Рабочая программа по учебному предмету "Математика" для 11-х классов (базовый уровень)
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

                                               УТВЕРЖДЕНА

                                                                                      приказом МБОУ «СОШ» г. Котовска

                                                         от 02.09.2013г. № 224

                                                      М.П.  

РАССМОТРЕНА И РЕКОМЕНДОВАНА

                                                         методическим советом

                                                                     муниципального бюджетного

                                                           общеобразовательного                

                                        учреждения

                                                                                       «Средняя общеобразовательная школа»

                                                                           г. Котовска Тамбовской области

                                                                               Протокол № 1    от   30.08.2013 г.

Рабочая программа

по учебному предмету "Математика" для 11-х классов

(базовый уровень)

муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

 «Средняя  общеобразовательная школа»

города Котовска Тамбовской области

на 2013 – 2015 годы

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 

 
1.1. Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы с учетом  особенностей региона, муниципального образования, образовательного учреждения

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения  математике:

•  формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
•  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании календарно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;
• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
• освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной) и профессионально-трудового выбора.

   .        Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Планируется использование новых педагогических технологий в преподавании предмета.

Основой целью является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта – переход от суммы «предметных результатов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса алгебры и начал анализа.

При изучении математики в старшей школе осуществляется переход от методики поурочного планирования к модульной системе организации учебного процесса. Модульный принцип позволяет не только укрупнить смысловые блоки содержания, но и преодолеть традиционную логику изучения математического материала: от единичного к общему и всеобщему и от фактов к процессам и закономерностям. В условиях модульного подхода возможна совершенно иная схема изучения математических процессов «все общее – общее – единичное».

Специфика целей и содержания изучения алгебры и начал анализа  существенно повышает требования к рефлексивной деятельности учащихся:  к объективному оцениванию своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, способности и готовности учитывать мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке, понимать ценность образования как средства развития культуры личности.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника – гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира учащегося, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе – воспитание гражданственности и патриотизма.

1.2 Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа

1. Закон «Об образовании»   от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»
2. Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта общего образования, утверждённый приказом Министерства образования России от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;
3. Приказ Министерства образования России от 09.03.2004 г. № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;
4. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от  27.12.2011 года №  2885 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования»;
5. Закон Тамбовской области от 4 июня 2007 г. N 212-З "О региональном компоненте государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования Тамбовской области"
6. Приказ управления образования и науки Тамбовской области от 05.06.2009 № 1593 «Об утверждении Примерного положения о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей)

1.3 Сведения о программе, на основании которой разработана рабочая программа

Данная  рабочая программа составлена на основе:

• федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень),
• примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень),
• программы по алгебре и началам математического анализа  10-11 классов (базовый уровень) авторов И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича,
• программы по геометрии (базовый уровень) авторов Л.С.Атанасян и др.

Программа построена по модульному принципу (модуль «Алгебра и начала математического анализа», модуль «Геометрия».)

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации рабочая программа рассчитана на 175 часов, 5 часов в неделю: 3ч—модуль «Алгебра и начала математического анализа», 2ч-модуль «Геометрия». Один раз в полугодие оценка знаний и умений обучающихся проводится с помощью итогового теста или контрольной работы, которые включают вопросы (задания) по основным проблемам курса. Текущий контроль, по изучению каждого основного раздела,  проводится в форме проверочной работы.

Содержание программы соотнесено с примерной программой по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев и школ с базовым изучением математики (авт. Г.М.Кузнецова), рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, М.: Дрофа, 2002г.    

1.4 Обоснование выбора примерной или авторской программы для разработки рабочей программы.

Программа давно используется учителями региона и даёт стабильно высокие результаты на    ЕГЭ. Она построена с учётом принципов системности, научности и доступности, а также преемственности и перспективности между различными разделами курса, предусматривает прочное усвоение материала.  

1.5. Информация о внесенных изменениях в примерную или авторскую программу и их обоснование        

        Изменения связаны с фактическим количеством часов в учебном году (некоторые темы объединены) и включением в программу административных контрольных срезов в рамках ВШК.

1.6 Определение места и роли учебного курса, предмета в овладении обучающимися требований к уровню подготовки обучающихся (выпускников) в соответствии с федеральными государственными образовательными  стандартами.

