Преобразование графиков функций
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Алгебра 9 класс Преобразование графиков функций Автор: Егорова Раушания Леонидовна учитель математики, высшей квалификационной категории, МБОУ «Гимназия №2 имени Мулланура Вахитоваша», города Набережные Челны, Республики Татарстан 2015г.

Слайд 2

«График – это говорящая линия, которая может о многом рассказать» М.Б. Балк – это море, скрывающее в своей глубине много тайн . Функция у=х n Приятного погружения!

Слайд 3

n= -1 Выбери показатель степени функции у=х n n=0 n=4 n=3 n=1 n=2

Слайд 4

Степенной функцией называется функция вида у=х n ,где х-независимая переменная, а n - любое действительное число, называемое показателем степени.

Слайд 5

Добро пожаловать в мир гипербол Гипербола – что это?

Слайд 6

Дабро пожаловать в мир парабол Парабола – что это?

Слайд 7

Слово «парабола» применяют часто ко всем кривым, уравнение которых являются степенной функцией. ... и это параболы кубическая полукубическая что это?

Слайд 8

... а эти линии состоят из "ветвей" параболы что это?

Слайд 9

При n=1 и n=0 степенная функция превращается в линейную 0 х у 2 3 1 4 6 5 7 1 2 3 4 5 6 7 -1 10 9 8 9 8 -2 -8 -7 -9 -6 -5 -4 -3 -2 -3 -4 -5 -6 -10 -7 -9 -8 -10 10 у=х у=1

Слайд 10

Гипербола и парабола – это кривые, получающиеся при сечении кругового конуса (точнее – конической поверхности) плоскостью, не проходящей через его вершину. Получающиеся при этом ограниченные фигуры оказываются эллипсами, а неограниченные – гиперболами (если секущая плоскость пересекает обе полости конуса) или параболами (если секущая плоскость пересекается лишь с одной из его полостей). Греческое слово «парабола»означает «приложение»(так как в греческой геометрии превращение прямоугольника данной площади у 2 в равновеликий ему прямоугольник с данным основанием 2р называлось приложением данного прямоугольника к этому основанию); слово «эллипс» означает «недостаток» (приложение с недостатком), слово «гипербола» - «избыток» (приложение с избытком).

Слайд 11

Все графики функции у=х n весьма дисциплинированы, и действуют только по законам. Каждый график соблюдает свои права и обязанности. 1) Если n – отрицательное целое число, то степенная функция определяется равенством у= 1/x n . Она определена при всех отличных от нуля х. Её график состоит из двух частей (ветвей), имеющих асимптотами оси координат, к которым эти кривые неограниченно приближаются. Например

Слайд 12

Все графики функции у=х n весьма дисциплинированы, и действуют только по законам. Каждый график соблюдает свои права и обязанности. 2) При n =1/ α , где α – натуральное число, то степенная функция определяется равенством у= Она определяется, как обратная функция для функции у=х α . При четном α функция определяется лишь для х≥0, а при нечетном α – на всей оси Например

Слайд 14

3) При движении функции у=х n влево, надо к аргументу х прибавить число в > 0. 4) При движении функции у=х n вправо, надо из аргумента х вычесть число в > 0. Например: у=(х-в) n Например: у=(х + в) n Все графики функции у=х n весьма дисциплинированы, и действуют только по законам. Каждый график соблюдает свои права и обязанности.

Слайд 15

Все графики функции у=х n весьма дисциплинированы, и действуют только по законам. Каждый график соблюдает свои права и обязанности. 5) При движении функции у=х n вверх надо, к значению функции прибавить число в > 0. Например: у=х n + в 6) При движении функции у=х n вниз надо, к значению функции прибавить число в < 0. Например: у=х n + в

Слайд 16

Все графики функции у=х n весьма дисциплинированы, и действуют только по законам. Каждый график соблюдает свои права и обязанности. 5) При необходимости перевернуть функцию у=х n надо значение функции умножить на -1 . Например: у=-х n 6) При необходимости растянуть функцию у=х n надо значение функции умножить на число к > 1 . Например: у=кх n 7) При необходимости сжать функцию у=х n надо значение функции разделить на число к > 1 . Например: у=х n /к

Слайд 17

Все графики функции у=х n весьма дисциплинированы, и действуют только по законам. Каждый график соблюдает свои права и обязанности. 8) При необходимости отобразить часть функции у=х n лежащую в одной полуплоскости, относительно оси ОХ в другую полуплоскость надо поставить знак модуля на значение функции. Например: у= I х n I 9) При необходимости отобразить часть функции у=х n лежащую в одной полуплоскости, относительно оси О Y в другую полуплоскость надо поставить знак модуля на аргумент. Например: у= I х I n

Слайд 18

0 х у 2 3 1 4 6 5 7 1 2 3 4 5 6 7 -1 10 9 8 9 8 -2 -8 -7 -9 -6 -5 -4 -3 -2 -3 -4 -5 -6 -10 -7 -9 -8 -10 10 у=(х-10) 2 у=х 2

Слайд 19

0 х у 2 3 1 4 6 5 7 1 2 3 4 5 6 7 -1 10 9 8 9 8 -2 -8 -7 -9 -6 -5 -4 -3 -2 -3 -4 -5 -6 -10 -7 -9 -8 -10 10 у=х 3 у=(х+10) 3

Слайд 20

0 х у 2 3 1 4 6 5 7 1 2 3 4 5 6 7 -1 10 9 8 9 8 -2 -8 -7 -9 -6 -5 -4 -3 -2 -3 -4 -5 -6 -10 -7 -9 -8 -10 10

Слайд 21

0 х у 2 3 1 4 6 5 7 1 2 3 4 5 6 7 -1 10 9 8 9 8 -2 -8 -7 -9 -6 -5 -4 -3 -2 -3 -4 -5 -6 -10 -7 -9 -8 -10 10

Слайд 22

0 х у 2 3 1 4 6 5 7 1 2 3 4 5 6 7 -1 10 9 8 9 8 -2 -8 -7 -9 -6 -5 -4 -3 -2 -3 -4 -5 -6 -10 -7 -9 -8 -10 10

Слайд 24

0 х у 2 3 1 4 6 5 7 1 2 3 4 5 6 7 -1 10 9 8 9 8 -2 -8 -7 -9 -6 -5 -4 -3 -2 -3 -4 -5 -6 -10 -7 -9 -8 -10 10

Слайд 25

0 х у 2 3 1 4 6 5 7 1 2 3 4 5 6 7 -1 10 9 8 9 8 -2 -8 -7 -9 -6 -5 -4 -3 -2 -3 -4 -5 -6 -10 -7 -9 -8 -10 10

Слайд 26

0 х у 2 3 1 4 6 5 7 1 2 3 4 5 6 7 -1 10 9 8 9 8 -2 -8 -7 -9 -6 -5 -4 -3 -2 -3 -4 -5 -6 -10 -7 -9 -8 -10 10

Слайд 27

0 х у 2 3 1 4 6 5 7 1 2 3 4 5 6 7 -1 10 9 8 9 8 -2 -8 -7 -9 -6 -5 -4 -3 -2 -3 -4 -5 -6 -10 -7 -9 -8 -10 10

Слайд 28

0 х у 2 3 1 4 6 5 7 1 2 3 4 5 6 7 -1 10 9 8 9 8 -2 -8 -7 -9 -6 -5 -4 -3 -2 -3 -4 -5 -6 -10 -7 -9 -8 -10 10 Если показатель рациональный n =р/ q

Слайд 29

0 х у 2 3 1 4 6 5 7 1 2 3 4 5 6 7 -1 10 9 8 9 8 -2 -8 -7 -9 -6 -5 -4 -3 -2 -3 -4 -5 -6 -10 -7 -9 -8 -10 10

Слайд 30

0 х у 2 3 1 4 6 5 7 1 2 3 4 5 6 7 -1 10 9 8 9 8 -2 -8 -7 -9 -6 -5 -4 -3 -2 -3 -4 -5 -6 -10 -7 -9 -8 -10 10