Неравенства с двумя переменными
план-конспект урока по алгебре на тему

Основные этапы организации учебной деятельности

Цель этапа

Содержание учебного материала

Содержание педагогического взаимодействия

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

1.Организация начала урока

 (1 мин)

Подготовка учащихся к работе на уроке. Готовность класса и оборудования, быстрое включение учащихся в режим работы.

Приветствует обучающихся, проверяет их готовность к уроку

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку

Приветствуя друг друга, настраиваются на совместное сотрудничество.

Настраиваются на работу на уроке, готовятся к получению новых знаний.

2.Проверка выполнения домашнего задания

(9 мин)

Проверка правильности и осознанности выполнения домашнего задания обучающимися, выявление пробелов и их коррекция. Сочетание контроля, самоконтроля и взаимоконтроля для установления правильности выполнения задания и коррекции пробелов.

Контрольные вопросы:                            -Что такое функция?                                -На предложенных вам карточках примеры нескольких зависимостей между переменными, укажите, какие из них не являются функциями. (Приложение1)                                    -Дать устно краткую характеристику расположения графиков предложенных зависимостей в системе координат.

Проверка решения домашнего задания  № 486                              Ответы:                                                 а) прямая х = 3 и часть координатной плоскости, расположенная справа от этой прямой,                                                  б) часть координатной плоскости, расположенная ниже прямой у = - 1   в) часть координатной плоскости, расположенная между прямыми х = 1 и х = 4,                                                        г) прямые у = -3, у = 3 и часть координатной плоскости, расположенная между ними.

Проводит  фронтальный опрос, отвечает на вопросы учащихся

Предлагает сверить результаты выполнения домашнего задания.

  ( Решение на слайде)

Работают в парах. Выполняют задания, готовят ответы на вопросы.

Задают вопросы, сравнивают  результаты, полученные при выполнении домашнего задания.

Общаются, находят ошибки и устраняют их с помощью диалогового общения.

Проверяют эстетичность и корректность выполнения записей   в тетрадях

Взаимоценка выполнения Д/з

3.Подготовка к основному этапу урока

(9 мин)

(1 мин)

Мотивация , актуализация опорных знаний и умений.

Создание проблемной ситуации. Фиксация новой учебной задачи

Подведение детей к формулированию темы и постановке цели  урока.

Индивидуальные задания каждому (на карточках) Задания на два варианта.

(Приложение 2)     

Ответы( на слайде) :    

1 вариант.

1) график-парабола, вершина которой находится в т.(0;4)   и ветви направлены вниз;                                  2) А(1;3)принадлежит графику данной функции, В(0; 5) не принадлежит графику данной функции;                                             3)неравенство верно, т.к. прямая           у = 5 не пересекает параболу и расположена выше вершины параболы.                                                  4)  а) окружность с радиусом 3; б)круг с радиусом 3 без границы;             5) вторая и четвертая четверти координатной плоскости, включая оси ОХ и ОУ.                                                                                                                  2 вариант 

 1) график-парабола, вершина которой находится в           т.(0;- 4) и ветви направлены вверх;                                  2) А(1;- 3) принадлежит графику данной функции, В(0;- 5) не принадлежит графику данной функции;                                     3)неравенство верно, т.к. прямая          у = - 5 не пересекает параболу и расположена ниже вершины параболы.                                             4)  а) окружность с радиусом 2; б)круг с радиусом 2 без границы            5) первая и третья четверти координатной плоскости, включая оси ОХ и ОУ                                                

Физминутка                                          В положении сидя носочки ног потянуть вперед, откинувшись на спинку стула и  отведя руки за спинку стула, голову наклонить назад (повторить трижды)

Организация погружения в проблему

Проводит фронтальный опрос.  Предлагает учащимся назвать тему урока и цели

Готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основе опорных знаний. Пытаются решить задания известным способом. Задания выполняют самостоятельно. Сверяют ответы

Фиксируют проблему.