Назначение математического образования можно охарактеризовать с двух сторон: практической, связанной с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности и духовной, связанной с мышлением человека, с овладения определенным методом познания и преобразованием мира математическим методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. С другой стороны математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека, способствует эстетическому воспитанию, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идей симметрии.

Таким образом, без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека.

Роль математики в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека определяет цели и задачи обучения математике в общеобразовательной школе:

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в конкретной практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, доля продолжения образования;
• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
• понимания значимости математики для общечеловеческого прогресса.

Рабочая программа ориентирована на усвоение обязательного минимума математического образования, позволяет работать без перегрузок в классе с детьми разного уровня обучения и интереса к математике.

В процессе реализации рабочей программы решаются не только задачи общего математического образования, но и дополнительные, направленные на:

• использование личностных особенностей учащихся в процессе обучения;
• формирование у учащихся математического стиля мышления.

В основе построения программы лежат принципы единства, преемственности, вариативности, выделения понятийного ядра, деятельностного подхода, системности.

Модуль «Алгебра и начала анализа» характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью данного модуля  является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков учащихся, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Модулю «Геометрия» также присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в основной школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся.

Принципиальным положением организации математического образования становится дифференциация обучения в школе. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математики они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. Организуя решение задач, следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и осваивается преимущественно в процессе решения задач, организуя их решение, целесообразно использовать дифференцированный подход к учащимся, основанный на достижении обязательного уровня подготовки. Это способствует нормализации нагрузки школьников, обеспечивая их посильной работой, и формирует у них положительное отношение к учебе. В школе математика является опорным предметом средней школы: она обеспечивает изучение других дисциплин, прежде всего предметов естественнонаучного цикла, в частности физики, основ информатики и вычислительной техники, химии.

Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой подготовки школьников. При изучении отдельных тем курса математики возможна опора на знания, полученные обучающимися на других предметах.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа» . В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,
• расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Цели.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умения

1.7 Информация о количестве учебных часов, на которое рассчитана рабочая программа (в соответствии с учебным планом, годовым календарным учебным графиком), в том числе количестве часов для проведения контрольных, лабораторных, практических работ, экскурсий, проектов, исследований и др.

         Согласно действующему в школе учебному плану и с учетом направленности классов в 11 классе базового уровня предполагается обучение в объеме 175 часов, 5 часов в неделю: 3ч—модуль «Алгебра и начала математического анализа», 2ч-модуль «Геометрия».  

Структура программы соответствует структуре учебника: А. Г. Мордкович, Л.О. Денищева и др. «Алгебра и начала анализа» учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. В двух частях. М.: Просвещение, 2010год и  учебника Л.С.  Атанасян  и др. « Геометрия» учебник для 10-11 классов.

1.8. Формы организации образовательного процесса

Проблемное обучение, технология проектов; формы организации учебной деятельности: коллективная (урок, лекция, семинар, конференция), групповая (спецпрактикум, групповое занятие, учебное исследование, проектирование), индивидуальная (консультации, исследовательская работа, собеседование, индивидуальные планы работы).

1.9. Технологии обучения

• Технологии традиционного обучения для освоения минимума содержания образования в соответствии с требованиями стандартов.
• Технологии,  построенные на основе объяснительно-иллюстративного способа обучения. В основе – информирование, просвещение обучающихся и организация их репродуктивных действий с целью выработки у школьников общеучебных умений и навыков.
• Технологии реализации межпредметных связей в образовательном процессе.
• Технологии дифференцированного обучения для освоения учебного материала обучающимися, различающимися по уровню обучаемости, повышения познавательного интереса. Осуществляется путем деления класса на подвижные и относительно гомогенные по составу группы для освоения программного материала в различных областях на различных уровнях: минимальном, базовом, вариативном.
• Технология проблемного обучения  с целью развития творческих способностей обучающихся, их интеллектуального потенциала, познавательных возможностей. Обучение ориентировано на самостоятельный поиск результата, самостоятельное добывание знаний, творческое, интеллектуально-познавательное  усвоение учениками заданного предметного материала.
• Информационно-коммуникационные технологии.
• Игровые технологии.
• Здоровьесберегающие технологии: использование кабинета истории, подготовленного к учебному процессу в соответствии с требованиями САНПиН, отсутствие монотонных, неприятных звуков, шумов, раздражителей и т.д., использование различных наглядных средств, средств ТСО, мультимедиа-комплексов, компьютера в соответствии с требованиями САНПиН, активное внедрение оздоровительных моментов на уроке: физкультминутки, динамические паузы, минуты релаксации, дыхательная гимнастика, гимнастика для глаз, массаж активных точек; соответствие условий в классе для проведения таких форм работы, особенно для дыхательных упражнений, наблюдение за посадкой учащихся; чередование поз в соответствии с видом работы.
• Технология разноуровневого  обучения.
• Технология обучения как учебного исследования.
• Технология обучения в сотрудничестве.
• Метод проектов.
• Технологии оценивания  достижений учащихся.

