Элективный курс "Задачи с параметром" 11 класс
элективный курс по алгебре (11 класс) на тему

Задачи с параметрами

Пояснительная записка

Сегодня нет необходимости доказывать актуальность темы «Задачи с параметрами» в рамках обучения математике в школе. Вместе с тем приходится констатировать факт отсутствия у большинства выпускников общеобразовательных школ требуемого вузами уровня подготовленности по этой теме. Несмотря на то, что почти все выпускники старшей школы, которым предстоит сдавать вступительный экзамен по математике, посещают подготовительные курсы в вузах, ситуация с качеством знаний, уровнем сформированности умений и навыков по теме «Задачи с параметрами» меняется незначительно. Причиной является отсутствие базы, поскольку существующие учебные программы по математике и тематические планирования к ним (в том числе и тематические планирования учебных программ обучения математике на профильном уровне) явно не предусматривают обучение решению задач с параметрами. В силу вышеизложенного автор считает необходимым преподавание данного курса в лицейских классах за счет учебных часов, отведенных на элективные учебные предметы.
Элективный курс «Задачи с параметрами» рассчитан на преподавание в старших классах, изучение математики в которых осуществляется в объеме 5 или б часов в неделю.
 Цели и задачи курса:
• изучение методов решения задач избранного класса и формирование умений, направленных на реализацию этих методов;
• сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами, как задачах исследовательского характера, показать их многообразие;
• научить применять аналитический метод в решении задач с параметрами;
  научить приемам выполнения изображений на плоскости и их использованию в решении задач с параметрами;
• научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;

• способствовать подготовке учащихся к вступительному экзамену по математике.

Отдельные вопросы представленной программы по своим формулировкам дублируют вопросы учебных программ по математике (например, в программе курса предусмотрено рассмотрение вопросов «Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства», «Степенная функция»). Следует уточнить, что рассмотрение таких вопросов призвано систематизировать знания учащихся и, что самое главное, подготовить их к работе с подобными объектами в задачах с параметрами. В частности, при решении рациональных и иррациональных уравнений акцент сделан на специфике уравнений каждого вида с целью ее использования для нахождения контрольных значений в задачах с параметрами; рассмотрение свойств степенной функции направлено на отработку на последующих занятиях умений выполнять построение ее графиков с применением параллельного переноса, растяжения и сжатия, симметрии, что необходимо для решения задач с параметрами с использованием графических интерпретаций.
Значительная часть учебного времени курса отведена главе Функции и графики., в рамках изучения которой происходит существенное расширение знаний и умений учащихся: изучается и отрабатывается построение графиков функций и уравнений

y = |f(x)|, y = f(|x|), y = |f(|x|)|

|y| = f(x), |y| = |f(x)|, |y| = f(|x|), |y| = |f(|x|)|,

использование графиков функций и уравнений при изображении множеств точек плоскости, заданных неравенствами, системами неравенств. Рассмотрению вопросов построения графиков с модулем логично предшествует изучение темы «Уравнения и неравенства с модулем». Уровень овладения знаниями и умениями по теме,  «функции и графики», предусмотренный настоящей программой, позволит учащимся эффективно использовать изображения на плоскости не только в решении задач с параметрами, но и в решении широкого спектра других задач.
Одно из центральных мест в школьном курсе математики занимает тема «Квадратный трехчлен». Настоящей программой во второй главе предусмотрено рассмотрение свойств ограниченности, знакопостоянства, наличия и отсутствия корней квадратного трехчлена; применение этих свойств в решении задач с параметрами. В четвертой главе изучаются вопросы расположения корней квадратного трехчлена, коэффициенты которого зависят от параметра, относительно точки, отрезка.
Элективный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, концентрации внимания и математической культуры учащихся, расширяет по сравнению с общеобразовательной программой сферу математических знаний, побуждает их к исследовательской деятельности, существенно повышает графическую культуру школьников. Воспитательный эффект курса заключается в формировании таких важных качеств личности, как трудолюбие, целеустремленность, аккуратность.
В рамках преподавания наряду с лекциями и семинарами предусматривается активное использование элементов проблемного обучения. Доминирующей формой обучения должна стать поисково-исследовательская деятельность учащихся, реализация которой осуществляется как в рамках уроков, так и входе выполнения домашних заданий.
По окончании каждой главы (за исключением пер вой) проводится контрольная работа, уровень сложности которой зависит от степени усвоения учебного материала, продемонстрированной учащимися в ходе изучения главы.  
Содержание курса и методические
рекомендации по его изучению
(2 ч в неделю, всего 68 ч)
I. Введение (4 ч) 
Понятие о параметрах. Контрольные значения параметра. Постановка задач с параметрами. Понятие об основных методах решения задач с параметрами.
Основная цель — сформировать понятие о параметре; познакомить с многообразием вопросов в задачах с параметрами, с основными методами их решений — аналитическим и с использованием графических интерпретаций.
II. Аналитические методы решения задач е параметрами (18 ч)
Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Линейные уравнения, неравенства, системы линейных уравнений с параметрами. Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Иррациональные уравнения с параметрами.
Основная цель — систематизировать умения в решении рациональных и иррациональных уравнений, неравенств; сформировать умения решать уравнения и неравенства указанных видов с параметрами.
III. Функции и графики (20 ч) 
Свойства функций у = x, у =    и их графики. Построение графика функции у = f(x-a)+b. Построение графика функции у = аf(bх). Построение графика дробно-линейной функции. Уравнения и неравенства с модулем. Построение графиков функций и уравнений, которые содержат знак модуля. Построение множеств точек плоскости, заданных неравенствами, системами неравенств.
Основная цель - систематизировать знания учащихся о функциях у = х (        ),          (                                           ); научить выполнять построение графиков с использованием параллельного переноса, растяжения и сжатия, симметрии.
IV. Использование графических интерпретаций в решении задач с параметрами (22 ч)
Решение задач с параметрами с использованием изображения на плоскости (х; а), где а — параметр. Решение задач с параметрами с использованием изображения на плоскости (х; у). Решение задач с параметром разными методами. Решение задач с параметрами на расположение корней квадратного трехчлена относительно точки, отрезка.
Основная цель -  сформировать представление о методах решения задач с параметрами с использованием графических интерпретаций; научить анализировать исходные данные и на основе анализа осуществлять выбор метода решения.

Рекомендуемая литература 
1.Амелькин ВВ., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. — Минск.: Асар, 1996.
2. Виленкин НЯ., Ивашев - Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб, пособие для школ, и классов с углуб. науч. матем. - М.: Просвещение, 1995.
3. Иванов А.П. Тесты и контрольные работы для систематизации знаний по математике: Учебное пособие для абитуриентов. Ч. 1 и 2. — Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2000.
4. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия и решения. М.: Школа-Пресс, 1994.
5. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П., Трушанина Т.И. Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе: Пособие для учителя. — М.: Просвещение, 1996.
6. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике, Алгебра. Тригонометрия. — М.:АВР,1995.
7. Сборник задач по математике для домашних заданий при подготовке к вступительным экзаменам в ННГУ/Сост. А.И. Нестеренко, В.И. Лукьянов, З.Г. Павлючонок. — Н. Новгород: ННГУ, 2002 г.
8. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней - школы. — М.: Просвещение, 1989.
9. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Решение задач:
Учебное пособие для 11 класса общеобразовательных учреждений. — М,: Просвещение, 1995.
10. Фельдман Я.С.. Жаржевскай АЯ. Математика. Решение задач с модулями: Пособие для абитуриентов и старшеклассников. — СПб.: Оракул, 1997.