Слушают учителя. Строят понятные для собеседника высказывания

Принимают и сохраняют учебную цель .

4Усвоение новых знаний и способов действий

 (8 мин)

.

Организация работы в группах

Самостоятельная работа в группах-парах

Задание  № 487(а. в )  Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства,  дать устное обоснование.  Работу выполняем в рабочих тетрадях.                    Ответы: а) у ≤ х2 – 4. Решением неравенства является множество точек параболы, ветви которой направлены вверх, и точки координатной плоскости, расположенные во внешней  области параболы;                                             в) х2 + у2≤ 25 Решением является множество точек круга с              радиусом 5 и центром (0;0)

Организует работу учащихся в группах. Организует диалог с обучающимися.

Записывают в тетрадях неравенства, выполняют построения кривых в координатной плоскости. Объясняют результаты сравнений.

Формулируют тему и цель урока

Строят понятные для собеседника высказывания

Обосновывают решения, приводят примеры, учатся анализировать

5.Первичная проверка понимания

(3 мин)

Установление правильности и осознанности усвоения учебного материала учащимися

Повторение:                                                 - Какое выражение называется неравенством?                                      

- Сколько решений имеет неравенство?                                         – Что собою представляет решение неравенства с одной переменной на числовой оси?                                       – Что собою представляет решение неравенства с двумя переменными на координатной плоскости?

Выявляет пробелы и неверные решения, проводит коррекцию.

Усваивают сущность новых знаний и способов действий на репродуктивном уровне

Учатся коллективному усвоению знаний методом проб и ошибок.

Ликвидируют типичные ошибки и неверные представления о неравенствах и их решениях.

6.Закрепление знаний и способов действий

(5 мин)

Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации..

Выполнение задания № 487 (б,г). Работают в  тетрадях и два ученика выполняют работу на обратной стороне классной доски.

Ответы: б) у ≥ (х – 2)2 – 1 Решением является множество точек параболы, ветви которой направлены вверх, а вершина в точке (2; - 1), и точки координатной плоскости, находящиеся во внутренней области параболы.                                                 г) (х – 1)2 + (у – 2)2 ≤ 4 Решением является множество точек круга с радиусом 2 и центром (1;2)

Проводит коррекционную работу, дает консультацию по просьбе учащихся

Прослушивание информации одноклассников, выполнение заданий, требующих применения знаний в знакомой и измененной ситуациях

Учатся слушать, проверять, исправлять ошибки и анализировать работу одноклассников

Проверяют правильность выполнения своих заданий, корректируют записи и рисунки, следят за эстетикой письма в тетрадях

7.Обобщение и систематизация знаний

(2 мин)

Формирование целостной системы ведущих знаний по теме, курсу.

Обобщение рассматриваемого теоретического и практического материала на уроке по теме «Неравенства с двумя переменными»

Контролирует правильность произношения терминов и их применение в построении определений

Активная  и продуктивная деятельности учащихся по классификации и систематизации, выявлению внутрипредметных связей

Взаимопроверка правильности высказываний одноклассников

Постановка задач для себя по усвоению материала

8.Информация о домашнем задании

(1 мин)

Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Задание на дом: № 490,491

 Ответы к № 490 : а) (х – 2)2+ у2≤ 9 б) х2 + (у – 4)2 ≥ 4;                                      к № 491  а) у > х2 – 9; б) у< (х + 2)2

Реализует необходимые и достаточные условия для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися в соответствии с  уровнем их развития

Проводят сверку соответствующих записей в тетрадях и дневниках.

Настраиваются на верное выполнение домашнего задания

Оценивают свои возможности для выполнения домашнего задания

9. Контроль и самопроверка знаний (4 мин)

Получение достоверной информации о достижении всеми учащимися планируемых результатов обучения, об уровне подготовки к государственному обязательному экзамену по математике

Тест (самостоятельная работа) по повторению (Приложение 3)

Ответы во всех заданиях под № 1

Наблюдает за самостоятельным выполнением заданий учащимися

Выявляют качество и уровень овладения знаниями и способами действий по решению неравенств и уравнений.

