Роль нестандартных задач в изучении математики
учебно-методический материал по алгебре на тему

      Какая задача называется нестандартной?  «Нестандартные задачи - это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения» (Фридман Л.М., Турецкий Е.  Н. Как научится решать задачи.  – М.: Просвещение, 1989.)

       Однако следует заметить. что понятие «нестандартная задача» является относительным. Одна и та же задача может быть стандартной и нестандартной, в зависимости от того, знаком решающий задачу со способами решения задач такого типа или нет. Например, задача «Представьте выражение 2х2 + 2у2 в виде суммы двух квадратов» является для учащихся нестандартной до тех пор, пока учащиеся не познакомились со способами решения таких задач. Но если после решения такой задачи учащимся предложить несколько аналогичных задач, такие задачи становятся для них стандартными.

       Таким образом, нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают заранее ни способа ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.

       К сожалению, иногда учителя единственным способом обучения решению задач считают показ способов решения определенных видов задач, после чего следует порой изнурительная практика по овладению ими. Такой подход к обучению решения задач убивает интерес, тормозит умственное развитие учащихся.

        Как же помочь учащимся научиться решать нестандартные задачи?

         Универсального метода, позволяющего решить любую нестандартную задачу, к сожалению, видимо нет, так как нестандартные задачи в какой – то степени неповторимы. Однако опыт работы многих передовых учителей, добивающихся хороших результатов в математическом развитии учащихся как у нас в стране, так и за рубежом, позволяет сформулировать некоторые методические приемы обучения учащихся способам решения нестандартных задач.

         В литературе методические принципы обучения учащихся умению решать нестандартные задачи описаны неплохо. Наиболее удачными в зтом отношении являются книги Д. Пойа «Как решать задачу», «Математическое открытие», «Математика и правдоподобные рассуждения», Л. М. Фридмана, Е. Н.Турецкого «Как научится решать задачу», Ю. М. Колягина, В. А. Оганесяна «Учись решать задачи». И хотя некоторые из них адресованы учащимся, желающим научиться решать задачи, они, без сомнения ,могут быть использованы учителями при обучении школьнтков умениям решать нестандартные задачи.

           Прежде всего отметим, что научить решать задачи можно только в том случае, если у учащихся будет желание их решать, то есть если задачи будут содержательными и интересными с точки  зрения ученика. Поэтому проблема первостепенной важности, стоящая перед учителем, - вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задаче. Необходимо тщательно отбирать интересные задачи и делать их привлекательными для учащихся. Как это сделать – решать самому учителю. Наибольший интерес вызывают у учащихся задачи, взятые из окружающей их жизни, задачи, естественным образом связанные со знакомыми учащимся вещами, опытом, служащие понятной ученику цели.

          Учитель должен уметь находить интересные для учащихся задачи и своевременно предлагать их. Приведем примеры.

           Желая научить учащихся решать в натуральных числах уравнения вида ах + by = c, можно, конечно, предложить учащимся упражнения из учебника. Например: При каких натуральных значениях  х  и у верно равенство 3х + 7у = 23?. Но, учащиеся с большим интересом учатся способам решения таких уравнений, если им предложить, например, такую задачу: «Чтобы купить вещь, нужно уплатить 19 рублей. У покупателя только трехрублевые купюры, а у кассира только десятирублевые. Может ли покупатель расплатиться за покупку? А если у кассира только пятирублевые купюры?»

          Большой интерес, являющийся для учащихся стимулом для приобретения умений и навыков решения уравнений первой степени с двумя неизвестными в натуральных и целых числах, вызывает у учащихся следующая задача: «В комнате стоят стулья и табуретки. У каждой табуретки три ножки, а у каждого стула четыре ножки. Когда на всех стульях и табуретках сидят люди, в комнате 39 «ног». Сколько стульев и табуреток в комнате?»

          Но, нельзя приучать учащихся решать только те задачи, которые вызывают у них интерес. Но, нельзя и забывать, что такие задачи учащийся решает легче и свой интерес к решению одной или нескольких задач он может в дальнейшем перенести и на «скучные» разделы, неизбежные при изучении любого предмета, в том числе и математики.

          Таким образом, учитель, желающий научить школьников решать задачи, должен вызвать у них интерес к задаче, убедить, что от решения математической задачи можно получить такое же удовольствие, как от разгадывания кроссворда или ребуса.