презентация по построению графиков тригонометрических функций
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

« Построение графиков функции y = sinx и y = cosx ». 10 класс

Слайд 2

Цели : 1)Повторить правила преобразований функции: y = f(x) + m y = f(x + t) y = af(x)

Слайд 3

2) Научиться строить графики вида y = f(x + t) + m 3)Закрепить умения, выполнив практические задания.

Слайд 4

Построение графиков функций у = sinx + m и у = cos х + m.

Слайд 5

x y -1 1 Преобразование: y = sinx + m Сдвиг у= sinx по оси y вверх, m > 0 m

Слайд 6

x y -1 1 Преобразование: y = cosx + m Сдвиг у= cosx по оси y вверх, m > 0 m

Слайд 7

x y -1 1 Преобразование: y = sinx + m Сдвиг у= sinx по оси y вниз, m < 0 m

Слайд 8

x y -1 1 Преобразование: y = cosx + m Сдвиг у= cosx по оси y вниз, m < 0 m

Слайд 9

Параллельный перенос графика вдоль оси Оу График функции y=f(x) + m получается параллельным переносом графика функции y=f(x) , вверх на m единиц, если m >0, или вниз, если m <0.

Слайд 10

Задание: Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y 1 = sinx ; у 2 = sinx + 2 ; у 3 = sinx - 2.

Слайд 11

x y -1 1 -2 Проверка: y 1 = sinx ; у 2 = sinx + 2 ; у 3 = sinx - 2. 2

Слайд 12

Задание: Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y 1 = cosx ; у 2 = cosx + 2 ; у 3 = cosx - 2.

Слайд 13

x y -1 1 -2 Проверка: y 1 = cosx ; у 2 = cosx + 2 ;у 3 = cosx - 2. 2 -2

Слайд 14

Построение графиков функций y = sin(x+t) и у = cos(x+ t).

Слайд 15

x y -1 1 Преобразование: y = sin(x + t) сдвиг у= f(x) по оси х влево, t > 0 t

Слайд 16

x y -1 1 Преобразование: y = cos(x + t) сдвиг у= f(x) по оси х влево, t > 0 t

Слайд 17

x y -1 1 Преобразование: y = sin(x + t) сдвиг у= f(x) по оси х вправо, t < 0 t

Слайд 18

x y -1 1 Преобразование: y = cos(x + t) сдвиг у= f(x) по оси х вправо, t < 0 m m 0

Слайд 19

Параллельный перенос графика вдоль оси Ох График функции y = f(x + t) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) по оси х на |t| единиц масштаба влево, если t > 0 и вправо , если t < 0.

Слайд 20

Задание: Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y 1 = sinx ; у 2 = sin(x + ) ; у 3 = sin(x ) .

Слайд 21

x y 1 Проверка: y 1 = sinx ; у 2 = sin(x + ) ; у 3 = sin(x ) . -1 0

Слайд 22

Задание: Постройте в одной координатной плоскости графики функций: 1) y 1 = cosx ; 2)у 2 = cos(x + ); 3) у 3 = cos(x - ) .

Слайд 23

x y -1 1 Проверка: y 1 = cosx ; у 2 = cos(x + ) ; у 3 = cos(x - ) .

Слайд 24

Построение графиков функций у = asinx и y = acosx , а > 1 и 0 < а < 1

Слайд 25

x y -1 Преобразование: y = asinx , a >1 1 -1,5

Слайд 26

x y -1 1 Преобразование: y = acosx , a >1

Слайд 27

x y -1 1 Преобразование: y = asinx , 0 < a < 1

Слайд 28

x y -1 1 Преобразование: y = acosx , 0 < a < 1

Слайд 29

Построение графика функции у=а f(x ) График функции у=а f(x ) получаем растяжением графика функции у= f(x) с коэффициентом а от оси Ох,если а > 1 и сжатием к оси Ох с коэффициентом 0< а <1.

Слайд 30

Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y 1 = sinx ; у 2 = 2 sinx у 3 = ¼ sinx

Слайд 31

x y -1 1 Проверка: y 1 = sinx ; у 2 = 2 sinx ; у 3 = ¼ sinx 2

Слайд 32

Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y 1 = cosx ; у 2 = 3cosx у 3 = ¼ cosx

Слайд 33

x y -1 1 Проверка: y 1 = cosx ; у 2 = 3cosx ; у 3 = ¼ cosx 2

Слайд 34

Постройте графики функций: Задание: у 2 = cos(x + ) - 2 у 1 = sin(x - ) +2

Слайд 35

x y -1 1 Проверка: у 1 = sin(x - ) +2 2

Слайд 36

x y -1 1 Проверка: у 2 = cos(x + ) - 2 2 - 2

Слайд 37

Вывод: График функции y=f(x + t ) + m может быть получен из графика функции y=f(x ) с помощью двух последовательных сдвигов на t единиц вдоль оси Ох и на m единиц вдоль оси Оу.

Слайд 38

Постройте самостоятельно графики функций: Вариант 1. Вариант 2. у = cos ( x – ); 1 . y=sin ( x - ); у = sinx +2,5; 2 . y=cosx – 2,5 ; у = 3 sinx 3. у = ½ cosx у = cos(x – ) + 2; 4. y=sin ( x - ) +2; 5. у = ¼sin ( x - ) + 2; 5. y= 3 cos ( x + )-1;

Слайд 39

x y -1 1 -2 Вариант 1. Проверка. у = cos ( x – ); у = sinx +2,5. 2 ,5

Слайд 40

x y -1 1 -3 Вариант 1. Проверка. у =3 sinx . 3

Слайд 41

x y -1 1 -2 Вариант 1. Проверка. у = cos(x – ) + 2. 2

Слайд 42

x y -1 1 Вариант 1. Проверка. у = ¼sin ( x - ) + 2 2

Слайд 43

x y -1 1 -2 Вариант 2. Проверка. y=sin ( x - ); y=cosx – 2,5. 2 ,5

Слайд 44

x y -1 1 Вариант 2. Проверка. у = ½cosx

Слайд 45

x y -1 1 -2 Вариант 2. Проверка. y=sin ( x - ) +2; 2

Слайд 46

x y -1 1 Вариант 1.Проверка. у = 2,5 cos ( x + )-1; 2

Слайд 47

Спасибо за урок!!!