Системы линейных уравнений, 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Слайд 2

вспомнить математическая модель система двух л инейных уравнений метод алгебраического сложения

Слайд 3

Легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 5 часов. Скорость легкового на 30 км/ч больше скорости грузового. С какой скоростью ехали автомобили? А) Построить математическую модель 1. ввести переменные 2. составить систему уравнений Б) Решить систему уравнений В) Проанализировать решение

Слайд 4

. 1. ввести переменные Пусть х км/ч скорость легкового автомобиля ( V л.а .) а скорость грузового автомобиля у км/ч. ( V г.а .) S = v t тогда 3,5 х = S путь л.а . 5 у = S путь г.а .

Слайд 5

Скорость легкового автомобиля больше на 30 км/ч х= у +30 то же расстояние, что и грузовой 3,5 х = S путь л.а 5 у = S путь г.а 3,5 х = 5 у

Слайд 6

Х= У +30 3,5 х = 5 у составить систему уравнений

Слайд 7

решим систему уравнений методом алгебраического сложения 3,5х - 5у = 0 х - у = 30 /· 5 3,5х-5у=0 5х-5у=150 вычтем из первого уравнения второе 3,5х – 5у –(5х-5у)= 0-150 3,5х - 5у - 5х + 5у = - 150 3,5 х - 5 х = - 150 - 1,5х =- 150 х =- 150 : (- 1,5) х = 100

Слайд 8

подставим в любое уравнение 3,5х-5у=0 х = у + 30 ВОЗМОЖНА ТАКАЯ СКОРОСТЬ????? 100 = х + 30 у = 100 - 30 у = 70 Ответ 100 км/ч и 70 км/ч

Слайд 9

Составьте уравнение по следующему условию задачи: а ) длина прямоугольника х м, ширина у м, а периметр 24 м ; б) основание равнобедренного треугольника а см, боковая сторона b см, периметр 59 см в ) туристы 5 ч ехали на автобусе со скоростью х км/ч и 8 ч на поезде со скоростью у км/ч. За эти 13 ч туристы проехали 680 км 2(х + у) = 24 а + 2 b = 59 5х + 8у = 680

Слайд 10

Решить систему уравнений 1 вариант 2 вариант 4 х – 5 у = -2 3 х + 2 у = - 13 3 х – 2 у = 5 2 х + 3 у = 4,5

Слайд 11

14.14На рынке было закуплено 84 кг черешни и вишни , причём черешни куплено на 3 ящика меньше , чем вишни . Сколько ящиков черешни и вишни закуплено по отдельности, если в 1 ящи ке черешни 8 кг, а вишни 10 кг? О чём идет речь в задаче ? В какой таре ? Сколько килограммов закуплено всего ? Ответ: О закупке черешни и вишни Ответ: в ящиках Ответ : 84 кг

Слайд 12

Какие переменные вводим? Пусть х число ящиков черешни Тогда у – число ящиков вишни По сколько килограмм в 1 ящике черешни ? По 8 кг По сколько килограмм в 1 ящике вишни ? По 10 кг

Слайд 13

Составляем уравнение Сколько килограмм в х ящиках черешни ? Ответ : 8х Сколько килограмм в у ящиках вишни ? Ответ : 10у Всего закуплено ??? Ответ : 84 кг Уравнение 8х + 10у = 84

Слайд 14

8х + 10 у = 84 первое уравнение Что ещё известно задаче? Ответ: черешни закуплено на 3 ящика меньше Значит, второе уравнение имеет вид ……. х + 3 = у второе уравнение

Слайд 15

решаем систему уравнений 8х + 10 у = 84 х + 3 = у перенесём неизвестные в левую часть, разделив первое у равнение на 2 4х +5у = 42 х –у= -3 Как избавиться от одной переменной? Ответ : второе уравнение умножим на 4 или на 5

Слайд 16

4х +5у = 42 х –у= -3 Если умножим второе уравнение на 4 , то решаем вычитанием из первого второе 4х+5у=42 (1) х –у = -3 / · 4 4х-4у=- 12 (2) Вычтем из первого второе 4х+5у-(4х-4у)=42-(-12) 4х + 5 у -4х + 4 у=42+12 = 54 5у+4у=54 9у=54 у= 54:9 у=6 найдём х , подставив в любое уравнение х – 6 = - 3 х = - 3 +6 х = 3

Слайд 17

4х +5у = 42 х –у= -3 Если умножим второе уравнение на 5 , то решаем сложением первого и второго 4х+5у = 42 (1) х -у= - 3 / · 5 5х -5у = - 15 (2) Суммируем первое и второе 4х + 5у + 5х +( -5у ) = 42+ (-15) 9х = 27 х=27:9 х =3 Найдём у , подставив в любое уравнение 3 - у= - 3 у = 3- (-3)= 6

Слайд 18

Сколько ящиков было закуплено по отдельности? За х обозначали число ящиков черешни х = 3 За у обозначали число ящиков вишни у = 6 Верно, что черешни закупили на 3 ящика меньше???? ?