1.10. Механизмы формирования  ключевых компетенций   обучающихся

        Рабочая программа предусматривает формирование у учащихся общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций Математическое образование играет важную роль в формировании и развитии общеучебных умений и навыков рамках информационно – коммуникативной деятельности.

Целевой ориентир в уровне сформированности ключевых компетенций соответствует целям изучения математики в средней  школе, заложенным в программе А.Г.Мордковича:                                                                                                                                                                                                                                                                                  

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления,  интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

1.11   Виды и формы контроля

      Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные,

классные и внеклассные.

Формы контроля:

       самостоятельная работа, контрольная работа, тестирование,  зачёт, работа по карточке.

       Виды организации учебного процесса:

 самостоятельные работы, контрольные работы, зачёт, мультимедиа лекции, практикумы.

Оценка знаний и умений обучающихся проводится при помощи повторительно – обобщающих уроков. Промежуточная аттестация предусмотрена в виде тестирования.

1.12 Планируемый уровень подготовки выпускников на конец учебного года (ступени) в соответствии с требованиями, установленным федеральными государственными образовательными стандартами, образовательной программой образовательного учреждения 

         Планируемый уровень подготовки определён в Требованиях к уровню подготовки обучающихся 10 класса (см. раздел 4), которые содержат следующие компоненты: знать/понимать – перечень необходимых для усвоения каждым учащимся знаний;  выделена также группа знаний и умений, востребованных в практической деятельности ученика и его повседневной жизни.    

1.13 Информация об используемых учебниках

1. А. Г. Мордкович Алгебра и начало анализа 10–11 классы. Учебник - М.: Мнемозина 2011 г.;
2. А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская;
3. Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Задачник – М: Мнемозина 2011;
4. А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Пособие для учителей М.:Мнемозина 2011 г.;
5. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Контрольные работы - М.: Мнемозина 20010 г.;
6. А. Г. Мордкович, П.В.Семенов Алгебра и начала анализа 10 класс. Учебник для профильного уровня - М.: Мнемозина 2011 г.;
7. М.Е.Козина. Нетрадиционные формы контроля на уроках. 5-11 кл. 2001 г.;
8. Л.А.Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы.2011г.
9. Б.М.Ивлев. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11кл.
10. Математика. Подготовка к ЕГЭ. 2009-2011г.
11.  УМК.10-11кл. Алгебра и начала анализа (диск)
12. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Репетитор по математике. 2007 г
13. Г.Г. Левитас. Математические диктанты. Геометрия 7-11.
14. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов;
15. Геометрия,10-11: Учеб. Для общеобразовательных учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2003.
16. «Математика». Приложение к газете «Первое сентября»
17. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса- М. Просвещение, 2003.
18. Г.И. Ковалёва. Дидактические материалы по геометрии для 10-11 кл.
19. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М.Просвещение,2003.
20. С.М.Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя.-М.:Просвещение,2001.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ (175 ЧАСОВ)

Модуль «Алгебра и начала математического анализа»

1. Повторение (4ч).

Вычисление производных. Применение производной к исследованию функций. Применение производной для  нахождения  наибольших и наименьших значений величин. Решение тригонометрических уравнений

Основная цель – формирование представлений о целостности и непрерывности  курса математики 10 класса. Овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса математики 10 класса. Развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

Знать, понимать:   основной смысл математических понятий, изученных в курсе «Алгебра и начала анализа»10 класса

         Уметь: решать ключевые задачи в рамках изученного материала.

