Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение                      «Гимназия 1636 НИКА г. Москвы»

Исследовательская работа

«Хитрые приемы быстрого счёта»

Выполнила : Манукян Милена

Обучающаяся 5 В класса

Руководитель:

учитель математики

 Кобзева Л.В.

2016

                                                               Содержание

Введение………………………………………………………………… ……..3

1. История счета .…………………………………….……………………. …..5

2. Приемы вычислений…………………………………………………….. ….5

     2.1. Приемы быстрого сложения и  вычитания……………………………5

     2.2. Приемы быстрого умножения………………………………………….7

     2.3. Приемы быстрого деления………………………………………………9

3.Практическая часть…………………………………………………………….9 Заключение………………………………………………………….……………12

Источники………………………………………………………………………..13

Введение

В наш век, век новых технологий и развития компьютерной техники,  разговор о быстром счете может показаться неуместным, однако и по сей день гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, производить быстрые вычисления вызывает откровенное удивление.

Тема моей исследовательской работы – «Хитрые приемы быстрого счета». Я выбрала  ее, так как  считаю, что умение быстро считать повысит не только интерес к урокам математики, но и пригодится в жизни.

В данной работе я  рассмотрела некоторые способы быстрых вычислений, которые могут пригодиться на уроках математики в школе и не только.  «Каждому ученику необходимы приемы быстрого счета, их знание значительно облегчит учебу. Быстрота счета возникнет в результате длительных упражнений» - уверена наша учительница математики. Поэтому, каждый  урок начинается с устного  счета.

Работа состоит из :

1)Введения

2. Теоретической  части, которая включает в себя основные приемы быстрого устного счета
3. Практической части, которая демонстрирует эксперимент по изучению приемов устного счета
4. Заключения
5. Источников.

Цель исследования:

Найти методы быстрого счета  и показать результативность  их использования для повышения вычислительных навыков обучающихся 5 классов.

Задачи исследования:

1. Изучение хитрых приемов быстрого счета;
2. Подбор материалов для тренинга;
3. Проведение диагностики, изучение результатов исследования;
4. Сделать выводы  по использованию данных видов устных упражнений.

Объект исследования: учащиеся 5 «в» класса;

Предмет исследования: приемы быстрого  счета.

Гипотеза исследования: может ли человек быстро выполнять вычисления без калькулятора?

Методы:

1)Анализ литературы;

2)Наблюдение;

3)Диагностика;

4) Сравнительный анализ.

Актуальность проблемы.

Навыки быстрого счета  помогут человеку в учебе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения.

Практическая значимость. Умение быстро считать в уме является неоспоримым преимуществом и достоинством того, кто таковым умением обладает. Человек, легко оперирующий цифрами, никогда не окажется обманутым при расчетах. Но самое главное, способности к вычислениям постоянно будут поддерживать в хорошей форме и развивать его умственные способности, что особенно важно в период обучения. Я считаю, что необходимо знать технику быстрых вычислений и уметь применять их в практической деятельности. В данной работе я описываю краткую историю искусства счета; разбираю нестандартные приемы вычислений. Приёмы быстрого счета развивают память. Это касается не только математики, но и других предметов, которые изучаются в школе. Приемы устного счета нужно повторять систематически. Нижеперечисленные способы быстрого устного счета рассчитаны на ум "обычного" человека и не требуют уникальных способностей. Главное - более или менее продолжительная тренировка. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется теми же правилами, что и при письменных вычислениях. Несколько простых правил, а главное – постоянная тренировка в устном счете, помогут научиться хорошо, считать. Бывают люди, которые быстро множат и делят в уме четырех и пятизначные числа. Достичь такого искусства трудно, надо помнить много правил, очень долго и утомительно тренироваться. Наша задача – научиться работать с двузначными, а иногда и – с трехзначными числами. Этого для экономии времени достаточно.

1.История счета

Наши далекие предки постоянно сталкивались с необходимостью делить и обменивать вещи, продукты, делать запасы. Так человек постепенно учился считать. Для счета использовали пальцы рук, ног, камешки и другие предметы. Позже появились изображения чисел. Одним из первых способов «записи» чисел, сохранившемся  и поныне, были зарубки на палке. В Древнем Вавилоне записывали числа, выдавливая значки палочкой на глиняной дощечке. Сейчас мы пользуемся арабскими цифрами, нам это привычно. Люди научились складывать и вычитать, умножать и делить, причем способы вычислений не всегда были удобны и понятны. В древней литературе упоминаются такие способы умножения, как «загибанием», «ладьей», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и многие другие.

Разработкой приемов быстрого счета занимались многие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман, Я. Трахтенберг и другие.

2.Приемы вычислений

2.1 Приемы быстрого сложения и  вычитания

Способы быстрого сложения чисел

Поразрядное сложение чисел

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.):

16+38+27+86=(10+30+20+80)+(6+8+7+6)=140+27=167.

Прибавление к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды другого слагаемого:

96+47=(96+40)+7=136+7=143,

8375+473=((8375+400)+70)+3=(8775+70)+3=8845+3=8848.

Сложение путем округления

Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:

3916+991+1998=(4000+1000+2000)–(84+9+2)=

=7000–95=6905.

Сложение с использованием свойств действий с числами

Слагаемые разбивают на такие группы, которые в сумме дают круглые числа:

12+63+28=(12+28)+63=40+63=103.

Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его заменяют разностью и дополнением между круглым числом:

549+94=549+(100–6)=549+100–6=643.

Если оба слагаемых близки к круглому числу, то они заменяются разностью между круглым числом и дополнением:

504+497=500+4+500–3=1001.

Способы быстрого вычитания чисел

Поразрядное вычитание

574-243=(500-200)+(70-40)+(4-3)=300+30+1=331.

Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования  одной единицы следующего высшего разряда уменьшаемого:

647–256=(500-200)+(140-50)+(7-6)=300+90+1=391.

Вычитание с использованием свойств действий с числами

 (973+747)-873=(973-873)+747=100+747=847;

1093-(1494-907)=(1093+907)-1494=2000-1494=506.

Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого

67-48=(67+1)-48-1=(68-48)-1=20-1=19;

453-316=453–(313+3)=(453-313)-3=140-3=137.

Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих

Если уменьшаемое и/или вычитаемое близки к круглому числу, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:

824-396=824–(400-4)=(824-400)+4=424+4=428;

395–98=(400–5)–(100–2)=400–100–5+2=297.

2.2 Приемы быстрого умножения

Способы быстрого умножения чисел

Умножение на 4, 8,16 и т.д.

Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают:

213*8=(213*2)*4=(426*2)*2=852*2=1704.

Умножение на 5, 50, 0,5

Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2:

138*5=(138*10):2=1380:2=690.

Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2:

87*50=(87*100):2=4350.

Умножение на 25

Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4:

348*25=348*100:4=8700.

Умножение на 125

Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:

32*125=32:8*1000=4000.

Умножение  на 15

Чтобы умножить число на 15, нужно  исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения:

129*15=129*10+1290:2=1290+645=1935.

Умножение на 11

1 способ. Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число:

241*11=2410+241=2651.

2 способ. Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и  в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если  эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд:

34*11=374, т.к. 3+4=7, семерку помещаем между тройкой и четверкой,

68*11=748, т.к. 6+8=14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.

Умножение двузначного числа на 101 и на 10101

Самое простое правило: «припишите ваше число к самому себе». При умножении на число 101, 1001, 10101, число надо повторить дважды/трижды:

57*101=5757,

89*10101=898989.

Умножение на 9, 99 и 999

К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель:

286*9=2860–286=2574,

23*99=2300–23=2277,

18*999=18000–18=17982.

Применение распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания ко множителям, один из которых представлен в виде суммы или разности

8*318=8*(300+10+8)=2400+80+64=2544,

7*196=7*(200-4)=1400–28=1372.

2.3 Приемы быстрого деления.

Последовательное деление

Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем  последовательное деление:

720:45=(720:9):5=80:5=16,

9324:36=(9324:3):12=3108:12=259.

Деление на 5, 50 и 500

Чтобы число разделить на 5; 50 или 500, надо это число разделить на 10;100; 1000 соответственно, и затем результат умножить на 2:

42400:5=42400:10*2=8480,

21600:50=21600:100*2=432,

214000:500=214000:1000*2=428.

Деление на 25

Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4:

12100:25=12100:100*4=484.

Деление на 125

Чтобы число разделить на 125, надо это число умножить на 8 и разделить на 1000

4000:125 =4000:100*8=320.

3.Практическая часть 

Практическая часть включает в себя изучение динамики развития вычислительных навыков у обучающихся 5 В класса.

Была выдвинута следующая гипотеза: с помощью приемов быстрого счета можно улучшить вычислительные навыки.

Объекты исследования: учащиеся 5В класса.

Этапы исследования:

 1. Изучить известные способы быстрого устного счета;

2. Подобрать материал для  проведения тренинга;

3. Провести диагностику;

 4. Сделать анализ проведенных исследований.

Для диагностики был составлен ряд однотипных упражнений, на сложение, вычитание, деление и умножение, которые нужно было выполнить.

Диагностика проводилась в несколько этапов:

 ∙ Проверка имеющихся навыков счета;

 ∙ Изучение способов сложения и вычитания;

 ∙ Ознакомление с новыми приемами умножения;

 ∙ Изучение способов деления.

Обработка результатов показала: На 1 этапе решили: письменно решено –5 заданий,     время-5мин 20сек.,

После изучения способов облегченных вычислений, на  втором  этапе решено 7 заданий,  время-5мин 10сек.

 После непродолжительной тренировки (неделя), в третьем контрольном замере : решено полностью  все задания, время-4мин , От замера к замеру количество нерешенных заданий уменьшается, а решенных увеличивается, растет и число заданий, выполненных устно. На примере группы учеников 5«В» класса, уверенно прослеживается динамика развития вычислительных навыков приемов устного быстрого счета.

Значит, принимаем гипотезу о том, что приемы быстрого счета существуют и с их помощью можно улучшить вычислительные навыки. Многие  не представляют свою жизнь без калькулятора.  Очень зря, ученые доказали, что люди, регулярно считающие в уме,  застрахованы от старческого маразма и раннего слабоумия. Так что вывод следует такой - практикуйтесь чаще. Способность считать быстро в уме надо развивать, независимо от его математических способностей, хотя бы, для того чтобы не стать жертвой обмана на рынке или в магазине.

Заключение

Необходимым условием успешной работы, так или иначе связанной с вычислениями, является владение культурой счета. Основу культуры счета составляют вычислительные навыки, совершенствование которых возможно только в практической деятельности. В следующем году мы продолжим практическую часть нашей работы на примере учащихся уже 6-х классов, обучив их приемам быстрого счета. Счет является простым и легким делом только, когда владеешь особыми приемами и навыками. Каждый ученик может улучшить вычислительные навыки с использованием приемов быстрого счета. Наработка вычислительных навыков должна быть систематической, ежедневной, надо стремиться к тому, чтобы как можно больше освоить “хитрых” приемов. В заключение подчеркну, что устный счет развивает механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться, а поиски и обоснование новых приемов служат формированию логических умений. Вот так простые устные упражнения на каждом уроке могут развить каждого из нас. Нужно только стараться и усердно работать!

Источники

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 287 с.: ил.

2. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки/ Под редакцией М.К. Потапова, текстол. Обработка Ю.В. Нестеренко. – 4-е изд. – М.: Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1984, 192 с.

3. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. шк. - 5-е изд. – М.: Просвещение, 1988. – 160 с.: ил.

4. Перельман Я.И. Живая математика. - Екатеринбург, Тезис, 1994.

5. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. - Екатеринбург, Тезис, 1994.

6. Ткачева М.В. Домашняя математика. - М., Просвещение,1993.

7. Зайкин М.Н. Математический тренинг. - Москва, 1996.

8.Ткачева М.В. Домашняя математика. - М., Просвещение,1993.

9. Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1989. – 352 с.: ил.

Интернет-источники

1. www.school.edu.ru
2. www.ik.net/~stepanov/
3. http://www.junior.ru/students/chukhua/shestoe%20chyvstvo.htm 
4. http://www.mathematics-repetition.com/news/sekret-bstrogo-ustnogo-stcheta.html