Презентация по теме: "Теорема Виета", 8 класс
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Учитель : Приходько Е.Н. Урок по теме: «Теорема Виета» 8 класс

Слайд 2

Цели урока: Ввести понятие теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета Научить применять их при решении уравнений Оборудование: Компьютер Интерактивная доска

Слайд 3

Фронтальный опрос. 1. Какое уравнение называется квадратным? 2. Какое квадратное уравнение называется приведенным? 3. Запишите общий вид приведенного квадратного уравнения. 4. Что показывает дискриминант квадратного уравнения? 5. Как найти дискриминант квадратного уравнения? 6. Запишите формулу корней квадратного уравнения?

Слайд 4

Устная работа Охарактеризуйте данные уравнения. x² - 13 x = 0 7 x² - 14 x = 0 x² + 4 x - 6 = 0 2 x² + 6 x = 6 x² + 5 x - 1 = 0 3 x² - 5 x + 19 = 0

Слайд 5

Дано: х ₁ и х ₂ - корни уравнения Пусть : х ₁ и х ₂ - корни квадратного уравнения х ² + p х + q = 0 , тогда сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Доказать: Теорема Виета

Слайд 6

Доказательство: х ² + p х + q = 0 1. х₁ = , х₂ = = = = - p 3. x₁ ∙ x₂ = ∙ = = = , D = p² -4q . = = = q 2 . x₁+x₂ = + =

Слайд 7

Прямая теорема: Если х ₁ и х ₂ - корни уравнения х ² + px + q = 0 . Тогда числа х ₁, х ₂ и p , q связаны равенствами Обратная теорема: Тогда х ₁ и х ₂ - корни уравнения х ² + px + q = 0 . Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда x ₁ +х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q

Слайд 8

Применение теоремы Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения Определяем знаки корней уравнения не решая его Устно находим корни приведенного квадратного уравнения Составляем квадратное уравнение с заданными корнями

Слайд 9

Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения Уравнение p q x₁ x₂ x₁ + x₂ x₁ ∙ x₂ 1 x² - 15 x + 14 = 0 2 x² - 5x + 6 = 0 3 x² - 7x + 6 = 0 7 6 -1 -6 -7 6 -1 5 -5 -7 14 6 6 1 14 15 14 2 3 5 6 1 6 7 6

Слайд 10

Сформулируйте вывод о взаимосвязи корней приведенного квадратного уравнения с его коэффициентами . Сравните свой вывод с теоремой : Если х 1 и х 2 -корни уравнения х 2 + р х+ q =0, то верны равенства: х 1 +х 2 =- р ; х 1 х 2 = q Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Слайд 11

x ² + px + q = 0 x ² - ( х ₁ + х ₂ ) х + х ₁ ∙ х ₂ = 0 №29.1. Выберите уравнение сумма корней которого равна -6, а произведение равно -11 а) х ² - 6х + 11 = 0 б) х ² + 6х - 11 = 0 в) х ² + 6х + 11 = 0 г) х ² - 11х - 6 = 0 х ² + 11х - 6 = 0

Слайд 12

как с помощью теоремы Виета можно составить квадратное уравнение по его корням Например: №1. Составить уравнение, если известны его корни: Х 1 = 10; х 2 = -2 Решение: x 2 + px +q = 0 p = - ( Х 1 + х 2 ) q = Х 1 * х 2

Слайд 13

p = - (10+ (-2) ) q = 10* ( -2) p = -8 q = -20 Уравнение : х 2 – 8х – 20 = 0 Ответ: х 2 – 8х - 20 = 0

Слайд 14

Задание 1 . Составьте уравнение по заданным корням (Самостоятельная работа по вариантам с последующей проверкой ) Х 1 Х 2 Уравнение 4 -3 2 5 -3 -4 -1 3

Слайд 15

Задание 2. Если х ₁ = -5 и х ₂ = -1 - корни уравнения х ² + px +q = 0 , то 1) p = -6, q = -5 2) p = 5, q = 6 3) p = 6, q = 5 4) p = -5, q = -6 5) p = 5, q = -6 6) p = -6, q = -5

Слайд 16

Задание 3. Найдите сумму и произведение корней уравнения х ² - 3х - 5 = 0 . Выберите правильный ответ. х₁ + х ₂= -3, х₁ ∙ х₂ = -5 х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = -3 х₁ + х ₂= 3, х₁ ∙ х₂ = -5 х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = -3

Слайд 17

Найти сумму и произведение корней уравнения Решение: y² – 19 =0 , D > 0 p = 0, q = - 19 х ₁ + х ₂= 0 , х ₁ ∙ х ₂ = - 19 а ) 2x² + 9x – 10 = 0 х ² + 4,5х – 2 = 0, D > 0 p = 4,5 , q = - 2 х ₁ + х ₂= -4,5, х ₁ ∙ х ₂ = -2 №29.3( а) б,в . самостоятельно с последующей проверкой :2

Слайд 18

Домашнее задание: Стр. 168-169, №№ 29.4, 29.6