Работа с одаренными детьми: проблемы и пути их решения
олимпиадные задания по алгебре (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Коршуновская средняя общеобразовательная школа»

Тема:

«Одаренные дети: проблемы и пути их решения»

 Работу выполнила:

Глебова Надежда Романовна,

учитель математики  и физики,

первая квалификационная категория

2016

          За время своей работы, я убедилась, что поговорка:  «Под лежачий камень вода не течет», не про учителей. Уж сколько мы пробирались под такие «лежачие камни», сколько ребят подтолкнули вверх, к знаниям, к любопытству, к творчеству! Не счесть!

          Цель моего доклада:  показать опыт работы по созданию системы поиска и поддержки талантливых учеников, по созданию оптимальных условий для самореализации их и, в дальнейшем, профессионального самоопределения в соответствии со способностями каждого из них. 

          Задачи, которые я хочу поставить перед педагогическими коллективами  ОУ такие:

1.Дальнейшее совершенствование и расширение олимпиадного движения школьников.

2.Создание системы работы с талантливыми детьми.

3. Научное, методическое и информационное сопровождение процесса  

    развития одаренных детей.  

                   Я убеждена:  только интерес и удивление могут заставить детей задуматься над тем или иным вопросом. Главным направлением  реализации развития личности одаренных и талантливых школьников является организация образовательного процесса, отвечающего требованиям эффективного развития способностей учащихся на основе технологий системно-деятельностного подхода: проблемного,  эвристического, модульного и проектного обучения.

          Да, в каждой школе деятельность учителей осуществляется в рамках реализации подпрограммы «Одаренные дети». Но, проблема перед всеми коллективами стоит серьезная. Даже на муниципальном уровне наши участники предметных олимпиад набирают недостаточно баллов для участия в олимпиадах регионального уровня.

          В настоящее время перед нами стоят такие нерешенные проблемы, как:

1.Создание инновационной образовательной среды для развития творческой личности ребенка через интегрирование учебной и воспитательной деятельности.

2.Создание инновационной образовательной среды посредством ИКТ-ресурсов.

3.Уровень сотрудничества в учебной деятельности – актуальная проблема для педагогов, работающих с одаренными детьми: доверительные межличностные отношения, взаимная информированность, обсуждение цели и задач совместной деятельности.

          Для развития способностей любого ученика необходимы:

1.Мотивация и создание условий для проявления и развития творческих способностей школьников.

2.Развитие, поощрение и стимулирование интереса у школьников к самостоятельной творческой деятельности.

3.Формирование креативного мышления и нацеленность учебной деятельности школьника на создание творческого продукта.

          Основные направления работы с одаренными детьми.

1.Психолого-педагогический анализ развития обучающихся. Очень сложный для нас процесс с точки зрения психологии.

2.Диагностика одаренности, анализ результатов, создание банка данных о способных, талантливых, одаренных школьниках.

3.Активизация разносторонней работы с детьми через внеурочные занятия, кружки, объединения.  Ведь где нет простора для  проявления талантов, там нет и талантов.

4.Мероприятия со способными детьми:

• Творческая работа на уроках;
• Предметные кружки;
• Предметные недели;
• Выставки детского творчества;
• Участие во Всероссийских предметных олимпиадах и других конкурсах как на уровне муниципалитета, так и на уровне региона.
• Предметные олимпиады

Каждый из нас проводит и предметные кружки, недели, декады, выставки, олимпиады.  И чтобы довести ребенка до олимпиады, всю эту работу надо проводить.

          Коротко остановлюсь на первых формах работы с талантливыми учениками. Творческая работа на уроках: 5 класс, тема «Признак делимости на 3». Начинаю урок с математической разминки. Задаю вопрос: «Скажите, пожалуйста, делится ли сумма трех последовательных натуральных чисел на 3?» Предложения от детей поступают не сразу, но даю время, и дети начинают предлагать: Алеша Макаров: «Если взять, например, числа 7, 8, 9, то легко проверить, что сумма этих чисел делится на 3».  Карина Страздина: «А может для других чисел так не получится?» Алексей: «Приведи пример!» Карина: «Пока не могу, у всех  чисел, которые я составляю, сумма делится на 3. Но все равно надо доказывать как-то по-другому!» Учитель: «Верно! Карина предлагает верное решение проблемы. Если с конкретными числами получается, попробуем доказать в общем виде!» Доказательство идет у доски с записью и пояснением. В 9 классе на уроке – консультации при разборе задачи на доказательство из 2 части модуль «Геометрия» Бича Байрамова допустила  неточность при построении  рисунка к задаче и не сразу смогла найти  ход решения. Артем Гладков с места сделал ей замечание, затем  не выдержал, подошел к доске и стал объяснять, на что надо обратить внимание. В споре родилась истина, то есть алгоритм решения достаточно сложной задачи.

           Предметные кружки важную роль играют в работе с одаренными детьми. Систематически провожу кружковые занятия с учениками, начиная с 5 класса. Предметные недели стимулируют активную познавательную деятельность учащихся и, конечно, талантливые дети впереди. В своих классах предметные недели по математике и по физике провожу ежегодно. Например, в 5 классе в этом учебном году проводила неделю по математике, куда включила по желанию детей такие мероприятия, как викторину, составление ребусов, классную олимпиаду, составление творческих работ: задач, рисунков, стихотворений, сказок. К 5 классу присоединился и 6класс.

Эти формы работы в основном для учащихся 5- 6 классов. А с 7 класса серьезно готовимся к олимпиадам. Но, диагностику провожу с 5 класса. Тест на проверку сообразительности, логики. (Приложение №1)

          Максимальное количество баллов: 30

2014-2015учебный год слайд №8

Много детей сообразительных, но недостаточно усидчивости.

