Рабочая программа по алгебре 10 класс по УМК А.Н. Колмогорова
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА  10  КЛАСС

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования,  в соответствии с Федеральным базисным учебным планом для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, с учётом примерной  программы среднего (полного) общего образования по математике (алгебра и начала математического анализа), 10 - 11 классы (базовый уровень) для общеобразовательных школ, автор Т.А. Бурмистрова. - М.: «Просвещение», 2009.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач и задач из смежных дисциплин.

Изучение курса в 10 классе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

При изучении курса на базовом уровне в 10 классе продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

 В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Основные методические особенности курса заключается в следующем:

1. Элементарные функции изучаются элементарными методами (с использованием производной).

 2. Числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функциональной, не опережая её по времени изучения. Так, например, изучению логарифмической функции предшествует изучение понятия логарифма числа и свойств логарифмов, преобразования логарифмических выражений, решение элементарных логарифмических уравнений.

3.  При изложении курса широко используется графические средства наглядности.

4.  Впервые вводится понятие равносильности уравнений и неравенств, поскольку в этом возникает необходимость.

5. Новые математические понятия, когда это возможно, вводятся после рассмотрения прикладных задач, мотивирующих необходимость их появления.

6. Система упражнений позволяет организовать уровневую дифференциацию по каждой теме.

7. Акцент в преподавание делается на практическое применение приобретённых знаний.

Основным в курсе 10 класса является изучение элементарных функций и связанное с ним решение уравнений и неравенств.

Цель изучения курса 10 класса: ознакомить учащихся со свойствами и графиками тригонометрических функции; сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства.

Задачи курса 10 класса:

• систематизация и расширение сведений о функциях;
• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Курс математики (алгебра и начала математического анализа) в 10 классе  опирается:

• на вычислительные умения и навыки учащихся, полученные на уроках математики в 7-9 классах;
• на знания учащимися свойств уравнений и способов их решений;
• на знания и умения читать, строить графики функций.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
• выполнения расчетов практического характера;
• использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение курса математики (алгебра и начала математического анализа) в 10 классе отводится 105 ч.(3 ч. в неделю);

Календарно - тематическое планирование составлено к УМК А.Н. Колмогорова и др. «Алгебра и начала анализа, 10-11 класс», М.: «Просвещение», 2013 год и более поздние издания.

Промежуточная и итоговая аттестация учащихся проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Всего за курс обучения проводится 7 контрольных работ.

Также  для проверки ЗУН учащихся используются другие формы контроля, например: индивидуальный, фронтальный опрос или опрос у доски; работа в группах или парах; программированный контроль, проверочная  работа и др.

Уровень обучения – базовый.

Ведущими методами обучения являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, также используется частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ и др.

Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

        Содержание тем учебного курса

Глава I. Тригонометрические функции. (24 часа)

Определение тригонометрических функций. Тригонометрические формулы.

Знать:

• понятие радианная мера угла;
• определение синуса, косинуса и тангенса угла;
• знаки синуса, косинуса и тангенса;
• тригонометрические тождества;
• формулы приведения, сложения, двойного угла;
• формулы суммы и разности тригонометрических функций.

Уметь:

• уметь выполнять преобразования выражений, содержащих тригонометрические функции.

Глава II. Функции и их свойства (12часов)

Область определений и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции  y=cosx  и её график. Свойства функции y=sinx и её график. Свойства функции y=tgx  и её график.

Контрольная работа №1( входная).

Контрольная работа № 2 по теме: «Тригонометрические функции».

Знать: 

• область определения и множество значений тригонометрических функций y=cosx, y= sinx,  y=tgx;
• определять четность и нечетность тригонометрических функций;
• определение периодической функции;
•  график тригонометрических функций y=cosx, y=sinx, y=tgx.

 Уметь:

•  находить область определения и множество значений заданных тригонометрических функций;
• находить период заданных тригонометрических функций;
• строить графики функцийy=cosx, y=sinx, y=tgx, по графику определять их свойства.

