прототипы № 5; 9; 10(профиль), и № 5( база).
  7. Запись домашнего задания.
  8. Подготовка к экзаменам:
    дифференцированная самостоятельная работа учащихся (группа А – профиль, группа В - база).
  9. Итог урока, выставление оценок.

I . Организационный момент.

Сегодня на уроке в поле нашего внимания логарифмы, логарифмические уравнения. Мы повторим свойства логарифмов, научимся их применять при решении логарифмических уравнений.

И с помощью решения заданий по  карточке, увидим, как отражается данная тема в вариантах ЕГЭ.

Вдохновляющими словами нашего урока будут слова:

              «Возможности приумножаются, если ими пользоваться».

Как вы понимаете эти слова?

…….

Действительно, у каждого из вас есть возможность проявить смекалку, находчивость, потренировать память и внимание, проявить выдержку и работоспособность. Всё это в наших руках! Эти качества очень нужны нам в жизни, в том числе  и на ЕГЭ.

Итак, приумножим наши возможности!

II. Повторение теоретического материала по теме:

  1. Определение логарифма числа b по основанию а.
  2. Формулы.

(Один из учеников на крыле доски выписывает по памяти  формулы, выражающие свойства логарифмов и отвечает определение.)

          Log a a = 1;    Log a 1 = 0;    Log a aс  = с;

          Log a ьс = Log a ь  +  Log a с;       Log a ь/с = Log a ь  -  Log a с

          а Log a ь  = b;

          Log a t =  Log a s <=> t = s, при а>0; а ≠ 1; t >0; s >0.

  1. Определение логарифмического уравнения.

Логарифмическим уравнением называется уравнение, вида

Log af(x) = Log ag(x), где a>0, а ≠ 1 и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Теорема: если f(x) >0,  g(x) >0, то уравнение вида

Log af(x) = Log ag(x),  где a>0, а ≠ 1, равносильно уравнению 

f(x) = g(x).

III. Устная работа.

Вычислить:

         Log 2 1,6 +        Log 2  10                                           5 Log 5 2

         Log 354 -  Log 3 6                                 5 Log 2 2

         Log 6 0,5 -  Log 6 72                            7 Log 3 3

2 Log 5 √ 5                   Log 20161

          3 2 +Log 3 8                                                 Log 20162016

IV. Проверка домашней работы.

 № 44.1в) №44.2 а)  - 1-ый ученик у доски

№ 44.3 а) № 44.4 а) – 2- ой ученик у доски      готовят своё решение для проверки.

№ 44.1в)

Log 1/6 (7x-9)= Log 1/6 x         

O.Д.З.   x >0,        <=> x >9/7

              7x-9 >0

        7x - 9 = x

          x = 1,5

Ответ: 1,5.

№ 44.2 a)

Log 3(x2 + 6) = Log 35x

O.Д.З  x >0

x2 -5x +6 = 0

x1 = 3;   x2 = 2

Ответ: 3; 2.

№44.3 a)

Log 0,1(x2 +4x-20) = 0;     т.к. 0 = Log 0,11, то

Log 0,1(x2 +4x-20) = Log 0,11

Потенцируем:

x2 +4x - 20 = 1

x2 +4x – 21 = 0

x1 = 3;   x2 = -7

Проверкой убеждаемся, что найденные корни удовлетворяют области допустимых значений.

O.Д.З      x2 +4x-20 > 0

Ответ: 3; -7.

№ 44.4 a)

Log 3(x2 - 11x + 27) = 2;      т.к. 2 = Log 39, то

Log 3(x2 - 11x + 27) = Log 39

Потенцируем:

x2 - 11x + 27 = 9

x2 - 11x + 18 = 0

По теореме Виета находим корни:   x1 = 9; x2 = 2

Проверкой убеждаемся, что найденные корни удовлетворяют области допустимых значений.

O.Д.З   x2 - 11x + 27> 0

Ответ: 9; 2.  

V. Решение тренировочных упражнений из учебника (на применение метода потенцирования, метода замены переменной).

№ 44.5 a)  № 44.6 a) b)  № 44.9 a) b)

Решение:

№ 44.5

a) Log 2(x2 + 7x - 5) = Log 2(4x – 1)

O.Д.З      x2  + 7x-5 > 0 

        4x – 1> 0

Выполним потенцирование:

x2  + 7x-5 = 4x – 1

Перенесём слагаемые в левую часть уравнения и приведем подобные:

x2  - 3x – 4 = 0

 x1 = -1 – не уд. ОДЗ. Выясняем с помощью проверки.

x2 = 4;

Ответ: 4.

№ 44.6

a) Log2 2x – 4 Log 2 x + 3 = 0

Пусть Log 2 x = y,    x >0, y € R

y 2    -  4у +3 = 0

По теореме Виета находим корни:

y1=1

y2=3

Log 2 x = 1      или         Log 2 x = 3

x = 2        x = 8

Ответ: 2; 8.

б)Log2 4x –  Log 4 x  - 2 = 0

Пусть Log 4 x = y,    x >0, y € R

y 2    -  у - 2 = 0

По теореме Виета находим корни:

y1= -1

y2= 2

Log 4 x = - 1      или         Log 4 x = 2

x = 1/4        x = 16

Ответ: 1/4; 16.

44.9

  1. 2 Log 8 x = Log 8 2,5 + Log 8 10.

  x >0

Log 8 x2 = Log 825

Потенцируем:

x2  = 25

x1 = 5;   x2 = -5 – не удовл. ОДЗ.

Ответ: 5.

b) 3 Log 2 ½ - Log 2 1/32 = Log 2 x

  x >0

Log 21/8*32/1 = Log 2 x

Log 2 4 =  Log 2 x

Потенцируем:

 x = 4   

Ответ: 4.

VI. Работа учащихся с карточками.

      В карточках два варианта.

1 вариант  - подборка заданий из вариантов ЕГЭ профильного уровня, прототипы № 5; 9; 10.

2 вариант – подборка заданий из вариантов ЕГЭ базового уровня,

прототипы № 5.

Подробно  решаем № 2 у доски.

(в это время  другой   ученик  решает самостоятельно у доски №3, после решения № 2 – коллективная проверка этого решения).

Совместно решаем №5; 7. (ученики у доски и в тетрадях)

VII. Домашнее задание. №44.5 в) №44.6 в)г) № 44.9 в)г)

§ 44, стр.262 пример 1 и 2.

Выполнить работу над ошибками в самостоятельной работе.

VIII.  Дифференцированная самостоятельная работа по карточкам.

          Группа А. (профиль) № 1; 4; 8.

          Группа Б. (база) с №1 по №10.

Задачи в карточке:

Прототипы №5; 9; 10. Профиль.

1. Найдите корень уравнения .

2. Найдите корень уравнения 

3.

Найдите корень уравнения .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

7. В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора  Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения  (кВ) за время, определяемое выражением  (с), где  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 83,2 с. Ответ дайте в киловольтах.

8. Водолазный колокол, содержащий υ = 2 моля воздуха при давлении p1 = 1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  где  — постоянная, T = 300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж.

Прототипы № 5. База.

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения .

3. Найдите значение выражения .

4.

           Найдите значение выражения .

5.

           Найдите значение выражения .

6. Найдите , если .

7. Найдите значение выражения 

8.

Найдите значение выражения .

9.

 

Найдите значение выражения .

10.

       Найдите значение выражения .

№ п/п

Ответы 1 варианта

(профиль)

Ответы 2 варианта

(база)

1

21

4

2

6

3

3

2

2

4

16

1

5

-1

25

6

3,5

-4

7

7

243

8

4,5

288

9

0

10

1

IX. Итог урока.

Что нового мы узнали на уроке?

-Научились решать  логарифмические уравнения методом потенцирования и методом замены переменной.

- Решая задачи (прототипы № 10), мы узнали, как  с помощью логарифмов можно найти напряжение на конденсаторе телевизора, давление газа при изотермическом сжатии воздуха.

Учитель отмечает  успешную работу  учащихся, выставляет отметки и рекомендует зайти на сайт   https://ege.sdamgia.ru/ , изучить разновидности задач № 10 профильного уровня и обратить внимание, где ещё применяются логарифмы, при описании каких природных явлений.  


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока по алгебре 8 класс "Решение квадратных уравнений графическим способом"

Конспект урока-практикума по алгебре с тестовыми заданиями...

План-конспект урока по алгебре 7 класс по теме:Решение задач с помощью систем уравнений

Открытый урок для 7 класса по алгебре по теме "Решение задач с помощью систем уравнений" подготовленный для методической недели в школе № 1462 на 19 апреля 2013 года...

конспекты урока по алгебре 8 класс "Квадратные уравнения"

Данные уроки помогут при закреплении и обощении знаний обучающихся 8 класса по теме " Квадратные урвнения" ( автор учебника Макарычев)...

Конспект урока по алгебре 8 класс по теме "Квадратные уравнения"

Презентация к обощающему уроку по алгебре в 8 классе по теме "Квадртаные уравнения"...

конспект урока по алгебре 8 класс "Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом"

План конспект открытого урока по алгебре "Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом" в рамках ФГОС в 8 классе....

Конспект урока по алгебре (7 класс) "Решение уравнений графическим способом"

Урок  проводится   в рамках темы  Графики функций y=x2 , y=x3 , в архив входит, конспект урока, презентация к уроку, памятка для учащихся. Урок разработан с элементами компьютерног...