2015-2016 учебный год

Средний балл чуть выше, чем у 5тиклассников  в прошлом учебном году, хотя острым умом не блещут. Можно сделать вывод, что более высокому среднему баллу способствуют методы системно-деятельностного подхода, основного подхода в обучении при реализации ФГОС.   

           Благодатную почву для занятий с талантливыми детьми дают внеурочные занятия. Конечно,  и не имея внеурочных занятий, давала ученикам еженедельно различные задачи творческого характера, но не всегда была возможность проверить их, поработать над проблемами, рассмотреть все варианты решения, а с внеурочными занятиями эту работу провожу систематически. 5-10минут на уроке или на занятиях внеурочной деятельности  способствуют творческому росту и развитию логики.

             Каждый понедельник после внеурочных занятий, я даю учащимся две-три задачи, которые затем проверяются и разбираются в следующий понедельник. Задания беру из пособия «Подготовка к олимпиаде по математике», из журналов «Математика  в школе», в Интернете.  Конечно, тех, кто находит правильное решение, поощряю: выставляю отметку, записываю благодарность  в дневник, по итогам четверти выпускаю поздравительную газету классную или общешкольную.

          Примеры олимпиадных задач для 5-6 классов, которые я даю пятиклассникам и шестиклассникам еженедельно.

1.В школе учится 3688 учеников, причем девочек на 303 больше, чем мальчиков. Петя сразу, ничего не вычисляя,  сказал, что в условии допущена ошибка. Как он догадался?

2.Расстояние между двумя селами 3км, причем в Простоквашино живет 300 школьников, а в Матроскино – 200. Где следует построить школу, чтобы сумма расстояний, пройденных школьниками по дороге в школу, была наименьшей?  Приложение №2

Олимпиада!

            Каковы цели школьной, муниципальной или региональной олимпиады по любому предмету? Мы, таким образом, выявляем одаренных  детей, чтобы затем привлечь их к систематическим занятиям математикой. Логика проста: на основании результатов обучения мы расслаиваем детей на способных и неспособных или более лояльно -  гуманитариев, математиков и т.д.  Тем не менее, множество примеров опровергают такое деление: из школьных «троечников»  нередко получаются замечательные математики, а «отличники» бывают совершенно беспомощны перед нестандартной задачей. Замечательный математик Павел Сергеевич Александров (он был председателем оргкомитета первой олимпиады в 1935году) неоднократно говорил, что «если бы во времена его юности были математические олимпиады, то, возможно,  он вообще бы не сделался математиком: его главные достижения в математике были не плодом быстро работающей изобретательности, а итогом длительного и углубленного созерцания». Оля Березуцкая – победитель олимпиады по математике муниципального уровня имеет за все четверти отметку «4», принимает участие в конкурсе чтецов и т.д. Я ее относила к гуманитариям. Но ее целеустремленность получить профессию инженера ракетных установок  привела к таким результатам на олимпиаде. Ее желанию подготовиться к олимпиадам и принять в них участие, начиная с 7 класса, можно позавидовать и мне в том числе, хотя усилий прикладываем предостаточно. И на этом останавливаться не желает! И рост есть, конечно, не семимильными шагами, но есть. В дальнейшем П.С. Александров так отзывался об участии в олимпиадах: «Оно должно укрепить  их веру в себя, зажечь их научный энтузиазм и в то же время заставить их почувствовать, что лишь длинный путь упорной работы приведет их к цели…».

          Чтобы ответить на вопрос: как подготовить школьников к олимпиадам или к «серьезной» математике, прежде всего я изучила достаточно много методической литературы. Некоторые думают, что надо прорешивать задачи последних олимпиад, надо читать научную литературу. Но эти подходы, отдельно взятые,  недостаточно эффективны и приводят к вредным «побоч-ным эффектам»: школьники либо чрезмерно увлекаются спортивным элементом в решении задач, либо изучают язык высшей математики вместо ее содержания. Основу математического образования сильного ученика должно составлять решение и обсуждение задач, в процессе работы над которыми он знакомится с важными математическими идеями и теориями. (Приложение №3)  Это одновременно подготовит школьника и к математической науке, и к олимпиадам и не нанесет вреда его развитию в целом. Это будет более эффективно  для достижения успеха не только в олимпиадах, но и профессиональном становлении.  

Предложила ей тематический план, литературу, конечно, своевременную помощь – занимаемся. Приложение №4, приложение №5

          Зачем же тогда большинство школьников, которые не будут признаны одаренными,  участвуют в олимпиадах? Ответ, скорее всего,  один: их участие связано с удовлетворением важной человеческой потребности – потребности человеческого интеллекта в решении задач. Именно эта потребность заставляет человека отгадывать загадки и головоломки, решать ребусы, играть в шахматы и другие интеллектуальные игры. В свое время известный английский математик Г. Харди заметил «ничто не может сравниться с той встряской,  которую дает интеллекту математика». Без решения задач бессмысленно какое бы то ни было изучение  математики. А много ли мы видим действительно интересных задач в наших учебниках? Конечно, я понимаю, что уровень интеллектуального развития нынешних школьников намного ниже, чем лет 8-10-15 тому назад. Когда-то на устном экзамене по геометрии ученики доказывали теорему своими способами, чтобы ответить на вопрос: «Чему равна площадь поверхности тела?»  Изображали это тело и выводили нужную формулу. А сейчас, если не вызубрят, значит, не ответят! Конечно, и сейчас пытаемся все сделать, чтобы вода потекла под лежачий камень! Поэтому и проводим различные мероприятия, начиная от творческих, исследовательских уроков до проведения  и участия в олимпиадах различного уровня. Именно здесь мы встречаемся с интересными, красивыми математическими задачами. На мой взгляд, математическая олимпиада – это, мероприятие, в котором  рекламируется наука математика и самое интересное, что в ней есть, - решение математических задач.

