Урок по теме "Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Предмет

Математика

Класс

8б

Ф.И.О. учителя

Шубина Татьяна Викторовна

Тип урока

Урок закрепления новых знаний и способов действий

Технология построения урока

Системно-деятельностный подход

Тема

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Цель

Создание условий для формирования умения выполнять преобразования выражений, используя свойства квадратного корня

Основные термины, понятия

Квадратный корень, свойства квадратных корней, вынесение множителя из- под знака квадратного корня, внесение множителя под знак квадратного корня

Планируемый результат

Предметные умения:

 уметь выполнять операцию внесения множителя под  знак квадратного корня;

уметь выполнять операцию вынесения множителя под знак квадратного корня;

уметь использовать свойства квадратных корней при преобразовании выражений в измененной ситуации

 Личностные УУД:

учиться умению осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме, воспитывать ответственность и аккуратность, уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные УУД:

рефлексия способов и условий действий, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Познавательные УУД:

знать правило внесения и вынесения множителя под знак квадратного корня, уметь применять свойства квадратных корней в сходной и новой ситуации, самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель.

Коммуникативные УУД:

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем, интегрироваться в группу со сверстником и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную компетенцию учащихся.

Организация пространства

Температурный режим, проветривание кабинета, чередование видов деятельности

Формы работы

Ресурсы

 фронтальная

 самостоятельная

 работа в группах

 взаимопроверка

самооценка

Книгопечатная продукция

Алгебра.8 класс. В 2ч. Учебник, задачник. А.Г.Мордкович. – Мнемозина, 2012.

Технические средства обучения

Компьютер, мультимедийный проектор, доска, презентация «Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня»

Этапы урока

Дидактические задачи

1.Организационный этап. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. ( Мотивационно-целевой этап)

Подготовка обучающихся к работе на уроке; выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности.

Создание условий для формулировки цели урока и постановки учебных задач.

2.Актуализация комплекса знаний

(Ориентировочный этап)

Активизация знаний обучающихся о свойствах квадратных корней; отработка приемов внесения и вынесения множителя из под знака квадратного корня и стимулирование к овладению рациональными приемами умения и самообразования опрашиваемых и всего класса.

3.Закрепление материала (образец комплексного применения знаний, самостоятельное применение знаний в сходной и новой ситуации)

(Поисково-исследователь-ский.Практический этап)

Применение знаний, полученных на предыдущем уроке для выполнения самостоятельной работы.

Применение свойств квадратных корней в измененной ситуации при выполнении заданий в группах

4.Самоконтроль, контроль и коррекция знаний

Самоконтроль знаний с помощью индивидуального листа достижений и предложенной шкалы оценивания

5.Рефлексия учебной деятельности на уроке

Анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями и умениями; выявление причин успехов и неудач в своей деятельности на уроке

6. Информация о домашнем задании

Информирование о домашнем задании

Этапы урока

Формируемые УУД

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.Организационный этап. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. ( Мотивационно-целевой этап)

Метапредметные УУД:

Регулятивные: организация своей учебной деятельности.

Коммуникативные: планирование учебного сот-рудничества с учителем, с одноклассниками.

Личностные: мотивация к учению, определение своего эмоционального состояния.

- Прозвенел звонок! Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь! Мы начинаем урок! Я очень рада вас сегодня видеть и желаю вам  хорошей работы.

- Чтобы у нас с вами урок прошел продуктивно, успешно, давайте настроимся на работу.

 - Ребята, подумайте и ответьте на вопрос: «Какой полуостров  вошел в состав нашей страны относительно недавно? Строительство какого объекта связано с этим  событием?» Какое значение имеет строительство данного моста для жителей полуострова  Крым?

- Предлагаю вам перенестись на место стройки и посмотреть репортаж о данном строительстве. (видеофрагмент)

-О возведении каких элементов говорилось в сюжете?

- На слайде записана формула, позволяющая вычислить длину любой арки где H- высота подъема арки, R- радиус закругления арки.

- Что общего можно выделить между этой формулой и темой предыдущих уроков? Какое понятие их связывает?

- Таким образом, мы видим, что квадратные корни нужны не только на уроках математики, но и в строительстве.

Возможно, кто- то из вас в дальнейшем  решит стать инженером. А сегодня на уроке  я предлагаю каждому из вас почувствовать себя в роли сотрудников НИИ и сделать первый шаг к большому успеху.

- Скажите, что вы уже знаете о квадратном корне?

