Урок алгебры в 10 классе по теме: "Арксинус. Решение уравнения sin t=a"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

МОБУ СОШ д. Константиновка муниципального района

Кармаскалинский район РБ

План – конспект урока

по алгебре и началам анализа

в 10 классе

по теме: «Арксинус. Решение уравнения sin t =a»

Подготовила и провела: учитель математики  

1 категории

Мухаметшина Лидия Расиховна

Кармаскалы- 2016

Цель урока: 

1. Обучающие:

сформировать у учащихся понятие арксинуса; вывести общую формулу решения  уравнения sin t = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;

2. Развивающие:

Развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения; развивать умения классифицировать, сравнивать свои утверждения;

3. Воспитательные:

Обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, воспитывать трудолюбие и целеустремленность.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал, презентация «Арксинус. Решение уравнения sin t =a»

Литература:

1.        Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник. М: Мнемозина, 2010.

2.        Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа, 10-11. Часть 2. Задачник. М: Мнемозина, 2010.

Ход урока

1. Организационный этап (1 минута)

Приветствие. Проверка присутствующих в классе.

2. Краткое повторение изученного материала, актуализация опорных знаний (5 минут)

Устный счет (задания проецируются на интерактивном экране ( слайд )

1. Вычислите:   sin  π/3;     sin 2π/3 ;   sin π/ 2 ; sin π/6 .

2. Повторение способов решения уравнения вида sin t = a, (де а – действительное число), с помощью числовой окружности.        

• Решим уравнение: sin t =  .

Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости (рисунок 1), получаем пару решений данного уравнения:

Введение проблемной ситуации: Любое ли тригонометрическое уравнение вида sin t = a можно решить с помощью числовой окружности? Как решать уравнение sin t = .

3. Оглашение темы урока и постановка целей (1 минута)

Сегодня мы с вами узнаем, как решать подобные уравнения, и как записывать решения подобных уравнений.

Тема сегодняшнего урока: «Арксинус. Решение уравнения sin t =a»

        Сегодня на уроке мы введем понятие арксинуса; выведем общую формулу решения  уравнения sin t = a; выработаем алгоритм решения данного уравнения.

4. Изучение нового материала (16 минут)

Давайте попробуем решить уравнение sin t = .

С помощью числовой окружности (рисунок 2) получим:

 t = t1 +  ,  t = t2 + .

где t1 – длина дуги АМ, а t2 – длина дуги АР (так как АР=АС-РС, АС=π, а РС=АМ, получаем что t2 = π- t1 ).

Когда впервые возникла ситуация с решением уравнений такого типа, ученым-математикам пришлось придумать способ её описания на математическом языке. В рассмотрение был введен новый символ arcsin а.  Читается: арксинус а («arcus»  в  переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»). С помощью этого символа числа t1 и t2  записываются  следующим образом:

t1 = arcsin  , t2 = π – arcsin .

Теперь с помощью этого символа корни уравнения sin t = а  можно записать так:

Давайте попробуем ответить на вопрос: «Что же означает arcsin а ?»

Вывод: это число (длина дуги), синус которого равен  и которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

Решение примеров:

№ 16.1 (в,г) (по задачнику)

• Решим уравнение sin t = –  .

С помощью числовой окружности (рисунок 3) и символа arcsin а  получим:

Ответим на вопрос: «Что же означает arcsin ( - ) ?»

Вывод: это число (длина дуги), синус которого равен ( - )   и которое принадлежит четвёртой четверти числовой окружности.

Сформулируем определение арксинуса в общем виде:

Если   , то arcsin а – это такое число из отрезка  , синус которого равен а.

Итак:

Заметим два обстоятельства:

1. Дуги АМ и АL равны по длине и противоположны по направлению, значит (рисунок 4)

2. АК=АС+СК=АС+ LА=

=АС-АL=π- arcsin ( - )

Обобщим полученные выше решения и запишем:

Если   , то уравнение sin t =a  имеет две серии решений:

Решение примеров: по задачнику: № 16.2 (в, г), 16.4 (в)

5. Обобщение изученного материала

Итак, давайте составим алгоритм решения уравнения вида sin t =a :

• составить общую формулу;
• вычислить значение arcsin a;
• подставить найденное значение в общую формулу

Пример . Решите уравнение sin t =.

Решение:

Составим общую формулу решения:

Вычислим значение арксинуса:

=

Подставим найденное значение в формулы решений:

6. Решение уравнения:  по задачнику:  № 16.5 (б, в), 16.6 (в, г)

7. Домашнее задание

§16, с. 92 – 97. (прочитать).

№ 16.1  (а)- 16.5( а)

8. Итоги урока

Итак, сегодня на уроке мы ввели понятие арксинуса; вывели общую формулу решения  уравнения sin t = a и выработали алгоритм решения данного уравнения.

Спасибо за урок!

Дополнительно: карточки.

Метод «Сезоны года»

Цель: получить обратную связь от учеников, выяснить их содержательное и эмоциональное впечатления от прошедшего урока.

Материал: листочки разных цветов, отражающие времена года: белый – зима, красный - лето, зеленый – весна и желтый – осень.

красный-урок понравился, было интересно, научился многому

синий - урок понравился, было любопытно

желтый- урок оставил равнодушным, было скучновато, еще не до конца разобрался

белый- урок не понравился, было скучно, ничего не понял

 Проведение: учитель предлагает ученикам оценить свое состояние после урока с помощью ассоциаций, связанных с сезонами года. Каждый обучающийся выбирает один или несколько листочков, отражающий его эмоциональное отношение к уроку и комментируют свой выбор.         Заполненные карточки обучающиеся приклеивают на доске. Из получившейся картинки можно узнать об уроке.