          Какими они должны быть, чтобы выполняли свое основное назначение: приобщали школьников и нас, учителей, к решению интересных математических задач?

          Можно привести несколько признаков интересной олимпиадной задачи. Прежде всего:

1) привлекательность – ребенок должен попытаться ее решить;

2) в меру трудна – для интеллектуальной встряски нужны интеллектуальные усилия;

3) посильна – если даже ученик не смог ее решить, он хотя бы должен иметь возможность понять и оценить  ход решения.

      И в заключение, хотела бы обратиться к отделу образования с предложением: школьники 5-6 классов у нас как-то выпадают из линии участия в олимпиадах на 2 этапе. Да, занял 1 место в школьной олимпиаде, а дальше хода нет. Почему бы их не включить в олимпиаду «Одареныш», чтобы навыки участия не притуплялись. И я обращаюсь к учителям математики: в общем-то, вопрос подготовки и участия в олимпиадах у нас сейчас на контроле, но пока еще не все сделано, что хотелось бы.

Значит, в этом направлении предстоит еще многое сделать.  

Ведь, одаренные талантливые  дети - достояние школы, района, региона. И если есть такие дети, значит, их творческий потенциал нуждается в нашей поддержке и развитии.

Литература:

1)Электронная литература:

1. Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. Математика. Районные олимпиады. 6-11 класс. – М.:Просвещение, 2010.

     2.Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 2. – М.:Просвещение, 2009.

     3.Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 2. – М.:Просвещение, 2009.

 4.Агаханов Н.Х., Подлипский О.К., Рубанов И.С. Математика. Всероссийские олимпиады.Выпуск 3. – М.: Просвещение, 2011.

5.Агаханов Н.Х., Подлипский О.К., Рубанов И.С. Математика. Всероссийские олимпиады.Выпуск 4. – М.: Просвещение, 2013.

     6. Всероссийские олимпиады. Выпуск 1. – М.: Просвещение, 2008

     7.Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике (3-е изд.,           стереотип.). – М.:МЦНМО, 2013.

      8.Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи (8-е, стереотипное).— М., МЦНМО, 2014.

2)Журнал «Математика в школе», 2003-2007, 20014год №3,7,2,5.

3)Подготовка к олимпиаде по математике для 5-6 классов, «Просвещение», М.: 2015г.

Приложение №1

Тест на проверку IQ

1. Найти неизвестное число: ВЕС – 3768;   СЕВ –?

2. Найти неизвестное число 45  / 15 /  24;  29  / 21 /  37;   10   / ? /  20.

3. Найти слово, являющееся окончанием первого слова и началом второго.

 пе /  …  / ол;  при /  ...  / арь;   дип /  …  / оть.

4. Найти неизвестное число:                       - 15;                   - 27;                     - ?

5. Найти неизвестное число:  платок - лак – 145;  спрут - суп – 35; краска -       каска - ?    

6. Найти неизвестное слово: КНИГА / АИСТ / САЛАТ;  ПОРОГ /    ?     / ОМЛЕТ.

7. Найти следующее число ряда: 3,  4,  6,  9,…?

8.Найти неизвестное число: ЛОВ– СЛОВО –6; МОСТ –МОСТИК –11; СОР- СОРТ-?

9.  Найти неизвестное число: метро-метр-8-х=3; гроза –роза- 4х+7=11; крот -     кот -7х-3=?

10. Найти неизвестное число:  35   8х- 3 = 21 и 4х- 8 = 12;  ?   3х+ 9 =27  и     9- х =8.

11. Найти неизвестное число: Эхо – 249;   ток – 591;  эра – 286;    хор - ?

12. Найти неизвестное  слово: Крот  1< х < 3    кот;  Кролик   2< х < 5  ?

13.   Продолжите ряд: о; д; т; ч; п; ш; …?

14. Найти неизвестное слово: Парк  13х- 5 = 47  пар; Удача  10- 7х = ?  дача.

15. Найти неизвестное слово: Приток    х > 3    ток; Постель  х < 5  ?

16.   Найти неизвестное слово: Лимон /  мина   /  ранец;  Силач /    ?    /  сарай.

17.Найти неизвестное число: 6х         780                       4х            96

                                                                    130                                          ?  

18. Найти неизвестное число:  Облако  лак  126; Аналогия  налог 178;         Антракт  тракт  ?

19.  Найти слово, являющееся окончанием первого слова и началом второго:

При  /   .....   /  юта;  На    /   .....   /  на;    Каб  /   .....   /  ошко.

20.   Найти неизвестное число:   5 часов  -  150°;    2 часа  - ?

21.   Найти неизвестное число:                   

                                                                   47        28         96          15                          ?

22.Найти неизвестное число: бурьян - 46 - буря;  валенок -23-венок; киоск  ? иск.

23.Найти неизвестное число:            25˚             =  65˚;            157˚                    =  ?

24. Найти неизвестную букву и число:

25.Найти неизвестное число:   Лодка   проза   комик       лом    

                                                           395       129       796             ?

26.  Исключить лишнее слово:    Жасмин; Рябина; Роза; Шиповник; Сирень.

27.В классе 25 учеников. Из них 13 учащихся посещают математический кружок, 15 ходят в спортивные секции. Верно ли утверждение: ни один ученик не посещает математический кружок и секции.

28.Какие три целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?

29.Сколько времен года в високосном году?

30.Он – грызун не очень мелкий,

Ибо чуть побольше белки.

А заменишь У на О –

Будет круглое число. Кто и что это?