Обеспечивают коррекцию записей и верных ответов.

Выполняют работу индивидуально

10.Подведение итогов знаний (1 мин)

Подведение итогов усвоения знаний. Выставление оценок.

(Приложение 4 – маршрутный лист урока)

Комментирует и выставляет оценки за урок

Сдают учителю маршрутные листы на выставление оценок

Проводят оценку своих возможностей на успешное усвоение материала урока

Анализируют и сравнивают результаты своей деятельности за урок с другими учащимися

11.Рефлексия (1 мин)

Мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения).

- Я узнал на уроке….

-Мне было трудно …

- Мне было понятно ….

- На уроке мне понравилось…

Предлагает учащимся проанализировать их деятельность  на уроке. А также оценить  усвоение материала за урок.

Мотивируют свои успехи и учебную деятельность

Усваивают принципы саморегуля

ции и сотрудничества. Прогнозируют способы саморегуляции и сотрудничества.

Осмысливают свои действия и дают самооценку.

     ПРИЛОЖЕНИЕ 1

1. y = 2x - 3 
2. y = 2x2 – 8x + 3 
3. 3x + 2y = 5
4. x2 + y2 = 9  
5. y = (x – 2)2 – 3
6. y =  2/x  
7. (x – 3)2 + (y – 1)2 = 9

                 ПРИЛОЖЕНИЕ 2

I вариант

1.Изобразите график функции y = - x2 + 4

2.Принадлежат ли графику функции точки:     A (1; 3), B (0;5)

3.Верно ли неравенство: - х2 + 4 < 5

Пользуясь графиком, докажите истинность неравенства. Как интерпретировать это геометрически?

4.Изобразите решение уравнения и неравенства на координатной плоскости:           а) х2 + у2 = 9; б) х2 + у2 < 9

5.Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства  ху ≤ 0

II вариант

1.Изобразите график функции y = x2 - 4

2.Принадлежат ли графику функции точки:     A (1;- 3), B (0;- 5)

3.Верно ли неравенство: х2 – 4 > - 5

Пользуясь графиком, докажите истинность неравенства. Как интерпретировать это геометрически?

4.Изобразите решение уравнения и неравенства на координатной плоскости:           а) х2 + у2 = 4; б) х2 + у2 < 4

5.Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства  ху ≥  0

            ПРИЛОЖЕНИЕ 3

 (пример  одного варианта)

1.Решите неравенство х2 – х - 12≤ 0 Выбрать вариант ответа                              1) [- 3;4]                                                       2) [3; - 4]                                                            3) [3;4]                                                                   4) [ -∞;-3]U [4;+ ∞ ]

2.Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых a и b, удовлетворяющих условиям  a>0, b <0?                                   1) (a – b)/a> 1                                               2) 2a + b > 0;                                                3) a + b < 0;                                                     4) (b2/a) > 1

3.Решите уравнение                                  (5х – 3)2 = (5х + 6)2

Выбрать вариант ответа:                         1) – 0,3                                                                 2) 0,3                                                              3) 3                                                                        4) – 3

Фамилия, имя  уч –ся:

Виды деятельности обучающегося  на уроке

Фамилия, имя:

Класс

Число

Тема урока:

№ п/п

Оценка

Самооценка

1

Проверка домашней работы

2

Работа по карточкам

3

Самостоятельная работа в парах, выполнение № 487 (а,в)

4

Повторение  (ответы на вопросы)

5

Работа в тетрадях, № 487 (б.г)

6

Участие в обобщении знаний

7

Получение домашнего задания, корректировка

8

Тест (самостоятельная работа)

9

Отметка итоговая

10

Рефлексия (анализ собственной деятельности на уроке, мотивация успехов)

№

А 1

А 2

А 3

А 4

А 5

В 1

В 2

В 3

С 1

С 2

1

4

4

2

2

4

2

2

6

-2

-2,125

2

2

4

3

4

4

-10

5

1

3

0,75