2. Степени и корни. Степенные функции (18часов).

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции  , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Основная цель  - формирование представлений корня n-ой степени из действительного числа, степенной функции и графика этой функции. Овладение  умением извлечения корня, построения графика степенной функции и определения свойств функции. Овладение  навыками упрощения выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня.  Обобщение и систематизация знания   о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.  

Знать, понимать: базовые формулы для преобразования выражений, содержащих степени и радикалы Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график

          Уметь: использовать формулы в практической деятельности для решения прикладных задач.

3. Показательная и логарифмическая функции (35 часов)

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения.

Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Основная цель -  формирование представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах.  Овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства . Овладение умением понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства. Развитие умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах.

Знать, понимать:  смысл базовых математических понятий: логарифм, основание логарифма, экспонента. Свойства логарифмов. Алгоритмы решения показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем. Формулы дифференцирования логарифмической и

показательной функции.

Уметь: преобразовывать выражения, содержащие логарифмы. Строить графики логарифмической и показательной функций. Объяснять свойства

этих функций по готовому чертежу. Решать показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств. Находить значение производной показательной и логарифмической функции.

4. Первообразная и интеграл (9часов).

Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

Основная цель -   формирование представлений о понятиях первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла. Овладение  умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других   плоских фигур.

Знать, понимать: таблицу первообразных; формулу Ньютона – Лейбница;

Уметь: находить одну из первообразных функции (или все первообразные); вычислять площадь криволинейной трапеции; вычислять интегралы; решать простейшие дифференциальные уравнения.

5. Элементы теории вероятностей и математической статистики (11ч).

Классическое определение вероятности. Правило для нахождения геометрических вероятностей. Схема Бернулли. Многоугольник распределения. Правило нахождения вероятного числа «успехов». Порядок преобразования полученной информации. Паспорт данных измерения. Графическое изображение информации. Нахождение среднего значения данных.

Кривая нормального распределения. Приближенные вычисления. Закон больших чисел.

Основная цель - формирование первичных представлений о комбинаторных задачах, статистических методов обработки информации, независимых повторений испытаний в вероятностных заданиях. Овладение умением применения классической вероятностной схемы, схемы Бернулли, закона больших чисел. Развитие понимания, что реальный мир подчиняется не только детерминированным, но и статистическим закономерностям и  умения использовать их для решения задач повседневной жизни

Знать, понимать: формулы размещения и сочетания; формула бинома Ньютона; треугольник Паскаля

Уметь: вычислять в простейших случаях; вероятности событий на основе подсчета условий; решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора и с использованием известных формул

6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (16ч.)

Равносильность уравнений. Общие методы решений уравнений. Решение неравенств с одной переменной. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Основная цель - формирование представлений об уравнениях, неравенствах и их системах, о решении уравнения, неравенства и системы, о уравнениях и неравенствах с параметром. Овладение навыками общих методов решения уравнений, неравенств и их систем.  Овладение умением решения уравнений и неравенств с параметрами, нахождения всех возможных решений, в зависимости от значения параметра

Знать, понимать: основные приемы решения уравнений, неравенств;  систем уравнений, неравенств. Равносильность уравнений, неравенств, систем

Уметь: решать уравнения и неравенства; простейшие  системы  уравнений с двумя неизвестными; неравенств с одной переменной.

7. Повторение (12ч).

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Решение рациональных уравнений и неравенств. Решение показательных уравнений и неравенств. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Основная цель - повторение и обобщение навыков решения основных типов задач

Знать, понимать: смысл  базовых математических понятий, изученных в курсе «Алгебра и начала анализа»

Уметь: решать ключевые задачи в рамках изученного материала.

Модуль «Геометрия»

1. Повторение

Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Векторы в пространстве.

2. Метод  координат в пространстве (17ч)

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

Основная цель - формирование представлений о прямоугольной системе координат в пространстве, о координатном и векторном методах решения простейших задач. Овладение умением применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.  Овладение умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач.

Знать, понимать: понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. Правила сложения и вычитания векторов; умножения вектора на число; правило параллелепипеда.

Алгоритм разложения векторов по координатным векторам.