Задачи для 5-6 классов               Приложение №2

1. Если человек, стоящий в очереди перед вами, был выше человека, стоявшего после того человека, который стоял перед вами, то был ли человек, стоявший перед вами, выше вас?
2. Есть 7 монет, одна из которых фальшивая (она легче других). Как за два взвешивания на чашечных весах без гирек найти фальшивую монету, если все настоящие весят одинаково?
3. Найдите числа ребуса: ТОРГГ = ГРОТ. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным – разные.
4. У Саши из 10 ответов пять оказались правильными, а у Алеши из пяти – три. Чей результат лучше?
5. Число БАОБАБ делится на 101. Какое это число?
6. Найдите два натуральных числа, разность и частное которых – одно и то же целое число.
7. К числу 206 припишите слева и справа по цифре, чтобы полученное шестизначное число делилось на 2003.
8. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 -  в спортивном, а 10 школьников не посещают кружков вообще. Сколько ребят посещают оба кружка?
9. На плакате разными способами (карандашом, фломастером, углем, ручкой) написано четыре слова: АВТОБУС, КРЕСЛО, СВЕТЛЫЙ, ПРОСО. Чем написано слово ПРОСО, если известно, что:

• У слов, написанных карандашом и фломастером, одинаковые вторые буквы;
• У слов, написанных углем и ручкой, совпадают последние буквы;
• У слов, написанных карандашом и ручкой, одна и та же третья буква?

10. Одно четырехзначное число составлено из последовательных цифр, расположенных в порядке возрастания, второе число составлено из тех же цифр в порядке убывания, третье число тоже составлено из этих четырех цифр. Что это за числа, если их сумма равна 12300?
11. Найдите числа ребуса: А.
12. В стакан, полный воды, положили камень, в результате чего часть воды вытекла. Легче или тяжелее стал стакан?
13. Игорь и Андрей придумали игру. Каждый из них записывает на бумаге по одному натуральному числу. Потом эти числа перемножаются. И если в результате получается четное число, выигрывает Игорь, а если нечетное число – Андрей. Может ли один из мальчиков всегда выигрывать?
14. Три землекопа за два часа выкапывают 3 одинаковые ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за пять часов?
15. Все животные, живущие у старухи Шапокляк, кроме двух, - попугаи, все, кроме двух, -  кошки и  все, кроме двух, - собаки, а остальные – тараканы. Сколько тараканов живет у старухи Шапокляк?

Приложение №3

 После решения задачи попробуй понять:

• какие идеи привели к решению, чем эта задача похожа или не похожа на другие задачи;

• где в решении использованы те или иные данные, перестанет ли утверждение быть верным, если какое-то условие убрать или ослабить;

• можно ли данные и ответ поменять местами, т. е. верно ли обратное утверждение;

         • можно ли обобщить задачу или вывести интересные следствия.

Приложение №4

Тематический план подготовки к олимпиадам (7 – 11 класс)

Приложение №5

Рекомендуемая литература для подготовки заданий школьного

этапа Всероссийской математической олимпиады

Журналы

«Квант», «Математика в школе», «Математика для школьников»

Книги и методические пособия:

1. Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. Математика. Районные олимпиады. 6-11 класс. – М.:Просвещение, 2010.
2. Агаханов Н.Х., Богданов И.И., Кожевников П.А., Подлипский О.К., Терешин Д.А. Математика.
3. Всероссийские олимпиады. Выпуск 1. – М.: Просвещение, 2008.
4. Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 2. – М.:Просвещение, 2009.
5. Агаханов Н.Х., Подлипский О.К., Рубанов И.С. Математика. Всероссийские олимпиады.Выпуск 3. – М.: Просвещение, 2011.
6. Агаханов Н.Х., Подлипский О.К., Рубанов И.С. Математика. Всероссийские олимпиады.Выпуск 4. – М.: Просвещение, 2013.
7. Адельшин А.В., Кукина Е.Г., Латыпов И.А. и др. Математическая олимпиада им. Г. П.Кукина. Омск, 2007-2009. – М.: МЦНМО, 2011.
8. Андреева А.Н., Барабанов А.И., Чернявский И.Я. Саратовские математические олимпиады.1950/51–1994/95. (2-e. исправленное и дополненное). – М.: МЦНМО, 2013.
9. Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. М.: Наука, 1975.
10. Блинков А.Д., Горская Е.С., Гуровиц В.М. (сост.). Московские математические регаты. – М.: МЦНМО, 2007.
11. Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки. – Киров:Аса, 1994.
12. Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике (3-е изд., стереотип.). – М.:МЦНМО, 2013.
13. Гордин Р.К. Это должен знать каждый матшкольник (6-е издание, стереотипное). — М.,МЦНМО, 2011.
14. Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы (5-е издание, стереотипное). — М.,МЦНМО, 2012.
15. Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи (8-е, стереотипное).— М., МЦНМО, 2014.
16. Кноп К.А. Взвешивания и алгоритмы: от головоломок к задачам (3-е, стереотипное). — М.,МЦНМО, 2014.
17. Козлова Е. Г. Сказки и подсказки (задачи для математического кружка) (7-е издание,стереотипное).— М., МЦНМО, 2013.

Приложение №6

Советы участнику олимпиады

1. Прочитайте условия всех задач и наметьте, в каком порядке вы будете их решать. Учтите, что обычно задачи упорядочены по возрастанию их трудности.

2. Если условие, на ваш взгляд, можно понять разными способами, то не выбирайте самый удобный для себя, а обращайтесь к дежурному с вопросом.

3. Если задача решилась слишком легко  это подозрительно, возможно, вы неправильно поняли условие или где-то ошиблись.

4. Если задача не решается,  попробуйте её упростить (взять меньшие числа, рассмотреть частные случаи и т.д.) или порешать ее «от противного», или заменить числа буквами и т. д.

5. Если неясно, верно ли некоторое утверждение, то пытайтесь его поочередно то доказывать, то опровергать (совет А.Н.Колмогорова).

6. Не зацикливайтесь на одной задаче: иногда отрывайтесь от нее и оценивайте положение. Если есть хоть небольшие успехи, то можно продолжать, а если мысль ходит по кругу, то задачу лучше оставить (хотя бы на время).

