Презентация по теме "Определение числовой функции"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ФУНКЦИИ И СПОСОБЫ ЕЕ ЗАДАНИЯ. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ.

Слайд 2

Определение Если даны числовое множество Х и правило f , позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у= f(x) с областью определения Х. Пишут: у= f(x) , х ∈ Х. (Область определения обозначают D( у)) Переменную х называют независимой переменной или аргументом , а переменную у – зависимой переменной . Множество значений функции у= f(x) , х ∈ Х называют областью значений функции и обозначают Е(у )

Слайд 3

Задание Найдите область значения функции Задание Найдите область определения функции

Слайд 4

Определение Если дана функция у= f(x) , х ∈ Х и на координатной плоскости хОу отмечены все точки вида ( х;у ), где х ∈ Х, а у= f(x) , то множество этих точек называют графиком функции у= f(x) , х ∈ Х. Если известен график функции у= f(x) , х ∈ Х, то область (множество) значений функции можно найти, спроецировав график на ось ординат.

Слайд 5

Задание Найдите D(y), E(y)

Слайд 6

Определение Функцию у= f(x) называют возрастающей на множестве Х ⊂ D ( f ) , если для любых точек x 1 и x 2 множества Х, таких, что x 1 < x 2 , выполняется неравенство f( x 1 ) < f ( x 2 ) Определение Функцию у= f(x) называют убывающей на множестве Х ⊂ D ( f ) , если для любых точек x 1 и x 2 множества Х, таких, что x 1 < x 2 , выполняется неравенство f( x 1 ) > f ( x 2 ) Термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция, а исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность

Слайд 8

Определение Функцию у= f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х ⊂ D ( f ), если все значения этой функции на множестве Х больше некоторого числа. (Если существует такое число m , что для любого значения x ∈ X выполняется неравенство f(x)>m ) Определение Функцию у= f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х ⊂ D ( f ), если все значения этой функции на множестве Х меньше некоторого числа. (Если существует такое число m , что для любого значения x ∈ X выполняется неравенство f(x)

Слайд 11

Определение Число m называют наименьшим значением функции у= f(x) на множестве Х ⊂ D ( f ), если: 1) во множестве Х существует такая точка x 0 , что f( x 0 )=m ; 2) для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f ( x ) ⩾ f( x 0 ) Определение Число m называют наибольшим значением функции у= f(x) на множестве Х ⊂ D ( f ), если: 1) во множестве Х существует такая точка x 0 , что f( x 0 )= М; 2) для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f ( x ) ⩽ f( x 0 )

Слайд 12

Точку x 0 называют точкой максимума функции у= f ( х ), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки x 0 ) выполняется неравенство f ( x ) < f( x 0 ) Точку x 0 называют точкой минимума функции у= f ( х ), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки x 0 ) выполняется неравенство f ( x ) > f( x 0 )