- С какой операцией вы познакомились на прошлом уроке?

- Каким общим словом вы называли эти операции?

-Как вы думаете, вы в совершенстве владеете умениями преобразовывать выражения, содержащие квадратный корень?

- Исходя из всего вами сказанного, как можно сформулировать тему урока?

- Какую цель каждый из вас поставит пред собой на уроке? Подводя итог всему вами сказанному, позвольте обобщить и сформулировать цель урока (слайд 2)

- Чтобы достигнуть поставленной цели, какие нужно выполнить задачи?

- Подводя итог всему вами сказанному, позвольте обобщить и сформулировать задачи урока (слайд 2)

- Я думаю, что каждый человек хочет получать за свою работу отметку, поэтому, я предлагаю по ходу урока заполнять лист достижений. На каждом этапе урока вы будете себе ставить баллы, а в конце урока вы посчитаете общее количество баллов и по шкале  переведете их в отметку. Перед вами лежат листы достижений, впишите пожалуйста в них Ф.И. и тему урока.

-  Готовы дальше работать?

Учащиеся приветствуют учителя, слушают его и настраиваются на работу.

Крымский полуостров

 Строительство моста через Керченский пролив

Просматривают видео о строительстве Керченского моста

Арок

Понятие квадратного корня

Работают с листом самооценки

Обозначение, свойства.

Внесение множителя под знак квадратного корня; Вынесение множителя из под знака квадратного корня

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

- Совершенствовать умения выполнять преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

- повторить свойства квадратных корней

- применять свойство квадратных корней при выполнении преобразований.

2.Актуализация комплекса знаний

(Ориентировочный этап)

Предметные УУД: знание свойств квадратных корней, умение записывать свойства квадратных корней в символическом виде.

Метапредметные УУД:

Познавательные: структуи-рование собственных знаний, умение преобразовывать ин-формацию из одной формы в другую.

Регулятивные: выделение и осознание того, что уже прой-дено.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точ-ностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог

-Мы уже изучили свойства квадратных корней.

- Ребята, посмотрите на доску. Установите соответствие между левой и правой частью формулы (обсудить условия применения формул)(Слайд 3).

- Какое из приведенных свойств используется при вынесении множителя из - под знака квадратного корня?

- Какое свойство используется при внесении множителя под знак квадратного корня?

Учащиеся отвечают на вопросы учителя. Предполагаемые ответы:

3.Закрепление материала (образец комплексного применения знаний, самостоятельное применение знаний в сходной и новой ситуации)

Самостоятельная работа

Работа в группах

Предметные УУД: умение применять свойства квадратных корней в сходной и новой ситуации.

Метапредметные УУД:

Познавательные:осуществление подведения теоретического материала под конкретное задание;умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Регулятивные: умение определять способ решения задания.

Коммуникативные: умение сотрудничать в группе.

Личностные: умение замечать  и признавать расхождение своих поступков заявленными позициями.

- Прошу ваше внимание на слайд 4. 

Сегодня на уроке объявлен конкурс на замещение должности руководителей НИИ. Сейчас мы проведем конкурс на замещение должности руководителей НИИ.

На слайде приведены задания для самостоятельной работы. В рабочей области листа достижений выполните эти задания. На данную работу 3 минуты Первые пять человек, верно выполнившие эти задания,  станут руководителями  наших НИИ на уроке. При выполнении самостоятельной работы вы можете использовать карточки с алгоритмами.

Проверка у первых 5-ти человек учителем. Далее выводятся правильные ответы на доске.

За каждое правильное задание проставьте по 1 баллу в лист достижений.

Далее предлагаю Вам  поработать в группах. Руководители НИИ подойдите ко мне. (Делятся на группы по 4 человека, объединяя две соседние парты, руководители присоединяются к группе.)

Назвать каждое НИИ1,2,3,4.5.

Каждый НИИ получил лист заданий, выполнив которые, вы поможете произвести расчеты, необходимые для проектирования моста. С такими и гораздо более сложными заданиями сталкиваются сотрудники лабораторий и инженеры при проектировании зданий, мостов, дорог и других важных объектов. Вам предлагается решить пять заданий, одно из которых нужно будет защитить и нарисовать макет моста, который можно построить, используя данные вычислений. Работу каждой группы координирует руководитель и оказывает необходимую помощь своим сотрудникам. В случае затруднения руководитель может обратиться ко мне. На работу отводится 9 минут.  По окончании работы каждый НИИ защитит свое задание и оформит его на листе. А все вместе мы получим проект строительства нового моста.