7. Если устали, отвлекитесь на несколько минут (посмотрите на облака или просто отдохните).

8. Решив задачу, сразу оформляйте решение. Это поможет проверить его правильность и освободит внимание для других задач.

9. Каждый шаг решения надо формулировать, даже если он кажется очевидным. Удобно записывать решение в виде нескольких утверждений (лемм). Это помогает при проверке и обсуждении работы.

10. Перед тем как сдать работу, перечитайте её «глазами проверяющих»,   смогут ли они в ней разобраться?

Приложение №7

Разные задачи для 5-7 классов

1.Вычислите: .

2.Женщина несла для  продажи корзину яиц. Встретившийся прохожий по неосторожности толкнул ее, корзина упала, и все яйца разбились. Прохожий захотел уплатить женщине стоимость разбитых яиц и спросил, сколько их всего было. «Я не помню этого,  - знаю только хорошо, что когда я перекладывала яйца по два, то осталось одно яйцо. Точно также всегда оставалось по одному яйцу, когда я перекладывала их по три, по четыре, по пять и по шесть. Когда же я перекладывала их по семь, то не оставалось ни одного яйца». Сколько яиц было в корзине?

3.Брат сказал, что у него сестер и братьев поровну. А сестра сказала, что у нее сестер вдвое меньше, чем братьев. Сколько в этой семье детей?

4.Делится ли число 11 - 1 на 10?

5.Какая из двух дробей больше:   или ?

6.Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного.

7.Петя решил купить Маше мороженое, но для его покупки не хватило 3 рублей, а Маше всего лишь одного рубля. Тогда они решили сложить свои деньги, но вновь не хватило одного рубля на покупку даже одного мороженого. Сколько стоила порция мороженого?

8.У троих братьев оказалось вместе 9 карандашей. У младшего – на 1 карандаш меньше, а  у  старшего – на 1 карандаш больше, чем у среднего брата. Сколько карандашей у каждого брата?

9.Сравните значения выражений, не выполняя  сложения:  +  +  и  +  + .

10.Припишите к числу 10 справа и слева одну и ту же цифру так, чтобы полученное четырехзначное число делилось на 12.

11.Полтрети – число 100.Что это за число?

12.У одного учителя математики спросили: «Сколько учеников в Вашем классе всерьез увлекаются математикой?» На что учитель ответил: «Если к их количеству прибавить еще столько же плюс половину этого числа плюс 7 учеников, то получится целый класс!» Сколько ребят всерьез увлекается математикой, если в классе 32 ученика?

13.В равенстве 101 – 102 = 1 передвиньте одну цифру так, чтобы оно стало верным.

14.Как изменятся частное и остаток,  если делимое и делитель увеличить в три раза?

15.Если мне потребуется 2 часа, чтобы выполнить некоторую работу, а тебе на эту же работу нужно 3 часа, то за сколько времени мы  сможем выполнить эту работу вместе?

16.Поезд длиной в 1км с ценным грузом едет с максимальной скоростью 60км/ч. Машинист опасается, что впереди в лесу протяженностью в 1 км может быть засада. Сколько времени потребуется поезду, чтобы миновать этот опасный лес?

17.Один оборотистый купец купил пряности за 7 золотых и тут же удачно перепродал их за 8 золотых. Но днем ему в другом месте пообещали 10 золотых. Он бросился к утреннему покупателю и выкупил у него пряности за 9 золотых, а новому покупателю продал их уже за 10. Какую он получил прибыль?

18.К данному трехзначному числу дважды приписывают точно такое же число, и полученное число делят на данное. Каким будет частное?

19.Половина – треть числа. Какое это число?

20.Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, каков вес пойманной рыбы, он сказал: «Я думаю, что хвост ее – 1кг, голова – столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе». Каков же вес этой рыбы?

21.Какое целое число делится без остатка на любое целое число, отличное от нуля?

22.Третья часть от полутора некоторого числа равна 50. Какое это число?

23.Витя купил три тетради, и у него осталось 11 рублей, а если бы он захотел купить 9 таких же тетрадей, то ему не хватило бы 7 рублей. Сколько денег было у Вити?

24.Исследователю-путешественнику необходимо совершить шестидневный переход через бесплодную пустыню. Сам путешественник и сопровождающий его носильщик могут взять могут взять с собой лишь четырехдневный запас пищи и воды для одного человека. Какое наименьшее число носильщиков потребуется для этого перехода?

25.Ваня и Вася – близнецы-братья. Один из них всегда говорит правду, а другой всегда лжет. Вы можете задать только один и тот же вопрос каждому из братьев, на который он ответит «да» или «нет». Попробуйте выяснить, как зовут каждого из близнецов?

26.Полный бидон с молоком весит 34кг, а наполненный до половины – 17,5кг. Сколько весит пустой бидон?

27.Сколько существует трехзначных чисел?

28.Вычислите: .

29.Директор завода, рассматривая список телефонных номеров и фамилий своих сотрудников, заметил определенную взаимосвязь между фамилиями и номерами телефонов. Вот некоторый фрагмент списка:

Ачинский  8111;  Бутенко 7216;  Галич  5425;  Лапина  6131; Мартьянов 9143;  Ронидзе  7176.

Какой номер телефона у сотрудника по фамилии  Огнев?

30.Найдите значение дроби: .

Ответы на разные вопросы:

1.9/23

2.НОК(2;3;4;5;6) = 60. НОК(60 и 7) и на 1 больше. Ответ: 301.

3.4 мальчика и 3 девочки.

4.Да

5.Уравнять числитель и сравнить знаменатели. Ответ: первая дробь.

6.Делитель = 36, а делимое – 216.

7.Порция стоила 3 рубля, а у Пети не было денег совсем.

