Производная в физике и технике
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №3 с углубленным

 изучением отдельных предметов»

г. Нефтекумск Ставропольского края

План-конспект урока

Производная в физике и технике.

Подготовила учитель математики

                                                                Высшей категории: Гаврилова В. И.

2016г.

Тип урока:

Урок обобщающего повторения по теме «Применение непрерывности и производной».

Тема:

 «Производная в физике и технике».

Цели урока:

1. Научиться использовать непрерывность функции на промежутках, решать неравенства методом интервалов;
2.  Добиться усвоения содержания важнейших понятий; определение касательной и геометрический и механический смысл производной;
3. Развивать мышление и речь учащихся;
4. Показать связь математики с реальной действительностью;
5. Формировать умения строить математическую модель некоторой реальной ситуации.

Структура урока:

1. Организационный момент -2мин;
2. Проверка д/з . Защита проектов – 15 мин;
3. Оценка проектов, результат работы экспертной комиссии. Работа устно;
4. Работа по карточкам, работа с учебником;
5.  Решение тестов;
6. Итог урока.

                                  Длительность 40 мин.

Ход урока:

1. Организационный момент (2 мин):

- объявить число, тему урока, цели урока.

- домашнее задание: стр 166-167, № 4(2г), №3(в,г), №5 (3в), №6 (3)

     2. Проверка д/з . Защита проектов – (15 мин):

а) Открыты тетради. Весь класс записывает решение задач. У доски ответы учащихся подготовивших проекты. Работает в составе 2 человек по предложенной схеме:

  3. Оценка проектов, результат работы экспертной комиссии. Работа устно;

Экспертная комиссия подводит итоги по 10 бальной шкале

7-10 баллов:     «5»

5-6 баллов:       «4»

1-4 баллов:       «3».

Работа устно:

1. Среди функций, графики которых изображены на рисунке, назовите функции непрерывные в точке 1
2. Укажите промежутки непрерывности функций:

f (х) = х2-2;                                         R

f (х) = ;                                          (-∞; -7) и  (-7;∞)

f (х) = ;                                  [-1,5; ∞);

f (х) =                                        R

3. Найти ошибку в решении неравенств

а) (х-2)(х+3)>0                            (-∞;3)∪(-2;∞);

б) (х-2)(х+3)≤0                            (-3;2);

в) ≥0                                            (-∞;-2)∪(-1;∞)

г) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0:

а) у = х2,       х0 =1                                   k=2;

б) у = (-х)3,   х0=1                                   k=-3;

в) у =,   х0=

Какой угол образует с положительным направлением оси ох касательная к графику функции.

 Экспертная комиссия сообщает результаты проверки.

4. Работа по карточкам у доски:

Класс работает с учеником, отвечающим у доски.

С-25.   Найти производную функции:

а) f (х) =  – 3х;

     f ׳(х) =  – 3х;

б) f (х) = ctg x + tg(x-);

     f׳(x) = -

в) f (х) = ;

    f ²(x) = -2 cos x * sin x.

С-26.  Укажите промежутки непрерывности функции

f (x) = ;

    = 0.

х+1=0      или      х2-4х+3=0

х=-1                      х=3,   х=1

функция f (x) =  определена и непрерывна в промежутках (-∞;-1), (-1;1), (1;3), (3;∞).

С-27.    Решить методом интервалов неравенство:

≥0;

1. f(x) =  ;
2. 2x +1=0

2x=-1

x=-;

3. Найдем нули функции f(x) =  ; f(x) =0;

=0,

х+3=0   или    х-1=0   или    х-5=0

х=-3              х=1              х=5.  

 ●                ○                ●                   ●

      +    -3      -       -1/2      +      1       -           5          +

Ответ:

Множеством решения неравенства - является объединение промежутков (-∞;-3], (-1/2;1] и [5;∞).

С-28. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции  

f (x) = x3-27 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс.

1. f (x) = 0        x3-27 = 0,

                     x3 = 27,

                      x = 3,                x0 = 3.

2. f׳(x) = 3x2,

f׳(x0) = f׳(3) = 3*32 = 27,

3. tg α = 27.

5 . Решение теста. Самостоятельная работа. (8 мин)

Код к тесту:

6. Итог урока, Рефлексия

1) Что вам понравилось на уроке? Показалось необычным?

2) Что нового вы узнали сегодня на уроке?

3) Что еще вы хотите узнать?

  Выставление оценок.

Тест «Производная функции»

Вариант 1

1. Найти производную функции g(x) = ;

а) -;        б)             в)   ;                 г)    ;

2. Для функции  f(x) =3  вычислите f().

а) 6;                   б) -3;                 в) -1,5;                      г) 0,5.

3. Найдите уравнение касательной к графику функции

    f(x) = - х2 + 6х + 8 в точке с абсциссой  х0 = - 2.

а) у = 2х-6;        б) у=10х+12;     в) у = 4х+8;             г) у = -10х+8;

4. Вращение точки вокруг оси совершается по закону

    φ(t) = - t3 + 8t2 – 3,  где φ(t) -  угол в радианах, t – время в секундах.

Известно, что ускорение а в некоторый момент времени  t равно

 4 рад/с2. Найдите этот момент времени.

а) 8;                   б) 4;                   в) 6;                            г) 2.

5. Решить неравенство:

   ≤0,

Найти произведение целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству.

а) -2;                   б) 2;                   в)6;                            г)-6.

Вариант 2

1. Найти производную функции g(x) = ;

а) ;          б)  -           в)   ;                 г)    ;

2. Для функции  f(x) =3  вычислите f().

а) 5;                    б) -5;                 в) -10;                      г) 10.

3. Найдите уравнение касательной к графику функции

    f(x) = - х2 - 4х + 2  в точке с абсциссой  х0 = - 1.

а) у = -2х-3;        б) у=2х - 12;     в) у = -2х+3;             г) у = 2х+3;

4.Вращение точки вокруг оси совершается по закону

    φ(t) = - t3 + 12t2 + 7 t,  где φ(t) -  угол в радианах, t – время в секундах.

Известно, что ускорение  а  в некоторый момент времени  t равно

 9  рад/с2. Найдите этот момент времени  t.

а) 5;                   б) 4;                    в) 2,5;                            г) 3,5.

5. Решить неравенство:

   ≥0,

Найти произведение целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству.

а) -6;                   б) 6;                   в)12;                            г)0.