Презентация по теме "Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена".
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена.

Слайд 2

Т X 2 + р X+ q =0 X 2 + р X=0 р X+ q =0 mX 2 + c =0 а X 2 + b X+ c =0 1 2 3 4 5 2

Слайд 3

Теорема Виета: если X 1 и X 2 - корни пр иведенного квадратного уравнения X 2 + р X+ q =0 то, их сумма равна коэффициенту, взятому с знаком: X 1 + X 2 = - р , а произведение равно X 1 X 2 = q . Т X 2 + р X+ q =0 второму противоположным свободному члену 3

Слайд 4

Если X 1 и X 2 - корни приведенного квадратного уравнения x 2 +px+q=0 , то справедливы формулы: x 1 +x 2 = p x 1 x 2 = q x 1 x 2 = -q x 1 +x 2 = -p x 1 +x 2 = - p x 1 x 2 = q 1 4

Слайд 5

3 x 2 - 6x -12= 0 3 - 6 -12 Приведенное уравнение: x 2 - 2 x - 4 =0 Коэффициенты: - 2 - 4 Сумма корней: Произведение корней: 2 - 4 1 2 5

Слайд 6

Составьте приведенное квадратное уравнение по его корням: X 1 = -1, X 2 =8 . x 2 + 7 x - 8 =0 x 2 - 7 x - 8 =0 x 2 - 7 x + 8 =0 X 1 +X 2 = 7 X 1 X 2 = - 8 1 -7 -8 Коэффициенты: Сумма корней: Произведение корней: 3 6

Слайд 7

Составьте приведенное квадратное уравнение по его корням: X 1 = - 5, X 2 =- 6 . x 2 + 11x + 30 =0 x 2 - 11x + 30=0 x 2 + 11x - 30=0 X 1 +X 2 = -11 X 1 X 2 = 30 Сумма корней: Произведение корней: Коэффициенты: 1 11 30 4 7

Слайд 8

Найдите второй корень уравнения x 2 +4 x-2 1 =0 , если один из корней равен X 1 = - 7 x 2 =14 x 2 = -3 x 2 =3 X 1 X 2 = -21 Произведение корней: 5 8

Слайд 9

Т Пусть числа р и q такие, что X 1 + X 2 = -р; X 1 X 2 = q X 1 и X 2 корни уравнения X 2 +рX+q =0 тогда: 9 Обратная теорема Виета

Слайд 10

-3;-1 -3; 1 3;1 X 1 +X 2 = - 4 X 1 X 2 = 3 x 2 +4 x +3 =0 Решите уравнение: Сумма корней: Произведение корней: Сумма корней: 6 10

Слайд 11

-7;-2 7; 2 -7; 2 X 1 +X 2 = 9 X 1 X 2 = 14 x 2 -9 x +14 =0 Решите уравнение: Произведение корней: Сумма корней: 7 11

Слайд 12

14;-2 14; 2 -14;2 X 1 +X 2 = -12 X 1 X 2 = -28 x 2 +12 x -28 =0 Решите уравнение: Сумма корней: Произведение корней: 8 12

Слайд 13

Если X 1 и X 2 корни квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 , то при всех X справедливо равенство: ax 2 +bx+c= a ( x - x 1 )(x - x 2 ) Т Разложение на множители квадратного трехчлена. 13

Слайд 14

X 1 =5, X 2 =2 x 2 -7 x+ 10 = ( x - )(x - ) 1 5 2 2 X 1 = - 3, X 2 =4 x 2 - x -12 = ( x - )(x - ) 3 4 + 3 X 1 = - 7, X 2 = - 4 x 2 +11 x +28 = ( x )(x ) + 4 +7 ? ax 2 +bx+c= a ( x - x 1 )(x - x 2 ) Найдите ошибку: 10 15 ВЕРНО ОШИБКА

Слайд 15

(X- 14 )(X+ 2 ) ( X- 14 )(X- 2 ) (X+ 14 )(X- 2 ) X 1 = -14 X 2 = 2 x 2 +12 x -28 Разложите на множители : Корни уравнения: x 2 +12 x -28=0 11 -12 -28 16 X 1 +X 2 = X 1 X 2 =

Слайд 16

x 2 - 8x - 33 x 2 - 8x - 33 =0 X 1 = 11; X 2 = -3 Разложите на множители: 12 17 Корни уравнения: ( X +11 )(X - 3 ) (X +11 )(X + 3 ) (X -11 )(X + 3 )

Слайд 17

3x 2 - 7x + 2 X 1 = Разложите на множители: 1 2 3 x 2 -7 x + 2 = ( x - 2 )( 3 x - 1) 13 Ответ: 18 3x 2 - 7x + 2 =0 = …( x -…)(x -…) 3 x 2 - 7 x + 2 X 2 = 25 3 x 2 - 7 x + 2 = 3( x - 2 )(x - ) D = 2 ,

Слайд 18

= а = а = а+1 = ? 1 2 3 4 Сократить дробь: 9 14

Слайд 19

Сократите дробь : 1 2 а 1 = 5 ; а 2 = 6 а 1 = 7 ; а 2 =5 ! 20

Слайд 20

Сократите дробь : 3 ! Ответ: 21

Слайд 21

14 Выполните сложение дробей: 1 а 1 = 7 ; а 2 = - 2 2

Слайд 22

2 14 Ответ:

Слайд 23

15 Решите уравнение: 1 X 1 = -10; X 2 = 2 ; 2 X + 10 = 0 X = - 10 Ответ: X - 2 19 X - 2 ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ:

Слайд 24

Домашнее задание : 22 1) № 458(2,4,6), 461(2,4) 2) задание на карточке. Спасибо за урок!