8.У младшего – 2, у среднего – 3, у старшего – 4.

9.Значение первого меньше значения второго.

10.4104.

11.600

12.10

13.101-10² =1

14.Если остаток был равен 0, изменений не будет, а если не равен 0, то частное не изменится, а остаток увеличится втрое.

15.За 1час 12 минут

16.2минуты

17.2золотых.

18.1001001

19.1,5

20.8кг

21.ноль

22.100

23.3 рубля, у Вити было 20 рублей.

24.Достаточно двух носильщиков.

25.Что ответит твой брат на вопрос: «Тебя зовут Вася?», то Ваня скажет «Нет», а Вася –«да»

26.1кг

27.900;      28.1;      29.5163

30.1.

Задачи на сравнение

1.7яблок дороже 11мандаринов. Что дороже 6 яблок или 9мандаринов?

2.Два года назад брат был старше сестры в два раза, а 8 лет назад – в 5 раз. Сколько лет брату и сколько – сестре?

3.Матери 47 лет, троим ее сыновьям соответственно 10, 12 и 15 лет. Как скоро сумма возрастов сыновей сравняется с возрастом матери?

4.6 карасей тяжелее 10 лещей, но легче 5 окуней; 10 карасей тяжелее 8 окуней. Что тяжелее: 2 карася или 3 леща?

5.Два мальчика ловили рыбу. «У нас вместе на 15 рыбок больше, чем у меня одного, - сказал Петя, - а у одного из нас на 12 рыбок меньше, чем у другого». Ваня добавил: «Но ты все-таки наловил больше меня».Сколько рыбок у каждого мальчика?

6.У Олега сестер столько же, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье сестер и сколько братьев?

7.Сошлись два пастуха Иван и Петр. Иван и говорит Петру: «Отдай мне одну овцу, тогда у меня будет вдвое больше, чем у тебя». А Петр отвечает: «Нет! Лучше ты отдай мне одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!» сколько же овец было у каждого?

8.Путь от дома до школы Буратино проделал пешком, обратно он двигался той же дорогой, но первую половину пути он проехал на собаке, а вторую половину – на черепахе. Известно, что скорость собаки в 4 раза больше, а скорость черепахи – в два раза меньше, чем скорость, с которой Буратино шел пешком в школу. На какой путь – из дома до школы или из школы до дома – затратил Буратино больше времени?

9.Двое путников одновременно вышли из А в В. Первый половину времени, затраченного им на переход, проходил по 5км в час, а затем – по 4 км в час. Второй же первую половину пути шел со скоростью 4км в час, а затем - со скоростью  5км в час. Кто из них пришел раньше в В?

10.Мышке до норки по прямой 20 шагов. Кошке до мышки по той же прямой 5 прыжков. Пока кошка совершит один прыжок, мышка сделает 3 шага, а 1 кошачий прыжок равен по длине 10 мышиным шагам. Мышка находится на прямой между кошкой и норкой. Догонит ли кошка мышку?

11.Если этот день не идет вслед за понедельником и не перед четвергом, а завтра не воскресенье и вчера было не воскресенье, а послезавтра будет не суббота и позавчера была не среда, то что это за день?

12.На одной яблоне растут только зеленые яблоки, а на другой – только красные. Мальчики собрали все яблоки с обоих деревьев и увидели. Что на каждые 4 зеленых яблока приходится 5 красных. Они съели 16 красных и 16 зеленых яблок. Затем они подсчитали оставшиеся яблоки и увидели, что теперь на каждые 2 зеленых яблока приходится по 3 красных. Сколько было яблок зеленых и сколько красных первоначально?

13.Один рабочий получал за день столько рублей, сколько он проработал дней, а другой получал  в день на 1 рубль больше первого, но проработал днем меньше. Кто из них больше получил денег?

Ответы задач на сравнение

1.6 яблок дороже

2.18 лет (можно тремя способами)

3.Через 5 лет

4.2 карася тяжелее 3 лещей

5.У Пети 27 рыбок, а у Вани 15.

6.4 брата, 3 сестры.

7.У Ивана 7 овец, у Петра 5.

8.Больше времени на путь из школы до дома.

9.Первый путник пришел раньше в В.

10.Нет

11.Воскресенье

12.40 красных и 32 зеленых яблока

13.Первый получил на 1 рубль больше.

Задачи на взвешивание, переливание

1.В распоряжении Кости имеются 3 банки емкостью 3,  5 и 10 литров. Самая большая банка полностью наполнена водой. Он может переливать  воду из одной  банки в другую следующим образом: а)если воды в банке, из которой он выливает воду, больше, чем может уместиться в банке, куда переливается вода, то та банка наполняется до краев, а остаток воды остается в первой банке; б)если воды в банке, из которой он выливает воду, меньше, чем может уместиться в банке, то вода полностью переливается в ту банку.  Как Косте отлить от 10литровой банки в другие банки ровно 4 литра?

2.Мачеха дала Золушке 2 ведра, одно емкостью в 7 литров, другое в 5. И отправила ее к источнику с требованием принести ровно 2 литра воды. Как Золушке это выполнить?

3.К владельцу бакалейного магазина пришли 10 покупателей, каждый из которых хотел купить двухфунтовый пакет сахара. Утром в магазин привезли двадцатифунтовый мешок сахара. Но бакалейщик еще не успел расфасовать его, потому что у него были только пяти- и девятифунтовые гирьки. Один из покупателей, потеряв терпение, показал бакалейщику самый быстрый способ расфасовки сахара с помощью этих двух гирь. Как он это сделал?

4.Бидон емкостью 8л наполнен молоком. Требуется перелить из него 4л молока в пятилитровый бидон с помощью пустой трехлитровой банки. Как это сделать?

5.Каким образом можно принести с реки ровно 7 л воды, если имеется только два ведра: девяти- и четырехлитровое?

6.Из 27 монет одна фальшивая, она легче остальных. Можно ли найти ее за три взвешивания?

7.Их 75 одинаковых по виду колец одно кольцо по весу отличается от других. Как за два взвешивания на чашечных весах определить, легче или тяжелее это кольцо, чем остальные?

8.Имеются двухчашечные весы и гири массой 1,  2,   4,   8 и 16г. На одну чашу весов кладут груз, на другую можно класть гири. Докажите, что весы можно уравновесить, если масса груза равна: а)13,  19,   23 и 31г;  б)любому целому числу граммов от 1 до 121 включительно.

9.Имеются неправильные чашечные весы, мешок крупы и правильная гиря в 1 кг. Как отвесить на этих весах 1 кг крупы?

10.Золотоискатель Джек добыл 9кг золотого песка. Сможет ли   он за три взвешивания отмерить 2кг песка с помощью чашечных весов: а)с двумя гирями – 200г и 50г; б)с одной гирей 200г?

Задачи с числами

1.На новогодней распродаже в магазине любая почтовая марка стоит 1 рубль. При этом  к каждым десяти купленным маркам одна давалась бесплатно, а за каждую сотню оплаченных марок еще дарили 5 марок. Заплатив все свои деньги за марки в этом магазине, Денис получил 200марок. Сколько у него было денег?

2.На празднике конфет можно было обменять любые три фантика на карамельку в фантике и любые 5 фантиков на шоколадную конфету в фантике. Маша принесла на этот праздник 50 фантиков. Сможет ли она съесть 5 шоколадных конфет и 15 карамелек?

3.Винни Пух купил упаковку чая, в которой 30 пакетиков чая. Чтобы заварить один стакан чая, можно использовать один новый пакетик  или два пакетика, использованных один раз, или 3 пакетика, использованных два раза, или 6 пакетиков, использованных три раза. Более четырех раз пакетик чая не используется. Какое наибольшее количество стаканов чая может выпить Винни Пух, используя новую упаковку?

4.За 7 дней слониха со слоненком съедает 35 ведер корма. А за 10 дней слониха с двумя слонятами съедает 60 ведер такого же корма. Сколько ведер корма съедает слониха в день, и сколько  слоненок?

5.Три слона за 3 дня съедают 18 ведер отрубей. За сколько дней 5 слонов съедают 100 ведер отрубей?

6.Возраст дочери составляет  возраста отца. А через 6 лет возраст дочери будет равен  настоящего возраста отца. Сколько лет дочери и отцу?

7.Ученик при решении задачи должен был умножить некоторое число на 0,9 и  к полученному произведению прибавить 19. Но он по ошибке разделил это число на 0,9 и отнял от частного 19. Несмотря на эти ошибки, ученик получил верный ответ. Какое число встретилось ученику?

8.В двух комнатах было 76 человек. Когда из одной комнаты вышло 30 человек, а из другой – 40, то людей в комнатах осталось поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально?

9.В примере на сложение  двух чисел первое слагаемое меньше суммы на 1900, а сумма больше   второго слагаемого на 109. Восстановите пример.

10.Двенадцати собакам и кошкам скормили 79 галет. Каждой кошке досталось 6 галет, а каждой собаке – 7. Сколько было собак и сколько кошек?

11.На дворе ходят собаки и куры. У всех животных вместе  42 ноги и 15 голов. Сколько на дворе кур и  сколько собак?

12.К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.

13.Найти цифры х и у пятизначного числа 42х4у, если известно, что это число делится на 72.

Ответы по теме «Задачи с числами»

1.178рублей

2.нет

3.30стаканов (по 1 пакетику), 15 (по два пакетика, использованных 1 раз), 10 стаканов (по 3 пакетика, использованных 2 раза), 5стаканов (по 6пакетиков, использованных три раза)

4.4 ведра в день – слониха, 1 ведро – слоненок

5.10 дней

6.Дочери 8 лет, отцу – 36 лет

7.180

8.33 и 43

9.1900 + 109 = 2009

10.5кошек и 7 собак

11.9 кур и 6 собак

12.3150, 6150, 9150, 1155, 4155, 7155

13.42048, 42840

Верно ли?

1.Все жители планеты Титан живут на планете Титан. Все жители планеты Титан – наши враги. Значит, все наши враги живут на планете Титан. Верно ли это утверждение?

2.Было взято 10 листов бумаги. Некоторые листы разрезали на 10 частей, затем некоторые из получившихся кусков вновь разрезали на 10 частей и т. д. На каком-то этапе подсчитали общее количество получившихся листов бумаги. Оказалось, что их всего 1386 листов бумаги. Правильно ли подсчитали количество листов?

3.Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или подвале. Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если сыр на столе, а кошка в подвале, то мышка в комнате. Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе. Тогда обязательно: а)кошка в комнате; б)мышка в норке;  в)кошка в комнате или мышка в норке; г)кошка в подвале, а мышка в комнате.

4.Отличник Федя купил общую тетрадь  объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Двоечник Колька вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. В ответе у Кольки получилось 2002. Не ошибся ли он?

5.Незнайка хвастал своими выдающимися способностями умножать числа в уме. Чтобы его проверить, Знайка предложил ему написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. «1210», - немедленно выпалил Незнайка. «Ты неправ!» - сказал, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?

6.Два класса с одинаковым количеством учеников написали контрольную. Проверив контрольную, строгий директор Иван Петрович сказал, что он поставил двоек на 13 больше, чем остальных отметок. Не ошибся ли строгий Иван Петрович?

Ответы на задания «Верно ли»

1.Нет

2.Общее число листов должно делиться на 9. Значит,  подсчет не верен.

3.Верный ответ г)

4.Сумма должна быть нечетным числом, а у Коли – четное число.