По окончании работы группа защищает задание по алгоритму:

1. Ответ
2. Какие свойства использовали при выполнении задания
3. Какие затруднения возникли
4. Что получилось лучше всего
5. Нарисовать эскиз моста, используя полученные данные.

- Сегодня на уроке мы сделали с вами очень важную работу – разработали проект строительства моста и нарисовали его схему.

После проверки каждого задания другие группы проставляют себе по 1 баллу в лист достижений, если задание выполнено верно.

Ученики отвечают на поставленные вопросы. Предполагаемые ответы:

Выполняют задания

Физкультминутка

4.Самоконтроль, контроль и коррекция знаний

Предметные УУД: умение оценивать свою деятельности в соответствии с заявленными критериями

Метапредметные УУД:

Регулятивные:  умение учитывать выделенные ориентиры в сотрудничестве с учителем.

Личностные: умение замечать  и признавать свои ошибки.

- Предлагаю вам посчитать сумму баллов в листе достижений и выставить оценку в соответствии с критериями.

- Обратите внимание на последнюю колонку в Листе достижений. Те, кто самостоятельно выполнил все задания без посторонней помощи – поставьте себе 2 балла. Те, кто при выполнении заданий привлекал помощь – 1 балл.

Передайте листы достижений и результаты работы в группе.

Оценивают работу и выставляют оценку.

5.Рефлексия учебной деятельности

Метапредметные УУД:

Регулятивные: оценка про-межуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятель-ности.

Коммуникативные: контроль, коррекция, оценка поведения.

Личностные УУД: нравствен-но-этическая ориентация.

- Ну, вот и подошел к концу урок.

- Итак, давайте обратимся к цели, которую вы поставили сегодня вначале урока.

- Как вы думаете, в каких профессиях можно применить знания, полученные сегодня на уроке?

- За сегодняшний урок я поставлю отметки в соответствии с вашей самооценкой и листами достижений.

Листы достижений и отчет групповой работе оставьте на столах. Я еще раз просмотрю их.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя. Предполагаемые ответы:

- Совершенствовать умения выполнять преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

- Инженеры, программисты, конструкторы, лаборанты, психологи, аудиторы, статисты, электрики.

6. Информация о домашнем задании

- Домашнее задание вы получите на карточках.

- Нашу работу мне хотелось бы завершить следующими словами:

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. М.И. Калинин 

- Урок окончен. Всем спасибо за сотрудничество.

1 вариант

2 вариант

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

.

2. Внесите множитель под знак корня:

.

3. Вычислите:

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

.

2. Внесите множитель под знак корня:

.

3. Вычислите:

НИИ 1Запишите решение заданий в рабочей области листа достижений.

НИИ 2Запишите решение заданий в рабочей области листа достижений.

1.Вычислить  высоту моста, упростив  выражение:

2. Вычислите высоту подъёма арки моста:

3. Вычислите  количество балок моста с помощью формул сокращенного умножения:

4.Вычислите протяженность моста:

5.Вычислите радиус закругления арки моста наиболее рациональным способом:

1.Вычислить  высоту моста, упростив  выражение:

2. Вычислите высоту подъёма арки моста:

3. Вычислите  количество балок моста с помощью формул сокращенного умножения:

4.Вычислите протяженность моста:

5.Вычислите радиус закругления арки моста наиболее рациональным способом:

НИИ 3Запишите решение заданий в рабочей области листа достижений.

НИИ 4Запишите решение заданий в рабочей области листа достижений.

1.Вычислить  высоту моста, упростив  выражение:

2. Вычислите высоту подъёма арки моста:

3. Вычислите  количество балок моста с помощью формул сокращенного умножения:

4.Вычислите протяженность моста:

5.Вычислите радиус закругления арки моста наиболее рациональным способом:

1.Вычислить  высоту моста, упростив  выражение:

2. Вычислите высоту подъёма арки моста:

3. Вычислите  количество балок моста с помощью формул сокращенного умножения:

4.Вычислите протяженность  моста:

5.Вычислите радиус закругления арки моста наиболее рациональным способом:

НИИ 5Запишите решение заданий в рабочей области листа достижений.

1.Вычислить  высоту моста, упростив  выражение:

2. Вычислите высоту подъёма арки моста:

3. Вычислите  количество балок моста с помощью формул сокращенного умножения:

4.Вычислите  протяженность  моста:

5.Вычислите радиус закругления арки моста наиболее рациональным способом: