РАЗВИТИЕ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

МАОУ гимназия

Андреева Татьяна Владимировна

Учитель математики

РАЗВИТИЕ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ

Белореченск, 2015

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………///……………………………………………...….…...…3

     1.  Понятие «критическое мышление»………………….................................4

     2.  Приемы технологии развития критического мышления на

уроках математики……………………...................................................………...6

     3.  Педагогический эксперимент……..............................................................12

     3.1. Замысел эксперимента. Программа эксперимента……………..………12

     3.2  Описание проведения эксперимента и его результаты.........................17

Выводы………………………………………………………………………..….21

Заключение………………………………………………………...……………..22

Список литературы………………………………………………………………23

Введение

Актуальность темы.

Формирование критического мышления в школьном возрасте без преувеличения можно назвать одной из центральных проблем современной школы, делом общественной важности. Формирование критического мышления в школьном возрасте без преувеличения можно назвать одной из центральных проблем современной школы, делом общественной важности. Задача школы состоит сегодня в том, чтобы повысить качество уровня образования и воспитания, развитие критического мышления и самостоятельности.

Проблема формирования критического мышления — одна из стержневых в педагогике.

Введение в учебный процесс нового учебного средства — компьютера, активное использование ЭВМ ведут к существенному изменению системы организации учебного процесса, структуры взаимоотношений «учитель — ученик».

Одна из существенных проблем, с которой сталкиваются преподаватели, пожалуй, всех предметов - это отсутствие должного интереса к изучению предмета: получению знаний и развитию навыков.

Объектом исследования является повышение развития критического мышления учащихся при изучении математики.

Предметом исследования является возможности развития критического мышления учащихся при изучении математики.

Цель исследования – показать роль уроков математики в развитии познавательной активности школьников, направленных на повышение эффективности учебного процесса в школе.   

Гипотеза: применение различных средств на уроках математики позволит повысить уровень критического мышления школьников.

        В соответствии с целью исследования поставлена следующая задача: показать роль уроков математики в развитии познавательной активности школьников, направленных на повышение эффективности учебного процесса в школе.

1. Понятие «критическое мышление»

Критическое мышление – это мышление, способное  рассудить объективно и поступить логично с учетом, как своей точки зрения, так и других мнений, а так же,  основанное на собственном опыте, при решении задач.

                Любой ли человек может мыслить критически? Жан Пиаже писал, что к 14-16 годам у человека наступает этап, когда критическое мышление получает свое наибольшее развитие. Вместе с тем это вовсе не означает, что навыки критического мышления в одинаковый степени развиты у каждого из нас.

        Учителя, работающие в русле критического мышления, уделяют большое внимание выработке качеств, необходимых для продуктивного обмена мнениями: терпимости, умению слушать других, ответственности за собственную точку зрения. Таким образом, педагогам удается значительно приблизить учебный процесс к реальной жизни, протекающей за стенами классной комнаты. Любая педагогическая деятельность в итоге направлена на построение идеального общества, и в этом смысле даже один школьный класс, обученный основам критического мышления, есть шаг к достижению больших целей.

        Основная идея технологии развития критического мышления – создать такую атмосферу учения, при которой учащиеся совместно и сознательно с учителем активно работают, сознательно размышляют над процессом обучения, отслеживают, подтверждают, опровергают или расширяют знания, новые идеи, чувства или мнения об окружающем мире. По мнению исследователей, основные особенности технологии развития критического мышления можно сформулировать следующим образом:

• Не объем знаний или количество информации является целью образования, а то, как ученик умеет управлять этой информацией: искать, наилучшим способом присваивать, находить в ней смысл, применять в жизни.
• Не присвоение «готового» знания, а конструирование своего, которое рождается в процессе обучения.
• Коммуникативно-деятельный принцип обучения, предусматривающий диалоговый, интерактивный режим занятий, совместный поиск решения проблем, а также «партнерские» отношения между педагогом и обучаемыми.
• Умение мыслить критически – это не выискивание недостатков, а объективная оценка положительных и отрицательных сторон в познаваемом объекте.
• Простые и чрезмерные обобщения, стереотипные слова, клише, штампы, неподтвержденные предположения не всегда точны и могут вести к формированию стереотипов.
• Слова «все», «никто», «всегда», «постоянно» и обобщенные предположения типа «Учителя не понимают детей», «Молодежь не уважает стариков» и другие подобные выражения ведут к неправильным представлениям, поэтому следует употреблять слова «некоторые», «иногда», «порой», «зачастую».

        Развитие такого мышления в сегодняшних жизненных реалиях должно стать одной из важнейших педагогических задач. Значение этой задачи возрастает еще более в преддверье освоения школой новых образовательных технологий, изначально проектируемых для условий открытого общества и, следовательно, доступности ученикам любой информации.

        Итак, мы можем сделать вывод, что критически мыслить могут все, но не все хотят это делать. Критическому мышлению нужно учить, но не просто ради самого критического мышления. Поэтому отдельный курс «Критическое мышление» в школе не был бы эффективным. Важно, чтобы ученики могли использовать навыки критического мышления в конкретной предметной деятельности.

2. Приемы технологии развития критического мышления на уроках математики

        Цель применения технологии развития критического мышления: Развитие мыслительных навыков учащихся, необходимых для учёбы и обычной жизни (умение принимать взвешенные решения, работать с информацией, анализировать, рассматривать различные стороны решения).

Технология развития критического мышления:

1. Формирует самостоятельное мышление.
2. Вооружает методами и способами самостоятельной работы.
3. Даёт возможность сознательно управлять образовательным процессом в системе “учитель-ученик”.
4. Позволяет влиять на результат и цели образовательного процесса.

        Некоторые правила технологии развития критического мышления:

        1. Задавайтесь вопросами, интересуйтесь.

        2. Анализируйте идеи, предположения, тексты.

        3. Исследуйте факты, доказательства.

        4. Высказывайте свои предложения, мысли, идеи, а также считайтесь с другими мнениями.

        8 класс. Урок с применением технологии развития критического мышления. Тема «Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности».

        Главная дидактическая цель урока: Добиться умения самостоятельно формулировать определения понятий: окружность, радиус, диаметр, хорда каждым учащимся.

        Цели урока:

1. Изучить возможности взаимного расположения прямой и окружности.
2. Способствовать формированию приёмов критического мышления, анализа и синтеза
3. Воспитание коммуникативной культуры, приобретение опыта самостоятельной работы.

Таблица 1. План урока

        Тема: «Окружность».

        Игра “Верю-не верю”

        Цель игры: Вызвать интерес к изучению темы «окружность», создать положительную мотивацию самостоятельного изучения текста по теме.

        Проводится в начале урока, после сообщения темы.

Таблица 2. Таблица вопросов

        Далее предлагается текст.

Лист№1: «Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин». Кэрролл Л.

        Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает «луч». В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто «прямая из центра», Ф. Виет писал что «радиус» - это «элегантное слово». Общепринятым термин «радиус» становится лишь в конце XVII в. Впервые термин «радиус» встречается в «Геометрии» французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность «устроена» одинаково, что позволяет ей как бы двигаться «по себе». На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.

        В русском языке слово «круглый» тоже стало означать высокую степень чего-либо: «круглый отличник2, «круглый сирота» и даже «круглый дурак».

Если вы когда-либо пробовали получить информацию от бюрократической организации, вас, скорее всего «погоняли по кругу». Фраза «ходить по кругу» обычно не ассоциируется с прогрессом. Но в период индустриальной революции, выражение «ходить по кругу» очень точно отражало прогресс. Шкивы и механизмы давали машинам возможность увеличить производительность, и значит сократить рабочую неделю.

        Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.

        Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.

        Термин «хорда» (от греческого «струна») был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.

        Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике «Элементы геометрии» французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В «Началах» Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его

        По материалам книг: Г. Глейзер «История математики в школе», С Акимова «Занимательная математика».

        Прочитав текст, составьте в тетради таблицу вопросов по нему, так чтобы вопрос начинался с указанного слова.

Таблица 3. Таблица вопросов

        Лист №2:Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова.

Таблица 4. Таблица определений

        Лист №3: Практическая работа. Рассмотрите прямую m, точку М вне её и отрезок МК.

        Постройте в тетради три окружности с центром в точке М:

1. Радиус окружности r < MK

2. Радиус окружности r = MK

3. Радиус окружности r >MK

        Дайте определение расстояния от точки до прямой: Расстояние от точки до прямой – это

        Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности, в зависимости от радиуса и расстояния от центра до прямой.

Таблица 5. Взаимное расположение прямой и окружности

        Обсудите свои выводы с товарищем по парте.

        Урок закончен.

3. Педагогический эксперимент

1.1. Замысел эксперимента. Программа эксперимента

Математика как учебный предмет имеет ряд отличительных от других учебных предметов особенности.

В математике большой объем занимают относительно независимые виды деятельности учащегося и учителя при сокращении объема их совместной деятельности.

В математике также более отчетливо  видна функция управления и самоуправления познанием. Задача учителя – создать учебную ситуацию управлять деятельностью учащегося в ней.

Рассмотрим несколько примеров уроков с использованием различных методов обучения.

Урок 1

Тема урока: Теорема Виета.

Цели урока:

•  познакомить учащихся с теоремой Виета;

•  научить применять теорему Виета для составления квадратных уравнений;

• сформулировать теорему, обратную теореме Виета, и научить применять ее к решению квадратных уравнений.

Развивающие цель:

• содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, волевых качеств, памяти,
• обобщать и систематизировать полученные знания.

Воспитательная цель:

• воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении корней квадратного уравнения.

Задачи урока:

Обучающие: научить применять теорему Виета.

Развивающие: новые способы решения квадратных уравнений и их количество в зависимости от коэффициентов a, b, c.

Воспитательные: воспитывать коммуникабельность, внимательность.

Тип урока: Урок объяснения нового материала.

Ход урока

1. Организационный этап. 

• приветствие;
• проверка готовности учащихся к уроку;
• организация внимания учащихся.

2. Этап проверки домашнего задания. 

• выявление факта выполнения домашнего задания;
• выявление причин невыполнения задания.

В начале урока была проведена лекция для закрепления изученного материала.

3. Устная работа.

1. Назовите полные, неполные и приведённые квадратные уравнения:

а) 3х2 – 2х = 0;                                е) –21х2 + 16х = 0;

б) 7х2 – 16х + 4 = 0;                        ж) х2 = 0;

в) х2 – 3 = 0;                                з) х2 + 4х + 4 = 0;

г) –х2 + 2х – 4 = 0;                        и) х2 = 4;

д) 2 – 6х + х2 = 0;                        к) –7х2 + 6 = 0.

2. Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое:

а) 3х2 + 6х – 12 = 0;                        г) х2 + х – 2 = 0;

б) 2х2 = 0;                                д) 3х2 – 7 = 0;

в) –х2 – 2х + 16 = 0;                        е) –5х2 + 10х – 2 = 0.

4.  Объяснение нового материала.

Объяснение проводится в  несколько этапов.

1. «О т к р ы т и е» теоремы Виета.

Целесообразно организовать лабораторную исследовательскую работу. Для этого разбить класс на пять групп, каждой из которых дать решить приведённое квадратное уравнение. После его решения один представитель от каждой группы выходит к доске и заполняет соответствующую строку в таблице:

Таблица 6.

После этого учитель предлагает учащимся сравнить сумму и произведение полученных корней с коэффициентами b и c и выдвинуть гипотезу. Учитель подтверждает сделанное предположение, сообщая, что данное утверждение называется теоремой Виета, обращая внимание учащихся, что эта теорема справедлива для приведенных квадратных уравнений.

Можно привести краткий исторический материал о жизни и деятельности Франсуа Виета.

Рассмотреть доказательство теоремы можно как по учебнику (с. 127– 128), так и привлекая учащихся, поскольку оно не является сложным. После доказательства на доску выносится запись:

Для первичного усвоения теоремы Виета можно предложить учащимся выполнить устно упражнение на нахождение суммы и произведения корней квадратного уравнения:

1) № 580 (а, б, в, г) – устно.

2) х2 – х – 5 = 0.

3) х2 + 3х + 5 = 0.

При выполнении этого задания необходимо предотвратить формальное применение теоремы Виета. Нужно убедиться, что квадратное уравнение имеет корни. Если учащиеся сами не выскажут эту мысль, то при решении третьего задания предложить им найти дискриминант уравнения и сделать соответствующий вывод.

2. Т е о р е м а   В и е т а  для неприведённого квадратного уравнения.

При выполнении устной работы в начале урока учащиеся вспомнили, как преобразовать квадратное уравнение в приведённое. Следует предложить им самостоятельно вывести формулы для неприведённого квадратного уравнения, используя теорему Виета. После этого на доску выносится запись:

3. Т е о р е м а, обратная теореме Виета.

Обращаем внимание учащихся, что по теореме Виета мы можем только убедиться в правильности нахождения корней с помощью дискриминанта. Возникает вопрос, а если мы подберем такие числа, которые в сумме будут равны второму коэффициенту с противоположным знаком, а в произведении – свободному члену, то не будут ли они являться корнями уравнения? Подчеркиваем, что мы хотим воспользоваться утверждением, обратным теореме Виета, значит, мы должны его доказать. Работа с теоремой Виета и обратной ей теоремой позволяет формировать элементы математической культуры учащихся.

После рассмотрения (по учебнику) доказательства теоремы привести примеры нахождения корней квадратного уравнения подбором.

5. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, выполняемые на этом уроке, можно разбить на две группы:

1-я  г р у п п а. Упражнения на непосредственное применение теоремы Виета.

2-я  г р у п п а. Упражнения на нахождение подбором корней приведённого квадратного уравнения.

1. № 580 (д, е, ж, з) – устно.

2. № 581 (а, в), № 582 (а, б, г, д).

3. Решите квадратное уравнение по формуле и сделайте проверку, используя теорему Виета:

а) х2 + 7х – 8 = 0;                        в) х2 – 4х – 5 = 0;

б) х2 – 5х – 14 = 0;                        г) х2 + 8х + 15 = 0.

4. № 583 (а, в).

5. Найдите подбором корни уравнения:

а) х2 – 11х + 28 = 0;                        г) х2 + 3х – 28 = 0;

б) х2 + 11х + 28 = 0;                        д) х2 + 20х + 36 = 0;

в) х2 – 3х – 28 = 0;                        е) х2 + 37х + 36 = 0.

6. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Сформулируйте теорему Виета.

– Что необходимо проверить, прежде чем находить сумму и произведение корней приведённого квадратного уравнения?

– Как можно применить теорему Виета для неприведённого квадратного уравнения?

– В чём состоит теорема, обратная теореме Виета? Когда она применяется?

Домашнее задание: № 581 (б, г), № 582 (в, е), № 583 (б, г), № 584.

3.2. Описание проведения эксперимента и его результаты

Для того чтобы проверить насколько эффективно применение отдельных методов (проблемно - поисковых, практических, методов самостоятельной работы и самоконтроля) в процессе обучения мы провели педагогический эксперимент по математике.

Данный эксперимент был проведен в 8 классе, в котором обучаются 27 учеников.

На прошлом уроке ученикам было дано задание вспомнить изученный материал по прошлым темам.

Тема урока: «Теорема Виета».

В начале урока была проведена лекция для закрепления изученного материала.

На втором этапе класс был поделен на группы по 5 человек, каждой группе было дано задание: розданы карточки с примерами, где применяется формула. На данном этапе мы проверяем эффективность применения проблемно - поискового метода (решение проблемной ситуации) и метода самостоятельной работы.

На третьем этапе ученики самостоятельно осуществляют решения задач, а учитель следит за их работой, помогая им. На данном этапе мы проверяем насколько эффективно применение проблемно - поискового метода, практических (применение теоретически полученных знании в трудовой деятельности), метода самостоятельной работы.

По окончании урока проводиться проверка правильности выполненных заданий, оценку которым дают сами ученики. На данном этапе мы проверяем эффективность применения метода самооценки и самоконтроля.

Во время проведения педагогического эксперимента были проведены исследования и с помощью анкетирования и наблюдения получены результаты характеризующие показатели работы учеников такие как: активность, эмоциональность, интерес и др.

До и после педагогического эксперимента ученикам была предложена анкета с тремя вопросами, на которые они отвечали да или нет. Полученные результаты представлены в следующей таблиц.