5.Если бы Незнайка оказался прав, то в числе было бы две цифры 11, так как среди делителей числа  1210 дважды встречается число 11

6.Конечно, ошибся. Число оценок должно быть четным. 13 + 2а, где а – число не двоек.

Логические задачи

1.Мастер спорта Седов, кандидат в мастера Чернов и перворазрядник Рыжов встретились в клубе перед тренировкой.

-Обратите внимание, - заметил черноволосый, один из нас седой, другой – рыжий, третий – черноволосый. Но ни у одного из нас цвет волос не совпадает с фамилией.

-Ты прав, - ответил мастер спорта. Какого  цвета волосы у кандидата в мастера?

2.В очереди за билетами в кино стоят друзья: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега; Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто за кем стоит?

3.Три друга: Алеша, Боря и Витя – учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы  на автобусе, другой – на трамвае, а третий – на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?

4.На одном заводе работают три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер, он самый младший из друзей. Семенов старше токаря и женат на сестре Борисова. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.

5.В семье четверо детей, им 5,  8,  13 и 15 лет. Их зовут  Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три?

6.В пионерский лагерь приехали три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша не Герасимов, отец Володи инженер. Володя учится в 6 классе. Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова слесарь. Какая фамилия у каждого из ребят?

7.Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причем никакие два мальчика не делили между собой какие-нибудь места. На вопрос, кто какое место занял, Коля ответил: «Ни первое, ни четвертое»; Боря сказал: «Второе», а Вова заметил, что он был не последним. Какое место занял каждый из мальчиков?

8.Олег, Коля и Ваня живут в одном доме. Каждый из них занимается музыкой: пением, игрой на скрипке или пианино. Известно, что: а)Коля живет на том же этаже, что и певец; б)пианист и Олег ходят в разные классы; в)Олег и певец родились в одном месяце. Чем занимается каждый из мальчиков?

9.В одном подъезде четырехэтажного дома, но на разных этажах живут четыре мальчика: Сережа, Игорь, Андрей и Коля. Определите, кто на каком этаже живет, если известно, что Сережа живет выше Игоря, но ниже Андрея, когда ему становится скучно, спускается поиграть к Коле, а Сережа поднимается к Коле, чтобы пригласить его на прогулку.

10.В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея, Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей. По вечерам Андрей и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.

11.В розыгрыше первенства по волейболу команда А отстала от команды Б на три места, команда Е опередила команду Б, но отстала от Д, команда В опередила команду Г. Какое место заняла каждая из этих шести команд.

12.На школьной дискотеке Валентин, Николай, Владимир и Алексей, все из разных классов, танцевали с девочками , но каждый танцевал не со своей одноклассницей. Лена танцевала с Валентином, Аня - с одноклассником Наташи, Николай – с одноклассницей Владимира, а Владимир – с Олей. Кто с кем танцевал, и кто с кем учится?

13.Андреев, Борисов, Воронов и Галкин – жители одного района. Их профессии – токарь, врач, полицейский и инженер. Андреев и Борисов – соседи и на работу всегда ездят вместе. Борисов старше Воронова. Андреев регулярно обыгрывает Галкина в теннис. Токарь всегда на работу ходит пешком. Полицейский не живет рядом с врачом. Инженер и полицейский встречались только один раз, когда полицейский оштрафовал инженера за переход улицы в неположенном месте. Полицейский старше  врача и инженера. Определите, кто, чем занимается.

14.Валя, Лиза, Сергей и Мария летели в командировку каждый по своим делам. Самолет Вали отправляется из аэропорта Шереметьево – 1, а самолет Сергея – из аэровокзала Внуково. Лиза направлялась в Канаду, а Валя не летела в Симферополь. Человек, который сел в самолет в Домодедово, направлялся в Хабаровск. А тот, чей самолет вылетал из Шереметьево-2, летел не в Эстонию. Кто же куда летел и из какого аэропорта?

15.На столе поставлены в ряд  бутылка, кружка, чашка, стакан и кувшин, причем в таком порядке, в каком они перечислены. В них находятся разные напитки: кофе, чай, молоко, квас и вода, но неизвестно,  какой напиток в какой посуде. Если стакан поставить между чаем и молоком, то по соседству с молоком будет квас, а кофе будет точно в середине. Определите, в какую посуду что налито.

Круги Эйлера

1.Все мои друзья имеют домашнего питомца. У шестерых из них есть собака, а у пятерых – кошки. И только у двоих есть и кошка и собака. Сколько у меня друзей?

2.Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то, и другое вместе. 75 семей выписывают газету, а 27 семей – журнал, и лишь 13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в нашем доме?

3.Из 40 опрошенных человек 32 любят молоко,  21 – лимонад, а 15 – и молоко, и лимонад. Сколько человек не любят ни молоко, ни лимонад?

4.Из 29 мальчишек нашего села только двое не занимаются спортом, а остальные посещают футбольную или теннисную секции, а то и обе. Футболом занимается 17 мальчиков, а теннисом – 19. Сколько футболистов занимается теннисом?

5.В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – в цирке и 6 – в музее. Планетарий и цирк посетили 5 учеников, планетарий и музей – трое, в цирке и музее был один ученик. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а трое вообще никуда не ходили.

6.Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 – в Италии, 6 – в Англии. В Англии и в Италии  - пятеро, в Англии и Франции – 6, во всех трех странах – 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работает 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?

7.Из 100 приехавших туристов 75 знали немецкий язык и 83 знали французский. 10 человек не знали ни немецкого, ни французского. Сколько туристов знали оба языка?

8.В детском лагере отдыха 70 ребят. Из них 20 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, а 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

Ответы на круги Эйлера

1.9друзей

2.89 семей

3.2 человека

4.9 футболистов

5.20 учеников

6.7 сотрудников

7.68 туристов

8.10 ребят и 11 спортсменов