Глава III. Тригонометрические уравнения (16 часов)

             Арксинус. Арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Примеры решения тригонометрических уравнений и неравенств, их систем.

                                   Глава IV. Производная (18 часов).

Производная.Производная степенной функции.Правила дифференцирования.Производные некоторых элементарных функций.Геометрический смысл производной.

Контрольная работа № 3 по теме: «Производная и её геометрический смысл».

Знать:

• определение и обозначение производной;
• иметь представление о механическом смысле производной;
• основные правила дифференцирования;
• формулы производных элементарных функций;
• понимать геометрический смысл производной;
• уравнение касательной.

Уметь:

• находить производные заданных функций;
• значение производной функции в точке;
• применять правила дифференцирования и таблицу производных элементарных функций при выполнении упражнений;
• записывать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке.

Глава V.  Применение производной к исследованию функций (16 часов)

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее значения функции.

Контрольная работа №4( полугодовая).

Контрольная работа №5 по теме: «Применение призводной к исследованию функции».

Знать:

• какие свойства функций исследуются с помощью производной;
• определения точек максимума и минимума, стационарных и критических точек;
• необходимые и достаточные условия экстремума функции.

Уметь:

• находить по графику промежутки возрастания и убывания функции;
• находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически, исследуя знаки её производной;
• применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек экстремума функции;
• строить график функции с помощью производной;
• находить наибольшее и наименьшее значения функции.

    Глава VI . Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (10 часов)

Комбинаторные задачи. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства. Биноминальная формула Ньютона.

Знать:

• понятия перестановки, размещения, сочетания,
• комбинаторные правила умножения;
• приёмы решения комбинаторных задач умножением.

Уметь:

• решать комбинаторные задачи методом полного перебора вариантов.

                  Глава VII. Итоговое повторение курса алгебры и начал

                                    анализа(9 часов)

Итоговая контрольная работа №8.

Обобщить и систематизировать знания учащихся по алгебре и началам анализа за курс средней школы.

Необходимым элементом уроков итогового повторения должна быть самостоятельная работа учащихся. Задания для самостоятельной проверочной работы должны быть и общими( по вариантам, например обязательного, уровня), и дифференцированными. Формы проведения работ должны быть разнообразными.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

        В результате изучения курса алгебры 10 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
• построения и исследования простейших математических моделей;
• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики функций с использованием аппарата математического анализа;
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

 (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)

 рассчитан   на 105 часов ( 3 часа в неделю)

Реализация рабочей программы по математике (алгебра и начала математического анализа) в 10 классе осуществляется с использованием:

 УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ

1. Колмагоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение», 2013г.
2. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство Астрель», 2012;

МЕТОДИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В.. Задачи по алгебре и началам анализа. Пособие для учащихся 10–11 классов общеобразовательных  учреждений . - М.: Просвещение, 2003.
2. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе»  №2, 2012.
3. Алтынов П.И. Тесты. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Учебно-методическое пособие. - М.: Дрофа, 2013.
4. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы для средней школы – М.: Дрофа, 2012г.
5. Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. -М.:Просвещение, 2012.
6. Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина М.С. Устные упражнения по алгебре и началам анализа. Книга для учителя. - М.: «Просвещение», 2013.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений РФ (приказ Министерство образования РФ от 9 марта 2004 г. N 1312
2. Днепров Э.Д., Аркадьев А.Г.. Сборник нормативных документов. Математика. -М.: «Дрофа», 2012.
3. Обязательный минимум содержания основного общего образования. Вестник образования, № 10, 2013.
4. Примерная программа общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа,  10 - 11 классы. Составитель  Т.А. Бурмистрова. - М.: «Просвещение», 2009.
5. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005 г.  № 03-1263).
6. Рыжаков М.В.. Государственный стандарт основного общего образования (теория и практика).  М.: «Педагогическое общество России», 2013.

Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.