Слайд 1

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Слайд 2

вспомнить математическая модель система двух л инейных уравнений метод алгебраического сложения

Слайд 3

Легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 5 часов. Скорость легкового на 30 км/ч больше скорости грузового. С какой скоростью ехали автомобили? А) Построить математическую модель 1. ввести переменные 2. составить систему уравнений Б) Решить систему уравнений В) Проанализировать решение

Слайд 4

. 1. ввести переменные Пусть х км/ч скорость легкового автомобиля ( V л.а .) а скорость грузового автомобиля у км/ч. ( V г.а .) S = v t тогда 3,5 х = S путь л.а . 5 у = S путь г.а .

Слайд 5

Скорость легкового автомобиля больше на 30 км/ч х= у +30 то же расстояние, что и грузовой 3,5 х = S путь л.а 5 у = S путь г.а 3,5 х = 5 у

Слайд 6

Х= У +30 3,5 х = 5 у составить систему уравнений

Слайд 7

решим систему уравнений методом алгебраического сложения 3,5х - 5у = 0 х - у = 30 /· 5 3,5х-5у=0 5х-5у=150 вычтем из первого уравнения второе 3,5х – 5у –(5х-5у)= 0-150 3,5х - 5у - 5х + 5у = - 150 3,5 х - 5 х = - 150 - 1,5х =- 150 х =- 150 : (- 1,5) х = 100

Слайд 8

подставим в любое уравнение 3,5х-5у=0 х = у + 30 ВОЗМОЖНА ТАКАЯ СКОРОСТЬ????? 100 = х + 30 у = 100 - 30 у = 70 Ответ 100 км/ч и 70 км/ч

Слайд 9

Составьте уравнение по следующему условию задачи: а ) длина прямоугольника х м, ширина у м, а периметр 24 м ; б) основание равнобедренного треугольника а см, боковая сторона b см, периметр 59 см в ) туристы 5 ч ехали на автобусе со скоростью х км/ч и 8 ч на поезде со скоростью у км/ч. За эти 13 ч туристы проехали 680 км 2(х + у) = 24 а + 2 b = 59 5х + 8у = 680

Слайд 10

Решить систему уравнений 1 вариант 2 вариант 4 х – 5 у = -2 3 х + 2 у = - 13 3 х – 2 у = 5 2 х + 3 у = 4,5

Слайд 11

14.14На рынке было закуплено 84 кг черешни и вишни , причём черешни куплено на 3 ящика меньше , чем вишни . Сколько ящиков черешни и вишни закуплено по отдельности, если в 1 ящи ке черешни 8 кг, а вишни 10 кг? О чём идет речь в задаче ? В какой таре ? Сколько килограммов закуплено всего ? Ответ: О закупке черешни и вишни Ответ: в ящиках Ответ : 84 кг

Слайд 12

Какие переменные вводим? Пусть х число ящиков черешни Тогда у – число ящиков вишни По сколько килограмм в 1 ящике черешни ? По 8 кг По сколько килограмм в 1 ящике вишни ? По 10 кг

Слайд 13

Составляем уравнение Сколько килограмм в х ящиках черешни ? Ответ : 8х Сколько килограмм в у ящиках вишни ? Ответ : 10у Всего закуплено ??? Ответ : 84 кг Уравнение 8х + 10у = 84

Слайд 14

8х + 10 у = 84 первое уравнение Что ещё известно задаче? Ответ: черешни закуплено на 3 ящика меньше Значит, второе уравнение имеет вид ……. х + 3 = у второе уравнение

Слайд 15

решаем систему уравнений 8х + 10 у = 84 х + 3 = у перенесём неизвестные в левую часть, разделив первое у равнение на 2 4х +5у = 42 х –у= -3 Как избавиться от одной переменной? Ответ : второе уравнение умножим на 4 или на 5

Слайд 16

4х +5у = 42 х –у= -3 Если умножим второе уравнение на 4 , то решаем вычитанием из первого второе 4х+5у=42 (1) х –у = -3 / · 4 4х-4у=- 12 (2) Вычтем из первого второе 4х+5у-(4х-4у)=42-(-12) 4х + 5 у -4х + 4 у=42+12 = 54 5у+4у=54 9у=54 у= 54:9 у=6 найдём х , подставив в любое уравнение х – 6 = - 3 х = - 3 +6 х = 3

Слайд 17

4х +5у = 42 х –у= -3 Если умножим второе уравнение на 5 , то решаем сложением первого и второго 4х+5у = 42 (1) х -у= - 3 / · 5 5х -5у = - 15 (2) Суммируем первое и второе 4х + 5у + 5х +( -5у ) = 42+ (-15) 9х = 27 х=27:9 х =3 Найдём у , подставив в любое уравнение 3 - у= - 3 у = 3- (-3)= 6

Слайд 18

Сколько ящиков было закуплено по отдельности? За х обозначали число ящиков черешни х = 3 За у обозначали число ящиков вишни у = 6 Верно, что черешни закупили на 3 ящика меньше???? ?