Презентация по теме: "Графики тригонометрических функций" (10 класс)
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Графики тригонометрических функций Функция у = sin x, ее свойства Преобразование графиков тригонометрических функций путем параллельного переноса Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и расширения Для любознательных …

Слайд 2

тригонометрические функции 2 Графиком функции у = sin x является синусоида Свойства функции: D(y) =R Периодическая (Т=2 p ) Нечетная ( sin(-x)=-sin x) Нули функции: у=0, sin x=0 при х = p n, n Î Z y=sin x

Слайд 3

тригонометрические функции 3 Свойства функции у = sin x 5. Промежутки знакопостоянства: У >0 при х Î ( 0+2 p n ; p +2 p n ) , n Î Z У <0 при x Î ( - p +2 p n ; 0+2 p n), n Î Z y = sin x

Слайд 4

тригонометрические функции 4 Свойства функции у= sin x 6. Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутках вида: [ - p /2 +2 p n ; p / 2+2 p n ] , n Î Z y = sin x

Слайд 5

тригонометрические функции 5 Свойства функции у= sin x Промежутки монотонности: функция убывает на промежутках вида: [p /2 +2 p n ; 3 p / 2+2 p n ] , n Î Z y=sin x

Слайд 6

тригонометрические функции 6 Свойства функции у = sin x 7. Точки экстремума: Х мах = p / 2 +2 p n , n Î Z Х м in = - p / 2 +2 p n , n Î Z y=sin x

Слайд 7

тригонометрические функции 7 Свойства функции у = sin x 8 . Область значений: Е(у) = [ -1;1 ] y = sin x

Слайд 8

тригонометрические функции 8 Преобразование графиков тригонометрических функций График функции у = f (x +в) получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (-в) единиц вдоль оси абсцисс График функции у = f (x )+а получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (а) единиц вдоль оси ординат

Слайд 9

тригонометрические функции 9 Преобразование графиков тригонометрических функций Постройте график Функции у = sin(x+ p /4) вспомнить правила

Слайд 10

тригонометрические функции 10 Преобразование графиков тригонометрических функций y =sin (x+ p /4 ) Постройте график функции: y=sin (x - p /6)

Слайд 11

тригонометрические функции 11 Преобразование графиков тригонометрических функций y = sin x + p Постройте график функции: y =sin (x - p /6 )

Слайд 12

тригонометрические функции 12 Преобразование графиков тригонометрических функций y= sin x + p Постройте график функции: y=sin (x + p /2) вспомнить правила

Слайд 13

тригонометрические функции 13 Графиком функции у = cos x является косинусоида Перечислите свойства функции у = cos x sin(x+ p /2)=cos x

Слайд 14

тригонометрические функции 14 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k>1) вдоль оси ординат График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0

Слайд 15

тригонометрические функции 15 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y=sin2x y=sin4x Y=sin0.5x вспомнить правила

Слайд 16

тригонометрические функции 16 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у = f (kx ) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k>1) вдоль оси абсцисс График функции у = f (kx ) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0

Слайд 17

тригонометрические функции 17 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y = cos2x y = cos 0.5x вспомнить правила

Слайд 18

тригонометрические функции 18 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения Графики функций у = -f (kx ) и у=- k f(x) получаются из графиков функций у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс синус – функция нечетная, поэтому sin(-kx) = - sin (kx) косинус –функция четная, значит cos(-kx) = cos(kx)

Слайд 19

тригонометрические функции 19 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y = - sin3x y = sin3x вспомнить правила

Слайд 20

тригонометрические функции 20 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y=2cosx y=-2cosx вспомнить правила

Слайд 21

тригонометрические функции 21 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у = f (kx+b ) получается из графика функции у = f(x) путем его параллельного переноса на (-в /k) единиц вдоль оси абсцисс и путем сжатия в k раз (при k>1) или растяжения в k раз ( при 0

Слайд 22

тригонометрические функции 22 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения Y= cos(2x+ p /3) y=cos(x+ p /6) y= cos(2x+ p /3) y= cos(2(x+ p /6)) y= cos(2x+ p /3) y= cos(2(x+ p /6)) Y= cos(2x+ p /3) y=cos2x вспомнить правила

Слайд 23

тригонометрические функции 23 Для любознательных… Посмотрите как выглядят графики некоторых других триг. функций : y = 1 / cos x или y=sec x ( читается секонс) y = cosec x или y= 1/ sin x читается косеконс