Урок подготовки к ЕГЭ по математике в 11 классе «Математическая статистика и теория вероятностей
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Урок подготовки к ЕГЭ по математике в 11 классе

«Математическая статистика  и теория вероятностей»

Тема: «Математическая статистика  и теория вероятностей»

Предметная область: математика (алгебра и начала анализа)

Класс: 11 (общеобразовательный)

Цели урока:

• обобщить материал по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в ЕГЭ по математике»;
• развивать вероятностное мышление учащихся;
• повысить  положительную  мотивацию  к учению.

Задачи урока:

1. образовательные:

• обобщить и систематизировать основные понятия изучаемой темы;
• отработать и закрепить практические навыки решения ключевых задач;
• продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ по математике;

2. развивающие:

• продолжить формирование аналитического и логического мышления учащихся;
• продолжить формирование у учащихся навыков самостоятельной деятельности при подготовке к ЕГЭ;

3. воспитательные:

• воспитывать коммуникативные компетенции;
• продолжить формирование общей и математической культуры учащихся;
• воспитывать понимание значимости ведущей роли математики в развитии современного научно-технического общества.

Тип урока: комбинированный.

Длительность урока: 45 минут.

Форма работы учащихся: индивидуальная и групповая.

Оборудование:

• компьютер;
• проектор;
• интерактивная доска;
• пульты для голосования

Дидактический материал: компьютерная презентация

Литература, использованная при подготовке к уроку:

1. Мордкович А.Г. Семенов П.В. События. Вероятности, Статистическая обработка данных: Доп. параграфы к курсы алгебры 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. – 3-е изд. – М.: Мнемозина, 2005. – 112 с.
2. Математика. 10-11 классы: элективный курс «В мире случайных закономерностей» / ав.-сост. В.Н. Студенецкая и др. – Волгоград: Учитель, 2007. – 126 с.
3. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики: Учебное пособие для студентов-заочников IV курса физико-математических факультетов педагогических институтов / Н.Я. Виленкин, В.Г. Потапов. – Москва: Просвещение, 1999. – 112 с.
4. Демоверсии ЕГЭ по математике – 2015, 2016.
5. http://mathege.ru/ - открытый банк заданий по математике.
6. http://fipi.ru/-открытый банк заданий

План урока:

1. Вводное слово учителя. Постановка цели урока – 2 мин.
2. Теоретический фундамент – повторение основных понятий, формул и правил по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»( проверка д/з – презентации групп)-13 мин.
3. Практикум: решение ключевых типов задач ЕГЭ по математике – 15 мин.
4. Самостоятельная работа учащихся - решение задач по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в ЕГЭ»  – 10 мин. (Проверка результатов самостоятельной работы – 2 мин.
5. Домашнее задание – 1 мин.
6. Подведение итогов урока. – 2 мин.

Ход урока:

Звучит музыка

1. Вводное слово учителя. Постановка цели урока.

Слайд1

Учитель:  Друзья! Перед вашими глазами часть высказывания английского математика Джеймса Джозефа Сильвестра (1814–1897) о математике “Математика – это музыка разума”. Не правда ли, как романтично?

Вопрос. А смотрите как  он определил музыку Слайд1 продолжение

“Музыка – это математика чувств”.

К чувствам мы можем отнести различного рода переживания. В этом году одной из причин ваших и моих переживаний является успешная сдача ЕГЭ. Очень хочется, чтобы преобладали положительные эмоции. Должна быть уверенность, а уверенность это наши знания и навыки. Сегодня на уроке мы продолжим подготовку к ЕГЭ, повторяя и обобщая  тему «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности». Слайд2 

Учитель: Первым делом нам необходимо заложить теоретический фундамент, без которого невозможно успешное решение задач на по данной теме . Дома вам было предложено групповое  задание: подготовить презентации по темам математическая статистика и теория вероятности   и мы  внимательно слушаем первую группу  (Демонстрация слайдов презентации. Учитель акцентирует внимание учащихся на теоретических аспектах темы).              

А теперь давайте все вместе решим задачу  Сколько экзаменов сдает каждый ученик нашего класса? Предлагаю взять пульты и ввести данные. Решение задачи Назовите обьем измерений? Чему равен размах измерений? Назовите моду?, медиану? Кратность вариаты? Частота вариаты? Среднее арифметическое и какой вывод можно сделать?

УчительВ связи с тем, что статистические данные зависят от случайных факторов, математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей, которая является ее теоретической основой

 Презентация второй группы

Учитель: Ребята, обратите особое внимание: в задании ЕГЭ по математике ответ всегда записывается в виде положительной десятичной дроби, значение которой всегда меньше 1.

Учитель: Переходим от теории к практике. Рассмотрим, как теоретические знания основных понятий, законов и формул помогут нам в решении ключевых типов задач ЕГЭ по математике. (Демонстрация слайдов презентации. Учитель акцентирует внимание учащихся на приемах решения ключевых задач 4  ЕГЭ по данной теме. Наименование типов задач составлено таким образом, чтобы сформировать у детей ассоциативные связи между типом задачи и алгоритмом ее решения. Учащиеся, испытывающие затруднения при решении задач по данной теме, делают краткие записи в своих рабочих тетрадях. Остальные работают устно по слайдам презентации вместе с учителем).

 Устная работа: Игральный кубик подбрасывают определите вероятность выпадения 4.  С шариками из коробки  с двумя кубиками с тремя, бросание монеты

 А теперь переходим к задачам посложнее ( Работа у доски)

Задача №1 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых

Задача №2 Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

 Задача №3Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых

 Задача №4 Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Совместная работа учителя и класса ,учитель показывает приемы решения двух задач:

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

.Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.  

И так мы вспомнили с вами ряд теоретических вопросов. Рассмотрели типы задач а теперь проверим как вы сможете применить полученные знания на практике , вам предлагается выполнить самостоятельную работу

4. Далее взаимопроверка и выставление оценок с  использованием пультов
5. .

Учитель: Ребята, для закрепления успехов, достигнутых вами на уроке, а также для устранения допущенных ошибок и пробелов в ваших знаниях по данной теме, на дом вы получаете следующие задания:

А теперь мне хочется вернуться к началу нашего урока и я хочу узнать какие же

чувства испытывали вы сегодня на уроке

Учитель: Молодцы! Сегодня вы все активно работали на уроке, прорешали много задач. Но не следует забывать, что для получения глубоких и прочных знаний по предмету и успешной сдачи ЕГЭ по математике каждому из вас необходима систематическая ежедневная учебная работа. Спасибо за урок!