Таблица 7. Показатели работы учеников

Таблица 8. Сводная таблица

Для измерения времени активности мы использовали следующую методику, полагая, что в идеале время активность класса составляет 100%, т.е. 100% времени все ученики участвуют в работе.

Для расчёта времени активности мы использовали формулу:

Процент времени активности = (A1 * (100%-X1%)/100% + A2 * (100%-X2%)/100% + … + An * (100%-Xn%)/100%) * K / 100%.

Где:

А1,А2,…, Аn – количество учеников в группе;

X1,X2,…, Xn – процент времени, которое группа учеников отвлекается от урока;

K – всего учеников в классе.

Обычно, на уроках математики 5 учеников из класса около 10% времени тратят на различные разговоры, не относящиеся к теме урока. Два ученика пассивно относятся к занятиям и около 50% времени урока наблюдают за работой своих одноклассников.

Процент времени активности обычных уроков = (5*(100-10)/100 + 2*(100-50)/100 + 20*(100-0)/100)*100/27 = 94,4%.

Во время педагогического эксперимента наблюдалось значительное увеличение времени активности и только одна ученица 20% времени урока наблюдала за работой своих одноклассников.

Процент времени активности во время эксперимента = (1* (100-20)/100 + 26) *100/27 = 99,3 %.

В результате, усреднив данные по четырём показателям, получим значения активности учеников до и после проведения педагогического эксперимента.

Таблица 9. Результаты исследования

Рис.1

Активность до эксперимента = (86+63+70+94,4)/4 = 78%

Активность после эксперимента = (96+86+96+99,3)/4 = 94%

Рис.2

Вывод: В ходе проведения педагогического эксперимента было установлено, что эффективное применение отдельных методов (проблемно-поискового и метода самостоятельной работы) вызывает положительные эмоции к данной дисциплине, повышает интерес и творческую активность, а также способствует повышению качества знаний, умений и навыков.

Повышается  мотивация учебной деятельности школьников: у них возрастают  познавательные интересы и их творческая активность, развиваются такие качества, как трудолюбие, дисциплинированность, творческая инициатива, упорство и настойчивость.

Заключение

        Проблема развития критического мышления является очень актуальной на сегодняшний день. Затрагивает большинство острых вопросов по проблеме развития критического мышления в школьном курсе математики.

Список литературы

1. Абрамова Г.С. Возрастная психология: Учебное пособие для вузов/ Г.С. Абрамова. - М.: Академический проект, 2000. – 624 стр.
2. Борисенкова И.А. Критическое мышление как объект исследования педагогической науки [Текст]/ И.А. Борисенкова. – М.: Педагогические науки ООО "Издательство "Спутник+", 2006. - №2. –345 с.
3. Бутенко А.В., Ходос Е.А. Критическое мышление: метод, теория, практика. Учеб.-метод. Пособие/А.В. Борисенкова, Е.А. Ходос.  - М.: Мирос, 2002. – 176 с.
4. Выготский, Л.С. Педагогическая психология [Текст]/ Под. ред. В.В. Давыдова. – М.: Педагогика. – Пресс, 1996. – 536 с.
5. Дубравина И.В. Возрастная и педагогическая психология: Учебное пособие / И.В. Дубравина. – М.: Академия, 2002. – 330с.
6. Душина И.В. Методика и технология обучения: пособие для учителей и студентов пед. ин-тов и ун-тов/ И.В. Душина. – М.: Издательство Астрель, 2002. – 203с.
7. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода/ О.Б. Епишева.- М.: Просвещение, 2003.-540с.
8. Загашеев И.О., Заир-Бек С.И. Критическое мышление: технология развития / И.О. Загашеев. – СПб.: Издательство «Альянс «Дельта», 2003. – 284с.
9.  Заир-Бек С.И., Муштавинская И.В. Развитие критического мышления на уроке / С.И. Заир-Бек, И.В. Муштавинская. - М.: Просвещение, 2004. – 175 с.
10. Клустер Д. Что такое критическое мышление / Д. Клустер. – М.: ЦГЛ, 2005. – 215с.
11. Хаяперн Д. Психология критического мышления / Д. Хаяперн. – СПб., 2000. – 126с.