         Уметь: обобщать изученный в основной школе материал о векторах на плоскости, проводя аналогию при систематизации сведений о действиях с векторами в пространстве; уметь решать задачи векторным методом.

  3. Цилиндр, конус, шар (13ч)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель - формирование представлений о телах вращения: цилиндре, конуса, усеченного конуса, сферы и шара. Овладение умением находить площади поверхностей  тел вращения. Овладение навыками решения задач на многогранники и тела вращения. Овладение умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач.

Знать, понимать: определение и элементы цилиндра, конуса, усеченного конуса; формулы полной и боковой поверхностей цилиндра, конуса;

определение сферы и шара, свойство касательной к сфере; уравнение сферы; формулу площади сферы

Уметь: изображать основные круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач; решать задачи на вычисление и доказательство, применяя  изученные формулы. Находить расстояние от центра сферы до плоскости  сечения.

4. Объемы тел (23ч)

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямой призмы. Объем цилиндра.

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

Основная цель - формирование представлений о понятии объема многогранника и тела вращения. Обобщение и систематизация сведения о многогранниках и телах вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов. Создание условия для использования при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. Овладение умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач.

Знать, понимать: понятие объема тела и основные свойства объема; знать формулы для вычисления объемов: прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра, пирамиды, конуса; формулы для вычисления объема шара, шарового слоя, шарового сектора; теорему о касательной плоскости к сфере

Уметь: решать разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар; косоугольные треугольники при нахождении элементов многогранников и тел вращения; задачи на нахождение длин отрезков, вычленяя в стереометрической конфигурации ключевую планиметрическую фигуру (параллелограмм, треугольник и т.д.); практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

5. Повторение (14ч)

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов. Цилиндр, конус, шар, площади их поверхности. Объемы тел.

Основная цель - уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач разного уровня сложности на основе изученного материала. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности.  

Знать, понимать: теоретический материал  планиметрии и стереометрии; формулы школьного курса геометрии

Уметь: объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Модуль «Алгебра и начала математического анализа»

Модуль «Геометрия»

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Функции и графики

уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле*(31) поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Начала математического анализа

уметь:

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Уравнения и неравенства

уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Геометрия

уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Литература и средства обучения

Пособия для учащихся:

1. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалева, Т. И. Бузулина, О. Л. Безрукова, Ю. А. Розка. – Волгоград: Учитель, 2009.

2. Математика. ЕГЭ-2010: учебно-тренировочные тесты / под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов н/Д. : Легион, 2009.

3. Математика. ЕГЭ-2011: учебно-тренировочные тесты: в 2 ч. / под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов н/Д.: Легион, 2010.

4. Математика. ЕГЭ-2009. 10–11 классы: тематические тесты: в 2 ч. / под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов н/Д.: Легион, 2009.

5. Энциклопедия для детей. В 15 т. Т.11. Математика / под ред М. Д. Аксенова. – М.: Мир энциклопедий Аванта+, 1998.

для учителя:

1. Башмаков, М. И. Математика. Практикум по решению задач: учебное пособие для 10–11 классов / М. И. Башмаков. – М.: Просвещение, 2005.

2. Ивлев, Б. И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса / Б. И. Ивлев, С. И. Саакян, С. И. Шварцбурд. – М., 2010.

3. Лукин, Р. Д. Устные упражнения по алгебре и началам анализа / Р. Д. Лукин, Т. К. Лукина, И. С. Якунина. – М., 1989.

4. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».

5. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.

6. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалева, Т. И. Бузулина, О. Л. Безрукова, Ю. А. Розка. – Волгоград: Учитель, 2009.

7. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010.

8. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ: в 3 ч. / Г. И. Ковалева. – Волгоград, 2004.

9. Шамшин, В. М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике / В. М. Шамшин. – Ростов н/Д.: Феникс, 2009.

        Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

1. CD «1С: Репетитор. Математика» (КиМ);

2. CD «АЛГЕБРА не для отличников» (НИИ экономики авиационной промышленности);

3. CD «Математика, 5–11».

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет-ресурсов:

http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru/

Тестирование online: 5–11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/

Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/

Путеводитель «В мире науки» для школьников:

Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru.