Презентация по теме ТЕОРЕМА ВИЕТА, 8 класс
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Теорема Виета (урок алгебры в 8 классе) Очеретная Марина Васильевна, учитель математики МБОУСОШ №63 г. Тулы.

Слайд 2

Аннотация Презентация позволяет провести урок алгебры в 8 классе с компьютерной поддержкой по теме: Теорема Виета. Презентация предназначена для привлечения внимания к данной теме. Презентация позволяет повысить познавательную активность учащихся, обогатить содержание урока. Данная презентация позволяет провести объяснение нового материала с использованием ИКТ для повышения наглядности. Применены ИКТ: работа с текстом, с таблицами, с компьютерной графикой, поиск информации в сети Internet . Презентация состоит из 13 слайдов. Объём памяти: 86 ,0 Кбайт.

Слайд 3

Цели урока: Рассмотреть зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения и показать её рациональное применение. Развивать логическое мышление учащихся, используя различные способы решения квадратных уравнений. Воспитывать внимательность, любознательность, интерес к предмету.

Слайд 4

Структура урока Повторение ранее изученного материала: решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена и по формулам. Краткая биография Франсуа Виета (1540 -1603 гг.) Объяснение нового материала. Тренировочные задания. Закрепление нового материала. Задание на дом. Подведение итогов урока.

Слайд 5

Историческая справка Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540-1603). Он был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была его хобби, он добился в ней больших результатов. В 1591 году Виет впервые ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений.

Слайд 6

Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену х 2 +рх+ q=0 х 1 и х 2 - корни х 1 +х 2 =-р, х 1 · х 2 = q Эта зависимость называется «теоремой Виета» , доказана в 1591 году

Слайд 7

Теорема Виета для полного квадратного уравнения Если х 1 и х 2 - корни квадратного уравнения ах 2 +вх+с=0 , то их сумма равна -в/а , а, произведение с/а. То есть х 1 +х 2 = -в/а , х 1 · х 2 = с/а.

Слайд 8

Обратная теорема Виета Если два числа в сумме дают -р , а в произведении q , то эти числа являются корнями приведённого квадратного уравнения х 2 +рх+ q =0 . С помощью теоремы, обратной теореме Виета, можно подбором найти корни квадратного уравнения .

Слайд 9

Тренировочные задания Пример 1. x²+10x+21=0 Если данное уравнение имеет корни (D=100 - 84>0) ,то их можно подобрать по формулам Виета. Выпишем пары чисел, произведение которых равно 21: 1 и 21, 3 и 7, - 1 и - 21, - 3 и - 7. Выберем ту, сумма которой равна – 10.Тогда: x= - 3;x= - 7. Пример 2.Можно составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа: 8 и - 5. По формулам Виета: - p=8+( - 5)=3, то p= - 3. q=8·( - 5)= - 40 .

Слайд 10

Следствие 1 Не решая уравнения, можно определить знаки и относительные величины корней: q>0, p>0, оба отрицательные; q>0, p<0, оба положительные; q<0, p>0, разных знаков, но отрицательный по модулю больше; q<0, p<0, разных знаков, но положительный по модулю меньше.

Слайд 11

Следствие 2 Если сумма коэффициентов квадратного уравнения такова, что: а) а+ b +с= 0, x 1 =1, x 2 =c/a . б) а -b+c=0, x 1 = - 1, x 2 = - c/a. Например: x²+17x-18=0,(1;-18) x²-39x-40=0,(-1;40) 2x²-x-3=0,(-1;1,5).

Слайд 12

Итог урока По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни - и дробь уж готова: В числителе с , в знаменателе а , А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда - В числителе Ь , в знаменателе а .

Слайд 13

Литература Алимов Ш. А. Алгебра. Учебник для 8 класса. Вавилов В. В. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Макарычев Ю.Н. Алгебра. Учебник для 8 класса. Смышляев В. К. О математике и математиках.